pre 8. ročník CABRI Geometria II

Talesova veta Talesova kružnica

Opakovanie 1. Čo je polomer kružnice? 2. Čo je priemer kružnice? 3. Čo je kružnicový oblúk? 4. Ako sa volá kružnicový oblúk, ktorého krajné body sú koncové body priemeru?

Polkružnice AS=BS - polomery AB – priemer AXB – kružnicový oblúk, ktorý tvorí polkružnicu

Opakovanie 1. Čo je kruhový výsek? 2. Čo ho ohraničuje? 3. Ako sa volá uhol ASB, keď S je stred kružnice body A,B ležia na kružnici

Kruhový výsek AS=BS – polomery AXB–kružnicový oblúk ASB(X) – kruhový výsek, obsahuje bod X  - stredový uhol prislúchajúci oblúku AXB

Polkruhy AB – priemer stredový uhol ASB je priamy

Úloha Narysujte kružnicu k a zostrojte jej priemer AB. Na kružnici zvoľte niekoľko bodov X1, X2, X3,…rôznych od bodov A,B. Zostrojte uhly AX1B, AX2B, AX3B,… Odmerajte ich veľkosť.

Riešenie AX1B = 90° AX2B = 90° AX3B = 90°

Problém Platí to pre ľubovoľnú kružnicu k s priemerom AB ? dôkaz

- kt s priemerom AB (okrem bodov A,B) Talesova veta Vrcholmi pravých uhlov AXB sú body X kružnice k s priemerom AB (okrem bodov A,B) a nijaké iné. Množinou vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je Talesova kružnica - kt s priemerom AB (okrem bodov A,B)

Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu grécky astronóm, filozof a geometer žil 624-547 pred n.l. predpovedal zatmenie Slnka určil vzdialenosť lode od pobrežia - určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Príklad Narysujte pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, ktorého prepona má dĺžku 10 cm a jedna odvesna 3 cm. výkres

Opakovanie Čo je dotyčnica kružnice? ST = r - polomer t - dotyčnica T kt T – bod dotyku t  ST

Príklad Narysujte kružnicu k(S;3 cm) a vyznačte bod M, pre ktorý platí |SM|=6,5 cm. Zostrojte dotyčnicu t z bodu M ku kružnici k

Riešenie Náčrt:

Rozbor: T- bod dotyku ST = r ST  t T–vrchol pravého uhla pravouhlého  SMT s preponou SM T leží na Talesovej kružnici kt s priemerom SM Bodom M prechádzajú dve dotyčnice t1 ,t2

Postup konštrukcie: k;k(S;3 cm) M;|MS|= 6,5 cm O;O - stred SM kt;kt(O;1/2|MS|) T1,T2; T1,T2 kkt t1,t2; t1=MT1, t2=MT2

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia: Konštrukciu dotyčnice z bodu ku kružnici zostrojte na počítači pomocou programu Cabri geometria Svoje riešenie si môžete porovnať so vzorovým riešením riešenie

Zhrnutie

Ďakujem za pozornosť