Harmonické zložky 1 Harmonické zložky harmonické napätia alebo prúdu sú napätia alebo prúdy so sínusovým priebehom s frekvenciou, ktorá je celočíselným násobkom základnej frekvencie, na ktorú je sieť navrhnutá a prevádzkovaná Najzávažnejšie nepriaznivé účinky harmonických v oblasti elektroenergetiky sú: chybná činnosť regulačných zariadení, chybná funkcia HDO a iných systémov sieťovej signalizácie, ochrán a prípadne aj iných prostriedkov riadenia, prídavné straty v kondenzátoroch a rotačných strojoch, prídavný hluk motorov a iných elektrických strojov a prístrojov, interferenčné vplyvy na dátové a telekomunikačné siete s pevnými aj bezdrôtovými linkami, zhoršenie teplotného režimu spotrebičov, urýchlenie procesu starnutia izolácie, čím sa znižuje životnosť zariadení, zníženie veľkosti dodávaného činného výkonu a tým zníženie ich účinnosti, vytváranie podmienok pre vznik nežiaducich rezonančných javov v sieti, nárast chýb meracích a registračných zariadení, zlyhávanie batérií kondenzátorov následkom ich preťaženia, ...

Základné definície a vzťahy Harmonické zložky 2 Škodlivé účinky harmonických: krátkodobé a dlhodobé Krátkodobé: zlyhanie zariadení, chybné funkcie, nižší stupeň kvality prevádzky prístrojov, regulačných prístrojov; elektronické zariadenia a počítače sú obzvlášť citlivé, ako aj prijímače HDO a ochrany (prechodové javy nie sú uvažované). Dlhodobé – tepelné – rýchlejšie starnutie a dokonca i poškodenie kondenzátorov a rotačných strojov. Vznikajú od doby trvania rušenia 10 minút. Základné definície a vzťahy Zdroj energetického rušenia – každá nelineárna záťaž odoberajúca z napájacej siete zdeformovaný nesínusový priebeh prúdu. Základná harmonická (zložka) – zložka rádu 1 Fourierovho radu periodickej veličiny. Harmonická (zložka) – zložka rádu väčšieho ako 1 Fourierovho radu periodickej veličiny. Rád harmonickej (h) – celé číslo dané pomerom frekvencie harmonickej vyššieho rádu a základnej harmonickej zložky. Medziharmonická (zložka) – sínusová zložka, ktorej frekvencia nie je celočíselným násobkom frekvencie siete. Charakteristická harmonická – harmonická zložka rádu h = k . p ± 1, kde p je počet impulzov a k je ľubovoľné prirodzené číslo (u usmerňovačov). Necharakteristické harmonické – ostatné harmonické.

Riešenie úloh v obvodoch s neharmonickým prúdom a napätím Harmonické zložky 3 Riešenie úloh v obvodoch s neharmonickým prúdom a napätím Teoréma Fouriera: rozklad periodickej neharmonickej funkcie spĺňajúcej Dirichletove podmienky do nekonečného Fourierovho radu:

Harmonické zložky 4

Analytické určenie koeficientov Fourierovho radu: Harmonické zložky 5 Analytické určenie koeficientov Fourierovho radu: Efektívna hodnota neharmonického priebehu napätia je a prúdu

Harmonické zložky 6 Pre posúdenie deformácie krivky prúdu alebo napätia, t. j. pre posúdenie spektra a veľkosti harmonických, zavádzame tzv. obsah základnej harmonickej napätia a prúdu pre posúdenie kvality napätia a prúdu činiteľ celkového harmonického skreslenia – total harmonic distortion factor (THD):

