Určujeme povrch krychle a kvádru Čtvrťáci a matematika XVI 4 MA 1 TE 2 TI 3 KA 5 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). S = a . b a b c a . c b . c o = c . b 2 . a . b + 2 . c . b + 2 . a . c S = 6 . a . a a o = a . a Určujeme povrch krychle a kvádru Téma Určujeme povrch krychle a kvádru je pokrčováním tématu Obvod a obsah pravoúhelníku a navazuje na téma 3. ročníku VI. Rovina,polorovina, v němž se žáci seznámili se sítěmi těles a na téma Čtvrťáci a matematika XII, v němž si žáci procvičovali převádění jednotek obsahu. V toto tématu si žáci prohloubí své poznatky o tělesech a naučí se vypočítat povrch krychle a kvádru.

1. Vrcholy, hrany, stěny, sítě těles Určete vrcholy, hrany a stěny těles. S T P R O stěny - hrany - vrcholy - 5 O, P, R, S, T. M D A B C K L N stěny - hrany - vrcholy - 8 OP, PR, RS, SO, OT, PT, RT, ST. 5 OPRS, OPT, PRT, RST, OST. (1.) Žáci si upevní a prohloubí poznatky o tělesech, určují počty vrcholů, hran a stěn těles. Vyučující může na žácích požadovat, aby učili počet hran, které mají společný krajní bod T apod. 8 A, B, C, D, K, L, M, N. 12 AB, BC, CD, DA, KL, LM, MN, NK, AK, BL, CM, DN. 6 ABCD, KLMN, ABLK, BCML, CDNM, ADNK.

Počet stěn, hran, vrcholů Určete počet stěn, hran a vrcholů těles. Tělesa hranatá kvádry krychle rovnoběžnostěn stěny hrany vrcholy 6 12 8 6 12 8 6 12 8 6 12 8 trojboký čtyřboký šestiboký pětiboký osmiboký Hranol: (2.) Žáci na sktečných modelech těles ukazují stěny tělesa, které mají daný společný vrchol.. stěny hrany vrcholy 5 9 6 6 7 15 10 8 18 12 10 24 16 12 8

Počet, stěn, hran, vrcholů Jehlan: trojboký čtyřboký šestiboký pětiboký osmiboký stěny hrany vrcholy Určete počet stěn, hran a vrcholů jehlanů. (3.) 6 4 5 8 6 10 7 12 9 16

kvádr, krychle, válec, jehlan, koule, hranol, kužel Tvary věcí Spojte čárou obrázek tělesa s jeho názvem. Spojte čárou obrázek tělesa s věcí, která má stejný tvar. kvádr, krychle, válec, jehlan, koule, hranol, kužel kopací míč nová neořezaná tužka panelový dům šikmá střecha na chalupě egyptská pyramida kornoutek od zmrzliny hrací kostka (4.) Žáci vyhledávají ve svém prostředí předměty, které mají daný tvar.

Sítě těles kvádr, krychle Síť krychle, kvádru Spojte čárou obrázek tělesa s jeho sítí. (5.)

Každé těleso spojte čárou s jeho sítí a určete obsah jeho sítě. 2. Povrch krychle, kvádru Každé těleso spojte čárou s jeho sítí a určete obsah jeho sítě. Povrch tělesa je obsah jeho sítě. 2 1 cm 2 24 cm 16 cm 2 (6.) 14 cm 2 S = 16 cm 2 4 . 2 cm + 2 . 4 cm S = 4 . 3 cm + 2 . 1 cm 2 S = 2 6 . 4 cm 24 cm S = 14 cm 2

Vypočítejte obsah stěny BCML. Vypočítejte povrch krychle ABCDKLMN. délka hrany 5 m obsah stěny povrch krychle S 1 2 25 cm 5 cm (7.) 5 cm 5 cm . 5 cm S = 1 S = 6 . 5 cm . 5 cm 2 25 cm S = 1 2 6 . 25 cm S = S = 150 cm 2

