Druháci a matematika 11 2 MA 1 TE 3 TI 4 KA 5 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 17 3 24 38 44 46 59 64 77 81 95 Poznáváme čísla do 100 a počítáme po jedné 78 70 8 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 100 99 98 97 96 95 94 92 93 86 87 91 90 89 88 90 + 6 = 96 96 - 6 = 90 16:34 4:34 Tento materiál navazuje na téma Poznáváme čísla do 100 a počítáme po desítkách. Probírá se souběžně s geometrickým tématem Přímka z kolekce Druháci a matematika. Prohlubuje poznávání přirozených čísel do 100 a poznávání číselné osy, oživením je počítání po jedné na kalkulátoru. Žáci pracují s pracovními listy, stovkovým počítadlem (pokud možno krychličkovým), číselnou osou, čtvercovou sítí, stovkovou tabulkou (jsou vloženy do průhledné folie, na níž žáci pracují stíracím fixem) a rovněž s kalkulátory. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

1. Počítání po jedné 10 10 20 20 30 30 40 40 41 42 43 44 45 46 47 50 60 47 70 10 71 72 73 Na počítadle odsouvejte kuličky nejprve po deseti a pak po jedné a přitom je počítejte. Odsuňte po deseti 40 kuliček a pak je odsouvejte po 1 a počítejte. Kolik kuliček jste odsunuli? 20 73 30 10 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 39 21 22 23 24 25 25

Stovková tabulka 10 20 30 40 50 60 70 73 80 90 100 21 22 24 25 32 33 35 36 38 39 41 43 44 45 47 48 27 29 11 13 14 16 17 18 51 52 54 56 58 59 61 62 63 65 67 81 82 85 88 91 93 94 96 97 74 75 78 79 6 5 1 3 2 9 4 7 8 12 15 19 23 26 28 31 34 37 42 46 49 53 55 57 64 66 68 69 Odsouvejte na počítadle kuličky (krychličky). V tabulce čísel od 0 do 100 ukažte číslo, které označuje počet odsunutých kuliček. V tabulce ukazujte čísla, která vždy přečtěte, a podle nich odsouvejte kuličky. 71 72 76 77 83 84 86 87 89 92 95 98 99

Figurky ve stovkové tabulce 40 31 32 33 34 35 36 37 38 39 50 41 42 43 44 45 47 46 48 49 30 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 60 51 52 53 54 55 56 57 58 59 70 61 62 63 64 65 66 67 68 69 90 81 82 83 84 85 86 87 88 89 100 91 92 93 94 95 96 97 98 99 71 72 73 80 74 75 76 77 78 79 10 9 6 5 4 1 8 3 7 2 n = 26 n 69 99 r r = 65 43 s s = 68 17 t t = 95 57 v v = Hráli jste někdy hru na hledání pokladu a chodili jste po šipkách? Pohybujte figurkami podle šipek ve stovkové tabulce. Cílové číslo je u šipek zapsáno písmenem. Zapište, čemu se rovná n, r, s, t , v, z, m. 85 60 z z = 9 81 m m = 53

Počítáme po jedné na kalkulátoru 0 + 1 = = = = = = 70 - 1 = = = = = = 0 + 1 + 1 + 1 + 1+ 70 - 1- 1 - 1 - 1 - 1- 4 1 7 8 9 : + = 6 5 - 2 3 . 4 1 7 8 9 : + = 6 5 - 2 3 . 6 3 5 4 1 2 70 68 62 61 66 63 65 64 60 69 67 Umíte počítat po jedné i na kalkulátoru? Zkuste stisknout tlačítka: 0 + 1 = = =. Objevilo se číslo 4? Pak stačí již jen stisknout tlačítko = a kalkulátor počítá po jedné sám. Počítejte tímto způsobem do 51. Některé kalkulátory to ale nedovedou. Pak musíte zmáčknout 0 + 1 + 1 +…, stále přičítat číslo 1. Počítejte tímto způsobem od 34 do 72, od 6 do 36, od 0 do 47. Čísla vždy přečtěte a ukazujte je ve stovkové tabulce. Zkuste počítat na kalkulátoru po jedné, ale tentokrát pozpátku, například od 70 do 0. Stiskněte tlačítko - .  

Hodina má 60 minut. 1 minuta 1 hodina Hodiny, minuty 16:07 4:07 Hodina má 60 minut. Velká ručička ukazuje minuty, za jednu minutu postoupí o jeden dílek. Malá ručička ukazuje hodiny, za jednu hodinu se posune z jednoho čísla na číslo následující. Na číslicových hodinách jsou hodiny zapsány před dvojtečkou a počet minut za dvojtečkou. Nahlas přečtěte, kolik hodin ukazují ručičkové hodiny, a řekněte, kolik hodin ve stejnou dobu ukazují hodiny číslicové.

