Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Řešení dosazovací metodou

Čemu říkáme soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými a čemu řešení soustavy rovnic? Ukážeme si to na příkladu: Máme dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými: 2x - y = 3 3x + y = 7 Zároveň máme tři uspořádané dvojice: [3;3] [4;-5] [2;1] Která z nich je řešením první a zároveň i druhé rovnice?

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Nejdříve ověříme 1. uspořádanou dvojici: [3;3] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice je řešením pouze první rovnice!

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Nyní ověříme 2. uspořádanou dvojici: [4;-5] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice je řešením pouze druhé rovnice!

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. A na konec ověříme 3. uspořádanou dvojici: [2;1] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice!

Říkáme, že byla dána soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými. Shrnutí: V právě vyřešené úloze byly zadány dvě rovnice se dvěma neznámými: 2x - y = 3 3x + y = 7 Říkáme, že byla dána soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zjistili jsme, že uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice. Uspořádaná dvojice čísel, která je řešením první i druhé rovnice této soustavy, se nazývá řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými.

2x - y = 3 3x + y = 7 [2;1] [6;9] [3;3] [5;7] [4;5] [-2;-7] [-1;-5] Každá rovnice soustavy má sama o sobě nekonečně mnoho řešení. 2x - y = 3 [2;1] [6;9] [3;3] [5;7] [4;5] [-2;-7] [-1;-5] [1,5;0] 3x + y = 7 [-3;16] [-1;10] [3;-2] [-1,5;11,5] [4;-5] [2;1] [0;7] [5;-8] Jejich soustava však řešení mít nemusí. Naše ale má. Najdete ho? Naučíme se proto hledat řešení soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými.

Dosazovací metoda Sčítací metoda Grafická metoda Existují tři základní metody řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Dosazovací metoda Sčítací metoda Grafická metoda

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou. Př: Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x - y = 3 3x + y = 7 1.) Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé. Například z první rovnice vyjádříme neznámou x pomocí neznámé y. 2.) Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice za neznámou x. 3.) Dostaneme rovnici s jednou neznámou, kterou už umíme vyřešit.

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou. 4.) Nyní dosadíme y = 1 do výrazu vyjádřeného v prvním kroku řešení:

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou. [2;1] 5.) Získali jsme dvojici čísel x = 2 a y = 1, tedy uspořádanou dvojici [2;1]. Přesvědčíme se, že je řešením první i druhé rovnice soustavy. 5.) Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice, je tedy řešením dané soustavy lineárních rovnic.

Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [2;1]. Ukážeme si řešení soustavy dosazovací metodou ještě jednou, ale trochu jinak. Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [2;1]. Poznali jste, v čem se oba postupy od sebe lišily? Tentokrát jsme v 1. kroku vyjádřili z druhé rovnice neznámou y pomocí neznámé x.

Shrňme si celý postup dosazovací metody: 1. krok: Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé (Například z první rovnice vyjádříme neznámou x pomocí neznámé y). 2. krok: Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice za druhou neznámou. 3. krok: Dostaneme rovnici s jednou neznámou, kterou vyřešíme. 4. krok: Dosadíme první vypočítanou neznámou do výrazu vyjádřeného v prvním kroku řešení a vypočítáme druhou neznámou. 5. krok: Ověření správnosti řešení (zkouška). A nyní už vzhůru a beze strachu na soustavy rovnic.

A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok. 

A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok. 

Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými.