UŽITÍ INTEGRÁLNÍHO POČTU I.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název školy
Advertisements

KÓDOVANIE INFORMÁCIÍ Maroš Malý, 4.C.
Percentá Percentá každý deň a na každom kroku.
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_05_M6_Hanak TÉMA: Dělitelnost
Delavnica za konfiguriranje dostopovnih točk RAČUNALNIŠKA OMREŽJA
ALGORITMIZACE.
Jan Coufal, Julie Šmejkalová, Jiří Tobíšek
Obvod a obsah kruhu Prezentaci Mgr. Jan Kašpara (ZŠ Hejnice) upravila a doplnila Mgr. Eva Kaucká e.
Určitý integrál. Příklad.
Shodné zobrazení, osová souměrnost, středová souměrnost
Opakování na 4. písemnou práci
rtinzartos Napište slova, která obsahují uvedená písmena.
Cvičení Úloha 1: Rozhodněte zda posloupnost znaků v poli délky n tvoří palindrom (slovo, které je stejné při čtení zprava i zleva). Př.: [a,l,e,l,a]
Data Science aneb BigData v praxi
Slovní úlohy pro „autaře“
Emise a absorpce světla
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
Problematika spotřebitelských úvěrů
Elektrikcé pole.
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hradec Králové, Vocelova 1338, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Dynamická pevnost a životnost Přednášky
Perspektivy budoucnosti lidstva
6. PŘEDNÁŠKA Diagnostické (screeningové) testy v epidemiologii
Základy elektrotechniky
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_12_M9_Hanak TÉMA: Jehlan OBSAH: Objem
Změny skupenství Ing. Jan Havel.
Seminář JČMF Matematika a fyzika ve škole
Test: Mechanické vlastnosti kapalin (1. část)
4.2 Deformace pevného kontinua 4.3 Hydrostatika
A ZÁROVEŇ HNED DOKONALÉ
Tělesa –Pravidelný šestiboký hranol
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
8.1.1 Lineární kombinace aritmetických vektorů
Fyzikální veličiny - čas
Číselné soustavy a kódy
Čas a souřadnice Lekce 3 Miroslav Jagelka.
Agregátní trh práce.
Jasnosti hvězd Lekce 10 Miroslav Jagelka.
Název prezentace (DUMu): Jednoduché úročení – řešené příklady
Konstrukce překladačů
DYNAMICKÉ VLASTOSTI ZEMIN A HORNIN
E-projekt: Jak změřit výšku budovy GJŠ
Parametry vedení a stejnosměrná vedení
Martina Litschmannová
Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Ústav technicko-technologický Logistika zemního plynu v České republice Autor diplomové práce:
Martina Litschmannová, Adéla Vrtková
ROZDĚLENÍ ÚHLŮ PODLE VELIKOSTI
Rovinný úhel a jeho orientace
Měření optické aktivity 4.1 Úvod (ukázky spekter)
Ohmův zákon Praktické ověření.
T - testy Párový t - test Existuje podezření, že u daného typu auta se přední pneumatiky nesjíždějí stejně. H0: střední hodnota sjetí vpravo (m1) = střední.
Proudy a obvody Náboje v pohybu.
Číselné soustavy a kódy
Práce s nepájivým (kontaktním) polem
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hradec Králové, Vocelova 1338, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Máme data – a co dál? (1. část)
NÁZEV: VY_32_INOVACE_06_11_M7_Hanak
Statistická indukce v praxi
NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_01_M9_Hanak TÉMA: Soustavy lineárních rovnic
Studená válka.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu
Ing. Marcela Strakošová
VZNIK ČESKOSLOVENSKA.
Škola ZŠ Masarykova, Masarykova 291, Valašské Meziříčí Autor
PRÁVNÍ ZÁKLADY STÁTU - VLAST
Je obtížnější „dělat“ marketing služby nebo hmotného produktu?
MAPA SVĚTA AFRIKA.
Dvacáté století – vznik Československa
Zakavkazsko.
Osvobození československa (1.)
Transkript prezentace:

UŽITÍ INTEGRÁLNÍHO POČTU I. Autor: RNDr. Věra Freiová Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55

Obsah útvaru 𝑼=𝑼 𝒂, 𝒃, 𝒇 Útvar je omezen osou 𝑥, tj. přímkou 𝑦=0, dále přímkami 𝑥=𝑎, 𝑥=𝑏 a grafem spojité funkce v intervalu 𝑎;𝑏 . 𝑆 𝑈 = 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥

Př. Vypočítejte obsah plochy ohraničené křivkami: a) 𝑓:𝑦= 𝑥 2 +1, 𝑦=0, 𝑥=−1, 𝑥=2 (obrázek!) 𝑆 𝑈 = −1 2 𝑥 2 +1 𝑑𝑥= 𝑥 3 3 +𝑥 −1 2 = = 8 3 +2− − 1 3 −1 =6 …… fce 𝑓 na −1;2 nezáp. b) 𝑓:𝑦=− 𝑥 2 +2𝑥−3, 𝑦=0, 𝑥=0, 𝑥=3 𝑆 𝑈 = 0 3 −𝑥 2 +2𝑥−3 𝑑𝑥 = − 𝑥 3 3 + 𝑥 2 −3𝑥 0 3 = − 27 3 +9−9 =9 …… fce 𝑓 na 0;3 záp.

Obsah útvaru 𝑼=𝑼 𝒂, 𝒃, 𝒇, 𝒈 Útvar ohraničen křivkami 𝑦=𝑓 𝑥 , 𝑦=𝑔 𝑥 , 𝑥=𝑎, 𝑥=𝑏. 𝑆 𝑈 = 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 𝑑𝑥

Př. Vypočítejte obsah plochy omezené křivkami: a) 𝑦=2− 𝑥 2 , 𝑦=𝑥 (obrázek!) Musíme určit meze integrálu = průsečíky daných funkcí: 2− 𝑥 2 =𝑥  𝑥 2 +𝑥−2=0   𝑥+2 𝑥−1 =0  𝑥=−2, 𝑥=1 Pro obsah platí: 𝑆 𝑈 = −2 1 2− 𝑥 2 −𝑥 𝑑𝑥= = 2𝑥− 𝑥 3 3 − 𝑥 2 2 −2 1 =2− 1 3 − 1 2 − −4+ 8 3 −2 = 9 2

b) 𝑦=𝑥, 𝑦= 1 𝑥 , 𝑦=0, 𝑥=2 Začneme výpočtem průsečíků daných funkcí: 𝑥= 1 𝑥  𝑥 2 =1  𝑥 =1  𝑥=±1 𝑥=0. Jiné funkce se neprotínají. Výpočet obsahu plochy musíme rozdělit na dvě části, první je omezena osou 𝑥 a přímkou, druhá část je ohraničena osou 𝑥, hyperbolou a přímkou 𝑥=2: 𝑆 𝑈 = 0 1 𝑥 𝑑𝑥+ 1 2 1 𝑥 𝑑𝑥= 𝑥 2 2 0 1 + ln 𝑥 1 2 = = 1 2 −0+ ln 2− ln 1 = 1 2 + ln 2

Zdroje: Hrubý D., Kubát J.: Matematika pro gymnázia (Diferenciální a integrální počet), Prometheus, Praha 2005