Hodiny 2. 1. 16:34 4:34 9:08 21:08 18:25 6:25 19:55 7:55 15:08 1:27 7:42 17:20 1. Zapište číslicemi čas, který ukazují ručičkové hodiny. Zapište hodiny a minuty. 2. Nakreslete na hodinách malou a velkou ručičku podle toho, kolik ukazují číslicové hodiny.

Počítání oveček Pasáček žene na pastvu stádo oveček. Kolik oveček má ve stádu? Vždy, když přeběhne ovečka přes most, udělejte čárku. Můžete je počítat i na kalkulátoru. Vždy, když přeběhne ovečka přes most, zmáčknete tlačítko. Kolik oveček jste napočítali? (64) Nespletli jste se?

2. Desítky a jednotky 1. 2. 4 10 8 10 80 22 69 37 85 71 53 46 94 78 59 49 84 9 4 70 8 50 9 40 6 90 4 50 3 70 1 1. Zapište příklady znázorněné na počítadle odsunutými krychličkami. 2. Rozložte čísla na desítky a jednotky. 40 4 . 10 = 8 . 10 = 60 9 20 2 49 = (4 . 10) + 9 84 = (8 . 10) + 4 49 = 40 + 9 84 = 80 + 4 30 7 80 5

20+5=25, 25-5=20 47 7 40 29 9 20 64 60 4 Zapište příklady sčítání a odčítání znázorněné ve čtvercové síti. 20 + 9 = 29 40 + 7 = 47 60 + 4 = 64 7 + 40 = 47 4 + 60 = 64 9 + 20 = 29 47 - 7 = 40 64 - 4 = 60 29 - 9 = 20 29 - 20 = 9 7 47 - 40 = 64 - 60 = 4

Sestavování příkladů 1. 50 7 96 6 90 57 50 + 7 = 57 57 - 7 = 50 90 + 6 = 96 96 - 6 = 90 7 + 50 = 57 57 - 50 = 7 6 + 90 = 96 96 - 90 = 6 80 + 1 = 39 - 9 = 2. 81 30 30 9 80 1 1. Zapište příklady sčítání a odčítání znázorněné digramy. 2. Diagramy znázorněte příklady sčítání a odčítání. Zapište další znázorněné příklady. 39 81 80 + 1 = 81 81 - 1 = 80 39 - 9 = 30 30 + 9 = 39 1 + 80 = 81 1 39 - 30 = 81 - 80 = 9 9 + 30 = 39

Rovnice 30 37 n 3 r 90 1. 1 61 z n + 30 = 37 37 - n = 30 1 + z = 61 61 - z = 1 90 + 3 = r r - 3 = 90 30 + n = 37 37 - 30 = n z + 1 = 61 61 - 1 = z 3 + 90 = r r - 90 = 3 z = 60 r = 93 n = 7 79 - v = 9 m + 20 = 28 s - 2 = 80 2. 9 m 20 80 v 2 Zapište rovnice znázorněné diagramy a vyřešte je. Rovnice znázorněte diagramy a ostatní znázorněné rovnice zapište. Vyřešte je. 79 28 s v + 9 = 79 79 - v = 9 m + 20 = 28 28 - 20 = m 80 + 2 = s s - 2 = 80 9 + v = 79 79 - 9 = v 20 + m = 28 28 - m = 20 2 + 80 = s s - 80 = 2 v = 70 m = 8 s = 82

V prodejně měli........krabic mléka. Aplikační úloha Mléko 1 litr 1 6 10 k volné krabice.............. litry mléka.................. 4 m balíky......................... krabice mléka............. 10 6 k 4 60 + 4 = m 64 = m 10 . 6 = k 60 = k Podle stručného záznamu vytvořte úlohu o krabicích mléka, které měli v prodejně. Mléko prodávané v krabicích se balí do balíků po deseti kusech. (V obchodě měli na polici 6 balíků krabicového mléka a vedle 4 volné krabice. Kolik krabic mléka měli v prodejně?) V prodejně měli........krabic mléka. 64 m

