STATISTIKA PRO EKONOMY (kombinovaná forma) © Ing. Tomáš Löster, VŠEM

0. Úvod hromadný jev výskyt ve velkém počtu týká se velkého počtu jedinců nebo prvků jev se v čase opakuje statistika statistické údaje o hromadných jevech činnost věda

základní pojmy statistický soubor obsahuje statistické jednotky základní soubor (všechny statistické jednotky) výběrový soubor (část statistických jednotek) statistická jednotka prvek statistického souboru mající své vlastnosti statistický znak vlastnost statistické jednotky společný pro všechny jednotky = identifikační znak proměnlivý = statistická proměnná

statistické proměnné slovní (kvalitativní) nominální (nelze určitě pořadí) ordinální (lze seřadit od nejnižší do nejvyšší obměny) číselné (kvantitativní, numerické) spojité (hodnoty z konečného nebo nekonečného intervalu) nespojité (diskrétní) (malý počet izolovaných hodnot)

statistické šetření získávání údajů o hodnotách proměnných jednotek souboru příprava (vymezení statistického souboru, statistických jednotek, statistických znaků, rozhodného okamžiku, způsob zjišťování) provedení šetření zpracování vyhodnocení publikace výsledků

1. Popisná statistika tabulka rozdělení četností číselné charakteristiky grafy

tabulka rozdělení četností absolutní četnost relativní četnost kumulativní četnost kumulativní absolutní četnost kumulativní relativní četnost použití charakteristik prostých a vážených podle způsobu zadání hodnot

tabulka rozdělení četností pro nepojitý znak

tabulka rozdělení četností pro spojitý znak pravidlo pro stanovení počtu a šíře intervalů

číselné charakteristiky charakteristiky polohy střední hodnoty kvantily charakteristiky variability absolutní relativní počítané od sebe navzájem porovnávající se střední hodnotou charakteristiky šikmosti charakteristiky špičatosti

střední hodnoty aritmetický průměr prostý AP vážený AP vlastnosti AP

harmonický průměr prostý HP vážený HP použití HP

geometrický průměr prostý GP vážený GP použití GP modus

kvantily p-procentní kvantil určení pořadí jednotky pojmenované kvantily kvartily (25%, 50% a 75% kvantily) decily (10%, 20%, ..., 90% kvantily) percentily (1%, 2%, ..., 99% kvantily) další

absolutní míry variability měnlivost hodnot od sebe navzájem rozpětí variační rozpětí   kvartilové rozpětí decilové rozpětí percentilové rozpětí odchylky kvartilová odchylka decilová odchylka další

měnlivost hodnot od střední hodnoty průměrná absolutní odchylka „d“ prostý tvar vážený tvar

rozptyl prostý tvar vážený tvar vlastnosti rozptylu

výpočtový tvar rozptylu rozklad rozptylu

směrodatná odchylka výběrový rozptyl prostý tvar vážený tvar výběrová směrodatná odchylka

relativní míry variability variační koeficient

charakteristiky šikmosti koeficient šikmosti

kladně sešikmené rozdělení četností

záporně sešikmené rozdělení četností

charakteristiky špičatosti koeficient špičatosti

grafy Histogram četností

Polygon četností

Sloupcový graf

Koláčový graf

Krabičkový (BOX) graf

Příklad č.1 Na základě zadaných hodnot vypočítejte zástupce všech skupin popisných charakteristik a vypočtené hodnoty komentujte a porovnejte oba soubory hodnot

Příklad č.2 Na základě zadaných hodnot vypočítejte zástupce všech skupin charakteristik polohy a variability

Příklad č.3 Řidič jel z místa A do místa B rychlostí 50 km/h a zpátky rychlostí 65 km/h. Jakou průměrnou rychlost dosáhl na celé trase ? Příklad č.4 Na základě tabulky obsahující tempa růstu cen výrobku A stanovte průměrné tempo růstu cen za celé sledované období.

3. Teorie odhadu předmět odhadování značení charakteristik základní soubor s, m, p výběrový soubor s, xpr, p bodový odhad vlastnosti nezkreslenost konzistence vydatnost

odhadované charakteristiky základní střední hodnota základní rozptyl základní relativní četnost

intervalový odhad interval spolehlivosti odhadované charakteristiky základní střední hodnota při známém základním rozptylu při neznámém základním rozptylu; velký rozsah výběru při neznámém základním rozptylu; malý rozsah výběru

základní rozptyl základní relativní četnost

Příklad č. 1 Byl sledován počet gramů určité látky ve směsi. Na základě 100 měření byl zjištěn výběrový průměr 4 a výběrový rozptyl 12,25. Stanovte 95% interval spolehlivosti pro neznámou základní střední hodnotu. řešení: neznáme základní rozptyl ale máme velký rozsah výběru takže:

Příklad č. 2 Byl proveden průzkum, kde se sledoval zájem o jistý film, který má být uveden do kin. Ze 100 lidí odpovědělo 72 respondentů, že by film rádi viděli. Stanovte 95% interval spolehlivosti pro základní podíl. řešení:

5. Úvod do analýzy závislostí možnosti podle typů proměnných X – slovní proměnná; Y – slovní proměnná X – slovní proměnná; Y – číselná proměnná X – číselná proměnná; Y – číselná proměnná kontingenční tabulka a chí-kvadrát test nezávislosti v KT kombinační tabulka kontingenční tabulka obě proměnné jsou slovní (X i Y)

cíl: ověřit, zda X a Y jsou nezávislé tabulka skutečných (naměřených) četností sdružené četnosti nij marginální četnosti ni. a n.j tabulka hypotetických (teoretických) četností sdružené četnosti n´ij marginální četnosti n´i. a n´.j princip konstrukce

tabulka skutečných četností

tabulka teoretických četností

princip chí-kvadrát testu nezávislosti v kontingenční tabulce koeficienty měřící sílu závislosti m= min (r,s)

Příklad č.1 Na základě provedeného průzkumu máme informace o pohlaví a preferenci ročního období pro dovolenou. Na základě těchto údajů rozhodněte, zda závisí preference ročního období na pohlaví (na obvyklé hladině významnosti). Určete koeficient vyjadřující sílu závislosti. Řešení:

analýza rozptylu X – slovní proměnná; Y – číselná proměnná cíl: ověřit, zda X a Y jsou nezávislé rozklady celkové variability princip ANOVA a test o nezávislosti poměr determinace

analýza rozptylu – obecný příklad

Příklad č.1 Na základě informací z tabulky rozhodněte, zda počet prodejen určité firmy závisí na okrese, ve kterém se nachází (uvažujte obvyklou hladinu významnosti). Určete koeficient vyjadřující sílu závislosti.

Řešení: standardizovaný výstup ze SW

regresní analýza X – číselná proměnná; Y – číselná proměnná cíl: vytvořit model popisující závislost Y na X vybrat co nejvhodnější model popsat sílu závislosti značení y = η(x, β0, β1, ..., βp-1)+ ε Yi= η(xi, b0, b1, ..., bp-1) metody odhadu parametrů regresní funkce různé regresní funkce lineární z hlediska regresních parametrů nelineární z hlediska regresních parametrů (převoditelné)

princip metody nejmenších čtverců pro přímku odhad parametru b1 odhad parametru b0

korelační koeficient výpočet R2 (hodnocení kvality regresního modelu)

Příklad č. 1 Bylo prošetřeno 5 domácností a zjišťovány jejich příjmy a výdaje. Pomocí přímky vyjádřete závislost výdajů domácností na jejich příjmech. Vyjádřete kvalitu modelu a sílu závislosti. Yi=-229,705+0,8539*xi I2=0,9916 rxy=0,9957

graf skutečných a modelových hodnot

ukázka standardizovaného výstupu regresní analýzy ze SW

6. Časové řady definice časové řady typy časových řad intervalové okamžikové krátkodobé dlouhodobé stanovení průměrné hodnoty

základní míry dynamiky diference Dyt = yt - yt-1 koeficient růstu dekompozice časové řady aditivní model yt=Tt + St + Ct + εt multiplikativní model yt=Tt St Ct εt

modelování trendu regresní přístup k modelování trendu Tt = f(t) trendové funkce adaptivní přístupy k modelování trendu exponenciální vyrovnávání jednoduché: Yt = ayt + (1 - a)Yt-1 metoda klouzavých průměrů délka klouzavého průměru popis sezónnosti sezónní odchylky sezónní indexy extrapolace v časových řadách

Příklad č. 1 Stanovte základní míry dynamiky sledované časové řady za celé sledované období, tj. absolutní, relativní, průměrný absolutní a průměrný relativný přírůstky

7. Indexní analýza definice indexu a diference bazický index versus řetězový index individuální indexy jednoduché (p,q,Q) složené (Sq,SQ,ppr) souhrnné (cenové a množstevní) Paascheho, Laspeyresův, Fisherův index

individuální indexy jednoduché cenový množstevní hodnotový individuální indexy složené množstevní hodnotový

cenový rozklad 1 rozklad 2

souhrnné indexy cenové indexy Laspeyresův Paascheho Fisherův

objemové indexy Laspeyresův Paascheho Fisherův

8. Pojištění Základní pojmy Pojištění Pojistitel Pojistník Pojištěný Oprávněné osoby Pojistná doba Pojistné Pojistné plnění

Základní formy pojištění Životní pojištění Neživotní pojištění Základní typy životního pojištění Kapitálová pojištění Pojištění pro případ dožití Pojištění pro případ smrti Dočasné pojištění pro případ smrti Smíšené pojištění

Děkuji za pozornost 