Zdroje harmonických prúdu: Harmonické zložky 7 Zdroje harmonických prúdu: generátory, prenosové a distribučné zariadenia – veľkosť je bežne zanedbateľná, skreslenie transformátormi je spôsobené sýtením železa v magnetizačnom obvode transformátora, priemyslové zaťaženia – usmerňovače riadené i neriadené, statické frekvenčné meniče, zváracie agregáty oblúkové i odporové, oblúkové a indukčné pece, osvetľovacie a vykurovacie zariadenia, elektrické stroje točivé i netočivé; veľkosť a spektrum prúdov harmonických závisí predovšetkým od: zapojenia usmerňovača (mostíkové, uzlové (počet impulzov na DC strane)), zapojenia vinutí usmerňovačového transformátora (Y/y; D/y; Y/y0), komutačného uhla  (ten závisí od rozptylovej reaktancie transformátora a od záťažového prúdu usmerňovača), od spôsobu riadenia a veľkosti riadiaceho uhla . Vznikajú charakteristické harmonické rádu: h = k·p  1, kde je h rád harmonickej, p počet impulzov napätia na usmernenej strane usmerňovača, k prirodzené číslo (1, 2, 3...). Teoretická amplitúda harmonických prúdu (amplitúdový zákon):

Priebehy napájacích prúdov Harmonické zložky 8 Priebehy napájacích prúdov a napätí niektorých druhov statických meničov

Harmonické zložky 9 Porovnanie hodnôt celkového harmonického skreslenia prúdu THDI produkovaného rôznymi typmi mostíkov s praktickým skratovým pomerom 500 Menič THD prúdu 1-fázový tyristorový usmerňovač 50 až 150 % šesť impulzový diódový usmerňovač bez induktora 130% šesť impulzový diódový usmerňovač s malým induktorom 70 % šesť impulzový diódový usmerňovač s veľkým induktorom 45 % dvanásť impulzový diódový usmerňovač s veľkým induktorom 10 % menič so vstupným usmerňovačom IGBT (aktívny usmerňovač) menej ako

Harmonické zložky 10 zaťaženie v obytných oblastiach – menšie menovité výkony, ale veľký počet spotrebičov používaných súčasne (televízne prijímače, počítače, úsporné žiarivky, ...) Zjednodušená schéma napájacieho zdroja a priebehy napätia a prúdu Priebeh napätia a prúdu televízneho prijímača

Harmonická analýza prúdu TV prijímača, základná harmonická I1 = 384 mA Harmonické zložky 11 Harmonická analýza prúdu TV prijímača, základná harmonická I1 = 384 mA Harmonická analýza prúdu osobného počítača, základná harmonická I1 = 385 mA

Harmonická analýza prúdu kompaktnej žiarivky OSRAM CIRCOLUX 32 Harmonické zložky 12 Typické priebehy napätia a prúdu kompaktnej žiarivky Harmonická analýza prúdu kompaktnej žiarivky OSRAM CIRCOLUX 32

Harmonická analýza prúdu v jednotlivých fázach pri vypnutom osvetlení Harmonické zložky 13 Harmonická analýza prúdu v jednotlivých fázach pri vypnutom osvetlení Harmonická analýza prúdu v jednotlivých fázach pri zapnutí 680 ks kompaktných žiariviek

Priebeh napätia a prúdu vo fáze L1 v transformačnej stanici Harmonické zložky 14 Priebeh napätia a prúdu vo fáze L1 v transformačnej stanici I3: 10 ... 15 ... 22 A I5: 6 ... 11 ... 15 A Časový priebeh harmonických napätia v % zo základnej harmonickej vo fáze L1

M: Ief =150 mA Č : Ief =130 mA Z : Ief = 70 mA Harmonické zložky 15 Typické priebehy pre rôzne kompaktné žiarivky M: Ief =150 mA Č : Ief =130 mA Z : Ief = 70 mA M: FUJI, 24 W, 92 mA, cos  = 0,95, THD = 0,25 % Č: OSRAM, 15 W Z: POLARIS, 11 W

zdroje fázovej nesymetrie: Harmonické zložky 16 zdroje fázovej nesymetrie: jednofázová lineárna a nelineárna záťaž, otvorený trojuholník transformátora, netransponovaná konfigurácia vodičov vzdušného vedenia, skraty, … harmonické rádu 3h – zvýšenie zaťaženia nulového vodiča, rezonancia: paralelná – nárast napätia, sériová – nárast prúdov, zdroj – predovšetkým káblové siete, kompenzačné kondenzátory

Superpozícia harmonických Harmonické zložky 17 Superpozícia harmonických kde Uh je výsledné napätie harmonickej, je konštanta, je príspevok i-teho zdroja harmonického napätia rádu h. závisí od: - pravdepodobnosti neprekročenia hodnoty výsledného harmonického napätia, - rozsahu, v ktorom sú hodnoty veľkostí jednotlivých príspevkov harmonických, - rozsahu, v ktorom sú hodnoty fázových uhlov jednotlivých príspevkov. Pre h ≤ 9: (harmonické napätia s nemennou amplitúdou a fázový uhol sa mení 0° - 90°), pre h = 11 a 13: (harmonické napätia, ktorých amplitúda sa mení náhodne od 50 % do 100 % max. hodnoty a fázový uhol sa mení 0° - 270°), pre h > 13: (náhodne premenná amplitúda aj fázový uhol).