3. Číselná osa Číselná osa 1. 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 36 45 72 23 99 Polopřímka s počátkem 0 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 2. 17 3 24 38 44 46 59 64 77 81 95 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 Čísla před číslem 50 Čísla za číslem 50 3. před 30 za 30 před 90 před 45 za 90 za 45 před 10 za 10 před 78 před 61 za 78 za 61 1. Na polopřímce s počátkem 0 vyznačíme body. Body označíme čísly. Ke každému bodu číselné osy patří nějaké číslo, i když tam není zapsáno. Ukažte na číselné ose body, k nimž náleží čísla 0, 72, 36, 99, 45, 23. 2. Zapište čísla na číselné ose označená červeně a rámečkem. Můžete je zapsat i na kalkulátoru. 6 10 16 27 1 50 89 43 63 20 17 8 99 34 58 74 87 91 94 97 46 58 76 93 5 7 9 77 28 43 2 60 53 27 11 11 16 49 87 79 80 93 100 62 76 80 91

Před, za na číselné ose 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 Hned před číslem 50 stojí číslo 49. Hned za číslem 50 stojí číslo 51. hned před hned za 28 81 63 99 55 76 17 32 44 92 29 68 19 85 1. 49 59 27 80 62 98 54 75 16 31 43 91 28 67 18 84 51 61 29 82 64 100 56 77 18 33 45 93 30 69 20 86 Čísla mezi čísly 30 a 70 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 mezi 30 a 70 mezi 0 a 40 mezi 80 a 90 mezi 45 a 67 mezi 28 a 36 mezi 62 a 73 2. 31 45 68 2 15 23 37 81 86 89 Ukažte na číselné ose bod 50 a číslo, které stojí hned před a hned za číslem 50. Doplňte tabulku. Ukažte na číselné ose bod 0 a bod 40. Ukažte a zapište tři čísla, která na číselné ose leží mezi body 0 a 40. Ukažte a zapište tři čísla ležící mezi body 80 a 90. Ukažte na číselné ose číslo 28, 64, 92, 37. Ukažte a zapište dvojice čísel, mezi nimiž na číselné ose leží číslo 28, 64, 92, 37. 48 59 63 29 30 33 35 63 69 72 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 28 je mezi 64 je mezi 92 je mezi 37 je mezi 13 je mezi 85 je mezi 10 a 50, 20 a 30 60 a 87, 28 a 90 90 a 97, 91 a 93 10 a 50, 20 a 40 5 a 56, 80 a 90, 82 a 89 10 a 90

Sestavování dvouciferných čísel 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 Utvořte všechna dvouciferná čísla, která můžeme zapsat číslicemi 1, 2, 3, 4. Vypočítejte, kolik jich bude. Pak je ukažte na číselné ose. 11 12 13 14 24 21 22 23 34 31 32 33 44 41 42 43 3 2 1 4 11 12 13 14 4 . 4 = 16 Zapište a ukažte na číselné ose všechna dvouciferná čísla, jež můžeme zapsat číslicemi 1, 2, 3, 4. Kolik jich bude? Jak na to? Čísla 1, 2, 3, 4 zapíšeme do řady a do sloupce ve čtvercové síti, pak již jen zapisujeme dvojice číslic. 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 16

4. Porovnávání čísel 1. 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 Čísla před číslem 50 jsou menší než číslo 50. Čísla za číslem 50 jsou větší než číslo 50. 50 < 1 2 3 47 48 49 < 50 51 52 53 98 99 100 2. Čísla mezi čísly 30 a 70 jsou větší než 30 a menší než 70. 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 1. Na číselné ose stojí menší číslo před větším, větší za menším. Ukažte a vyznačte na číselné ose čísla, jež jsou menší než číslo 50, větší než číslo 50. Několik z nich zapište. 2. Čísla mezi 30 a 70 jsou větší než číslo 30 a menší než číslo 70. Několik z nich zapište. 3. Na číselné ose ukazujte dvojice čísel a čísla porovnávejte, doplňte znaménka: <, >, =. < 30 70 31 32 33 67 68 69 3. 45 73 54 37 51 37 84 64 86 68 71 71 96 96 69 96 100 10 28 28 32 33 86 85 < < = < < = < < < = < <

Aplikační úloha Starší, mladší Tetě Věrce je 23 let. Mamince je 32 let. Kdo je starší? 23 32 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 je starší než Maminka maminka. Teta teta. < 23 32 Tetě Věrce je 23 let. Mamince je 32 let. Kdo je starší? Výsledek vyznačte na číselné ose a doplňte ho do věty.

