SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ Mgr. Petra Toboříková
Shodnost rovinných útvarů Rovinné útvary jsou shodné, dají-li se přemístěním ztotožnit. O6 O2 O6 O4 O1 O5 O3 O5 O1 O4 O2 O3
Věty o shodnosti trojúhelníků Dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se: ve třech stranách věta sss ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném věta sus v jedné straně a úhlech k ní přilehlých věta usu Zápis shodnosti: ABC DEF
Věta sss AB DE BC EF AC DF Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. AB DE BC EF AC DF F C b e A D a d c f B E
Věta sus BC EF AC DF g f g f Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. BC EF AC DF g f C F b e g f A D a d c f B E
Věta usu AB DE a d b e a d b e Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. AB DE a d b e A D a b d e c f b e C F a d B E
Shodnost trojúhelníků Příklady
Učebnice str. 43 příklad 2.1 příklad 2.2
Příklad: Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno:
Příklad Řešení O trojúhelnících KLM a OPR platí: KLM OPR. a) Následující zápisy doplňte tak, aby byly správné: LMK … POR … KML … PRO … b) Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů KLM, jestliže |OPR = 53°45´|, |POR = 67°32´|. Řešení a) LMK PRO POR LKM KML ORP RPO MLK b) velikost vnitřních úhlů KLM: |KLM = 53°45´|, |LKM = 67°32´|, |LMK = 58°43´|
Příklad Je dán obdélník ABCD (AB>CD). Jeho úhlopříčky se protínají v bodě S. Vypište všechny dvojice shodných a) ostroúhlých trojúhelníků, b) tupoúhlých trojúhelníků, c) pravoúhlých trojúhelníků. D C Řešení: a) ostroúhlé trojúhelníky ASD BSC b) tupoúhlé trojúhelníky ABS CDS c) pravoúhlé trojúhelníky ABC BAD CDA DCB S A B
Příklad 3 Sestrojte libovolný rovnostranný trojúhelník. Nad jeho stranami sestrojte čtverce (délka strany čtverce = délka strany trojúhelníku). Spojte vrcholy čtverců tak, že vznikne šestiúhelník. Rozhodněte, zda jsou vzniklé tupoúhlé trojúhelníky shodné, své rozhodnutí zdůvodněte.
A1AA2 B1BB2 C1CC2 (věta sus) Řešení: A1AA2, B1BB2, C1CC2 - rovnoramenné - úhly proti základnám: A1AA2 B1BB2 C1CC2 [= 360°- (90°+90°+60°) = 120°] - ramena trojúhelníků jsou shodná (= délce strany ABC) C B2 A1 A B A2 B1 A1AA2 B1BB2 C1CC2 (věta sus)
Zdroje MUŽÍKOVÁ, Kamila. Shodnost trojúhelníků. Metodický portál : Digitální učební materiály [online]. 14. 06. 2008, [cit. 2013-04-26]. Dostupný z WWW: <http://dum.rvp.cz/materialy/shodnost-trojuhelniku.html>. ISSN 1802-4785.