Úrovne harmonických a ich určovanie Harmonické zložky 18 Úrovne harmonických a ich určovanie STN EN 61000-2-4 (33 3432): 2003. Elektromagnetická kompatibilita (EMC). Časť 2: Prostredie. Oddiel 4: „Úrovne kompatibility nízkofrekvenčných rušení šírených vedením v priemyselných podnikoch“ Kompatibilné úrovne – medze pre viac zdrojov harmonických. Preto je definovaný: napájací bod (Point of Coupling – PC): bod, v ktorom je uvažované o EMC, spoločný napájací bod (Point of Common Coupling – PCC): bod verejnej rozvodnej siete, v ktorom je alebo má byť pripojená vyšetrovaná sieť, napájací bod vnútri závodu (In-plant Point of Coupling – IPC): napájací bod vnútri vyšetrovanej siete alebo inštalácie. Definícia troch tried elektromagnetického prostredia: Trieda 1: ochrana napájania, má nižšie kompatibilné úrovne než úrovne verejných sietí. Je pre zariadenia citlivé na rušenie, napr. prístroje pre technologické laboratóriá, niektoré automatizačné a ochranné zariadenia... Trieda 2: pre PCC a IPC. Kompatibilné úrovne tejto triedy sú identické s úrovňami pre verejné rozvodné siete. Trieda 3: len pre IPC. Mala by sa aplikovať v prípade, ak je prevažná časť zaťaženia napájaná cez meniče, ak sú prevádzkované zváračky, často sú rozbiehané veľké motory, zaťaženie sa rýchlo mení...

Harmonické zložky 19 Rád harmonickej h Kompatibilné úrovne uh (%) trieda 1 trieda 2 trieda 3 nepárne harmonické okrem násobku 3 5 3 6 8 7 11 3,5 13 3,0 4,5 17 2 2,0 4,0 19 1,5 23 25 > 25 0,2+12,5/h nepárne harmonické - násobky 3 9 2,5 15 0,3 0,5 21 0,2 1,75 > 21 1 celkové harmonické skreslenie THDU napätia (%) THDU 10 Kompatibilné úrovne harmonických zložiek napätia v % z menovitého podľa STN EN 1000-2-4

Harmonické zložky 20 Stanovenie pomerného príspevku odberateľa Bh k znečisteniu siete: – každé zariadenie sa smie na celkovej hodnote rušenia podieľať len čiastkovo, pričom harmonické napätia vznikajú spolupôsobením všetkých pripojených zariadení na hladinách NN, VN a VVN. kde je Zh impedancia siete pre frekvenciu h-tej harmonickej (),  činiteľ súčasnosti a nadobúda hodnoty od 0,3 do 1, Ih prúd h-tej harmonickej zariadenia (A), uh kompatibilná úroveň z tab. pre triedu 2 a h-tu harmonickú (%), Un menovité (združené) napätie v mieste pripojenia (V). Najvyššie hodnoty harmonických napätia – spravidla v sieťach NN, kde sa sčítavajú podiely príslušných úbytkov napätia vzniknuté na všetkých napäťových hladinách a platí: ako je prípustná úroveň pre danú napäťovú hladinu. Obvykle podiel NN úrovne je 20 až 30 %, VN 40 až 70 % a VVN 10 až 30 %  definícia činiteľa napäťovej úrovne kN: pre NN sieť kN = 0,2 až 0,3, pre VN kN = 0,4 až 0,7 a pre VVN kN = 0,1 až 0,3.

