Matematické modely sobášneho trhu Tímea Faragóová FMFI UK Bratislava

Úvod v posledných desaťročiach 20. storočia výrazné demografické zmeny: pokles pôrodnosti a sobášnosti, hodnotové zmeny vznikli matematické modely, aby bolo možné tieto zmeny lepšie pochopiť a vysvetliť Garry S. Becker (americký ekonóm a demograf) z hľadiska ekonóma popisuje sobášny trh, jeho štruktúru a základné stratégie veľa ekonómov sa pokúsilo opísať a formulovať rodinu a manželstvo pomocou matematických modelov a odpovedať na otázky: aké je optimálne usporiadanie, či sa oplatí zosobášiť alebo radšej ostať sám a pod.

Úvod Sobášny trh je priestor, v ktorom sa účastníci stretnú, vzájomne oceňujú a uvažujú o možných partneroch. Pre všetky modely platí: slobodné osoby (opačného pohlavia) sa pohybujú na sobášnom trhu a stretnú sa počas stretnutia každý účastník pozoruje všetky podstatné vlastnosti druhého a rozhoduje sa, či sa chce alebo nechce s ním resp. s ňou zosobášiť manželstvo je zrealizované len vtedy, ak obaja to požiadajú a pre jednotlivca sa oplatí, teda získa viac z manželstva, ako zo slobodného života modely skúmajú úžitkovú funkciu a výstupy z manželstva všetci jednotlivci sa zhodujú na hodnoteniach možných partnerov

Úvod Pokúsime sa zhrnúť a porovnávať vlastnosti niektorých takých modelov: Usporiadané združovanie (G. S. Becker) Špecializácia na sobášnom trhu (R. Sundaram) CS model manželstva (E. Choo a A. Siow) Dynamický model (N. Keyfitz)

1. Usporiadané združovanie Becker špecifikuje produkčnú funkciu pre spárovanú dvojicu a používa vlastnosti funkcie, aby popísal preferencie partnerov a dôsledky na sobášny trh. Sústreďuje sa na výstupy z manželstiev. Predpokladá identickú produkčnú funkciu cez všetky dvojice párovania a ukazuje, že ak táto funkcia splní určité vlastnosti, potom výsledkom je perfektné usporiadané párovanie: najžiadanejší muž sa združuje s najžiadanejšou ženou.

1. Usporiadané združovanie Ak výstup je rozložený ako príjem medzi partnermi, potom môžeme napísať: kde: Zmf - výstup manželstva Zm , Zf - príjem muža a ženy. Účastníci uprednostňujú sobáš vtedy, ak ich úžitok z manželstva prevýši ich úžitok zo slobodného života: a kde: Zsf , Zsm - výstupy slobodnej ženskej a mužskej domácnosti

1. Usporiadané združovanie Výstupy produktov vyrobených slobodnými osobami a všetkými možnými monogamnými združovaniami medzi rovnakým počtom mužov a žien sú ukázané nasledovnou maticou: kde: F1,...FN a M1, ...MN sa vzťahujú na ženy a mužov s rôznymi kvalitami

1. Usporiadané združovanie Celkový manželský výstup vytvorený hocijakým usporiadaním môžeme napísať ako Podľa teórie hier, optimálne združovanie vylepší stav nejakých členov bez toho, aby pohoršilo iným. V tom prípade platí pozdĺž uhlopriečky podmienka kde rovnosť medzi výstupom a príjmom znamená

2. Špecializácia na sobášnom trhu V tomto modeli je rozšírenie Beckerovho modelu do prostredia, ktoré zahŕňa aj konflikty pri hľadaní partnera: jednotlivci stretnú náhodne, zoznámiť sa s niekým zaberá čas, úsilie, atď. Model neráta prenosmi a úžitková funkcia je ekvivalentná s funkciou bohatstva. Táto funkcia počíta aj s výhradami: účastník musí získať najmenej toľko z manželstva, koľko by získal slobodným životom. V modeli je vyšetrené, čo sa stane, ak pre ženy (pre jeden segment trhu) je dovolené investovať do charakteristík. Po tých investíciách ženy nájdu partnera a z trhu vystúpia.

2. Špecializácia na sobášnom trhu Sú vyjadrené hodnoty bohatstva s výhradou pre dva prípady: keď ženy môžu a nemôžu investovať Ženy sa musia rozhodnúť, či investujú do jednej vlastnosti s čím sa stanú špecializovanou a zaujímavou len pre menší počet mužov. Alebo investujú do viac vlastností a stanú sa príťažlivou pre väčší počet mužov. Tieto investície závisia od konfliktov. Ak konflikty sú významné, ženy sa usilujú mať rozmanité vlastnosti. V opačnom prípade sa ženy špecializujú.

3. CS model manželstva V modeli sa predpokladá, že muž ponúkne časť svojho príjmu pre ženu, aby sa stala jeho manželkou. Každý jednotlivec sa pustí do životného plánu s partnerom, pokiaľ on resp. ona je ochotná dať (alebo dostať) prenos pre ten životný plán. empirický model, ktorý neskúma preferencie účastníkov model na odhad ziskov jednotlivca, kvôli čomu je dôležitý typ účastníkov Ak účastníci sú prirodzene usporiadaní podľa veku, model je vhodný.

3. CS model manželstva Za silného predpokladu, že čím väčší je počet manželstiev daného typu, tým to prináša väčší zisk, môžeme vyšetriť, ako sa sobášny trh prispôsobí k zmenám v ponuke rôznych typov mužov a žien. V modeli počítame pomer počtov manželstiev ku geometrickému priemeru počtu tých, ktorí ostali slobodnými. Špecifikácia umožní, aby sme určili predpokladaný celkový zisk pre dvojice typu (i, j) v pomere k prípadu, že sa nezosobášia.

4. Dynamický model V skutočnosti sobášny trh je dynamický, preto jeho vlastnosti sú realistickejšie analyzované s dynamickými modelmi. V dynamickom modeli počítame nielen so slobodnými a ženatými mužmi a ženami, ale aj s deťmi a úmrtnosťou. Vzrast počtu žien napríklad je počítaný pomocou počtom zomretých žien a mužov, ktorí boli ženatí, počtom narodených dievčat a uzavretých manželstiev. Ak vyriešime rovnice, dostaneme počet slobodných mužov a žien a počet manželských dvojíc.

5. CS model na dáta CS model sme aplikovali na dáta zo Slovenska. Používané dáta sme získali z internetovej stránky Výskumného demografického centra (http://www.infostat.sk/slovakpopin). Našli sme tam vekovú štruktúru žien a mužov podľa veku a rodinného stavu. Skúmali sme 5-ročné vekové intervaly 15-19, 20-24,…, 85+. Dáta sú znázornené aj graficky v obrázkach 1, 2, 3.

Obrázok 1.: Ženy a muži na Slovensku v roku 2004

Obrázok 2.: Čisté zisky podľa veku

Obrázok 3.: Systematické zisky podľa veku

Ďakujem za pozornosť