Zapište, jak vypočítáme obsah stěny krychle a povrch krychle. 1. Doplňte tabulku. 2. S a délka hrany obsah stěny povrch krychle 1 a S = a . a 1 S = 6 . a . a 1 m 4 m 7 cm 2 dm 10 mm 15 mm 5 mm 12 cm 2 2 225 mm 25 mm 2 2 144 cm 2 4 dm 2 1 m 2 100 mm 2 16 m 49 cm 2 294 cm 150 mm 2 2 864 cm 24 dm 2 600 mm 2 1350 mm 2 6 m 2 2 96 m (8.) 49 . 6 15 . 15 225 . 6 25 . 6 12 . 12 144 . 6 16 . 6 294 75 15 1350 150 24 12 144 864 96 225

a b c 2 cm 6 cm 4 cm 12 cm 8 cm 24 cm 6 cm 2 cm 4 cm Povrch kvádru Kvádr Vypočítejte obsah stěn a povrch kvádru ABCDEFGH, který má délky hran a = 2 cm, b = 6 cm, c = 4 cm. D A B C F E G H a b c délky hran a b c obsah stěn a . b a . c b . c povrch kvádru 2 cm 6 cm 4 cm 12 cm 2 8 cm 2 24 cm 2 2 . 12cm + 2 . 8cm + 2 . 24 cm 2 24 cm + 16 cm + 48 cm S = 2 S = 88 cm 2 6 cm 2 cm 4 cm 8 cm 2 (9.) 24 cm 2 12 cm 2

Zapište, jak vypočítáme obsah stěn kvádru a povrch kvádru. 4 dm 5 dm 3 dm 12 mm 15 mm 10 mm délky hran a b c povrch kvádru S = obsah stěn a . b a . c b . c a b c a . b a . c b . c Zapište, jak vypočítáme obsah stěn kvádru a povrch kvádru. Vypočítejte obsah stěn a povrch kvádru Kvádr a b c S = 1 2 3 a . c a . b b . c a . c b . c S = 2 . a . b + 2 . c . b + 2 . a . c a . b (10.) 20 dm 2 12 cm 2 15 dm 2 180 mm 2 120 mm 2 150 mm 2 20 dm + 15 dm + 12 dm 2 450 mm 2 180 mm + 120 mm + 150 mm 47 dm 2

Na obložení sauny bude třeba asi dřeva. Apl. úloha obsah stěny délka hrany povrch krychle Obec staví na koupališti saunu. Ta má tvar krychle o hraně 220 cm. Je třeba ji celou obložit dřevem včetně dveří a podlahy. Kolik čtverečných metrů dřeva na to potřebují? 220 cm S Na obložení sauny bude třeba asi dřeva. 1 220 cm = 220 cm . 220 cm = 6 . 220 cm . 220 cm 220 . 220 (11.) 18 mmŠířka:140 mmDélka:4000 mm 8590842152392Výška:18 mmŠ ířka:82 mm Délka:4000 mm 48400 cm = 2 5 m 2 4400 6 . 5 m = 30 m 2 48400 30 m 2

Apl. úloha Před jízdárnou bude stát socha koně. Je pro ni již postaven podstavec, který má délku 5 m, šířku 3 m a výšku 2 m. Ještě je třeba jej omítnout. Na jak velkou plochu je potřeba připravit omítku? šířka délka výška Ozdobnou omítku je potřeba připravit na 2 m 5 m 3 m 2 m 5 m 3 m S = 5 m . 3 m + 2 . (5 m . 2 m) + 2 . (3 m . 2 m) 2 S = 15 m + 2 . 10 m + 2 . 6 m (12.) výškou 9 m, délkou 9,6 m, šířkou 5 m a S = 15 m + 20 m + 12 m 2 47 m 2 S = 47 m . 2