Stanovenie príspevku pre odberateľa v sieťach VN a VVN Harmonické zložky 21 Ak: Bhmax < 0,02, harmonické zložky sú nepatrné, zariadenie je možné pripojiť, Bhmax < kA kN, produkcia harmonických leží z hľadiska pomerov výkonov pod prípustnou hodnotou a zariadenie je možné pripojiť, Bhmax < kN, produkcia harmonických leží pod prípustnou hodnotou pre príslušnú napäťovú úroveň, ale nie sú zohľadnené príspevky ostatných odberateľov. Zariadenie je možné pripojiť na základe dohody, Bhmax > kN, zariadenie produkuje neprípustné harmonické prúdy. Rozdelenie prípustných úrovní medzi jednotlivých odberateľov: Stanovenie príspevku pre odberateľa v sieťach VN a VVN kde je Ehi prípustný príspevok i-teho odberateľa k h-tej harmonickej napätia v PCC v %, uh kompatibilná hodnota h-tej harmonickej napätia v %, Sodbi dohodnutý maximálny príkon i-teho odberateľa, výkon, ktorý je možné odoberať zo siete za danej prevádzky,  koeficient superpozície harmonických napätia:  = 1 pre h < 11,  = 1,4 pre 11  h  13,  = 2 pre h > 13.

Medze harmonických prúdu pre zariadenia triedy A Harmonické zložky 22 Harmonické prúdu – STN EN 61000-3-2, 2015. EMC. Časť 3: Medze. Diel 2: Medze vyžarovania harmonických zložiek prúdu (zariadenia so vstupným fázovým prúdom <= 16 A) Rád harmonickej h Najväčší dovolený harmonický prúd (A) nepárne harmonické 3 2,3 5 1,14 7 0,77 9 0,4 11 0,33 13 0,21 15  h  39 0,15·15/h párne harmonické 2 1,08 4 0,43 6 0,3 8  h  40 0,23·8/h Spotrebiče a zariadenia sú zaraďované do tried: trieda A: všetky zariadenia, ktoré nespadajú do iných tried, trieda B: prenosné náradie, trieda C: svietidlá vrátane stmievačov, trieda D: zariadenia s príkonom menším ako 600 W (zariadenia s usmerňovačom a kondenzátorom na vstupe). Príloha normy obsahuje požiadavky na skúšobný obvod, na napájací zdroj potrebný na vykonanie skúšok a na prístrojové vybavenie pre meranie harmonických. Medze harmonických prúdu pre zariadenia triedy A

Určovanie harmonických v priemyslovej sieti Harmonické zložky 1 Určovanie harmonických v priemyslovej sieti PCC Ekvivalentný obvod impedancie sústavy ZS = ZS impedancia napájacieho systému (), ZC impedancia odberov, záťaží (), IC ekvivalentná efektívna hodnota prúdového zdroja harmonických (A), IS ekvivalentná efektívna hodnota harmonického prúdu napájacieho systému (A), U0 = U0 0 je napätie v PCC (V), I0 = I0 - je prúd v PCC (A).

Harmonické zložky 2 Výpočet harmonických prúdov a napätí v PCC – zostavenie jednofázovej náhradnej schémy trojfázovej elektrickej siete s nasledujúcimi zásadami: 3-fázová sieť je symetrická, ináč výpočet pre každú fázu zvlášť, výpočet platí pre ustálený stav elektrickej siete (prechodové deje nie sú uvažované), pre výpočet harmonických platí princíp superpozície, nelineárne spotrebiče sú ideálnymi zdrojmi harmonického prúdu (výnimku tvorí základná harmonická). Zdrojové prúdy ležia v reálnej ose Gaussovej komplexnej roviny, fázy vypočítaných harmonických zložiek napätia a prúdu v Gaussovej rovine sú vztiahnuté k fáze zdrojových prúdov, zdroje základnej harmonickej prúdu, rovnako ako aj spotrebiče základnej harmonickej prúdu, sú nahrádzané ich impedanciou, pre všetky hodnoty spektra harmonických platí jednotná náhradná schéma siete, pričom impedancie jednotlivých prvkov sú frekvenčne závislé. kde je stĺpcová matica uzlových prúdov zdrojov h - tej harmonickej (A), stĺpcová matica uzlových napätí h.-tej harmonickej (V), uzlová admitančná matica pre h.-tu harmonickú (S), uzlová impedančná matica pre h.-tu harmonickú ().