Aplikační úloha Číselná osa __ let 38 8 33 Lída .........8.......0 Tatínek .....38......t Maminka ..33.....m 10 6 5 4 1 8 3 7 2 9 Narodila se Lída Lídě je 8 let. 10 20 30 40 6 5 4 1 8 3 7 2 9 38 tatínek O obrázku vytvořte úlohu a zeptejte se v ní, kolik let bylo tatínkovi, když se Lída narodila, o kolik let je tatínek starší než Lída apod. Na číselné ose ukažte věk tatínka, maminky a Lídy. Doplňte věty. (Lídě je 8 let. Jejímu tatínkovi je 38. Kolik let bylo tatínkovi, když se Lída narodila? Mamince je 33 let. Kolik let bylo mamince, když se Lída narodila?) 10 20 30 40 6 5 4 1 8 3 7 2 9 33 maminka Když se Lída narodila, bylo tatínkovi let. 30 Tatínek je o let starší než Lída. 30 25 Když se Lída narodila, bylo mamince let. 25 Maminka je o let starší než Lída.

Nejdříve přišel_______. Prokop Nejpozději přišel_______. Kuba Aplikační úloha Čas ŠKOLA Přišel jsem v 7:38 Já v 7:56 Já v 7:45 Já v 7:42 Kuba............. Jana.............. Prokop.......... Ondra............ Prokop Ondra Kuba Jana 7:56 7:45 7:38 7:42 7:45 7:56 7:42 7:38 < < < < Podle obrázku vytvořte úlohu o tom, v kolik hodin přicházely děti ke škole. V otázkách se ptejte, kdo ze dvou dětí přišel dříve, kdo později. Kdo přišel nejdříve a kdo nejpozději? Časy příchodů seřaďte. (Kuba, Jana, Prokop a Ondra se dohadovali, kdo přišel ke škole nejdříve. Před školou visí hodiny. Každý z nich proto věděl, v kolik hodin přesně do školy přišel.) < < < 7:__ 38 42 45 56 < K. J. P. O. Nejdříve přišel_______. Prokop Nejpozději přišel_______. Kuba

Nerovnice < n 64 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 n Řešením pro n < 64 jsou čísla ležící na číselné ose před číslem 64. Jsou to: 0, 1, 2, 3, 4, ..., 61, 62, 63. < s 23 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 6 5 4 1 8 3 7 2 9 s Řešením pro 23 < s jsou čísla ležící na číselné ose za číslem 23. Jsou to: 24, 25, 26, 27, ..., 98, 99,100 aj. Řešení nerovnice můžeme vyznačit na číselné ose. Na číselné ose vyznačte řešení nerovnic a některá z nich zapište. 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 < m 23 64 m Řešením pro 23 < m < 64 jsou čísla ležící na číselné ose mezi čísly 23 a 64. Jsou to: 24, 25, 26, 27, ..., 60, 61, 62,63.

Řešení nerovnic 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 a < 28 m > 83 69 < r < 71 n < 83 85 < p < 93 12 < e < 29 1 2 3 27 26 25 84 85 86 98 99 100 1 2 3 80 81 82 70 Vyznačte řešení nerovnic na číselné ose a některá z nich zapište. 86 87 88 90 91 92 13 14 15 25 26 27 28

Petr v peněžence mohl mít nebo jen 10, 5, 4 Kč, nebo také nic. Aplikační úloha Tolik nemám. 59 Kč ? autíčko............. Petr má méně... Petr má............. 59 Kč p 59 > p 58 57 56 10 9 8 10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 O obrázku vytvořte úlohu a vyřešte ji. Řešení vyznačte na číselné ose. (Petr si chtěl koupit autíčko. Jedno se mu moc líbilo. Ale stálo 59 Kč a Petr tolik peněz neměl. Kolik korun mohl mít Petr v peněžence?)  Petr v peněžence mohl mít 58, 57, 56 Kč, nebo jen 5 Kč, 4 Kč, nebo dokonce nic.   Petr v peněžence mohl mít nebo jen 10, 5, 4 Kč, nebo také nic. 58, 57, 56 Kč,

V naší škole je celkem 96 dívek. Aplikační úloha V naší škole je celkem 96 dívek. Holek je tu víc než kluků. dívek............. dívek více...... chlapců.......... 96 k 96 > k 95, 94, 93, 2, 1, O obrázku vytvořte úlohu a vyřešte ji. Pak ji zapište nerovnicí a její řešení vyznačte na číselné ose. (Děvčata si povídala o tom, kolik je v jejich škole děvčat a kolik chlapců. Ve škole je 96 dívek, je jich více než chlapců.)   10 90 20 30 40 50 60 70 80 100 95, Chlapců ve škole může být 94, 93, nebo také jen 80, nebo 70 a méně.