Násobenie výrazov – 2 (odstránenie zátvorky) Algebrické výrazy Násobenie výrazov – 2 (odstránenie zátvorky) Foto: Mgr. Radomír Macháň

Mnohočlen násobíme tak, že vynásobíme postupne všetky jeho členy. Násobenie algebrických výrazov - opakovanie 2.(2x+3y) = 4x+6y Mnohočlen násobíme tak, že vynásobíme postupne všetky jeho členy. 3.(1-2x+3y) = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y (1-2x+3y).3 = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y

s ktorými sa môžeme pri úpravách výrazov stretnúť. Násobenie algebrických výrazov - opakovanie. V uvedených príkladoch sme úpravu výrazu uskutočnili odstranením zátvorky. Pozrime sa teda teraz na možnosti odstránenia ztávorky, s ktorými sa môžeme pri úpravách výrazov stretnúť. 3.(1-2x+3y) = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y (1-2x+3y).3 = 3.1-3.2x+3.3y = = 3-6x+9y

8x - (1+5).x = 8x - 6x = 2x 6x – 2.(x+2x) = 8x – 2.3x = = 8x – 6x = 2x Odstránenie závtorky – 1. Ak sa dá zátvorka odstrániť výpočtom, vykonáme ho 8x - (1+5).x = 8x - 6x = 2x 6x – 2.(x+2x) = 8x – 2.3x = = 8x – 6x = 2x

6x – 2.(3+2x) = 6x – 2.3 – 2.2x = = 6x – 6 – 4x = = 2x – 6 Odstránenie zátvorky – 2. Ak sa nedá zátvorka odstrániť výpočtom, roznásobíme ju. 6x – 2.(3+2x) = 6x – 2.3 – 2.2x = = 6x – 6 – 4x = = 2x – 6 1. krok – určenie znamienka (mínus a plus dáva mínus). 2. krok – vynásobenie čísel (2 krát 3 a 2 krát 2). 3. krok – vynásobenie premenných.

8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Odstránenie zátvorky – 2. Ak sa nedá zátvorka odstrániť výpočtom, roznásobíme ju. 8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 1. krok – určenie znamienka (plus a plus dáva plus; mínus a plus dáva mínus). 2. krok – vynásobenie čísel (2 krát 2 a 3 krát 2). 3. krok – vynásobenie premenných.

8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Odstránenie zátvorky – 2. Ak sa nedá zátvorka odstrániť výpočtom, roznásobíme ju. 8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Možno vám v priebehu prvého kroku roznásobenia zátvorky, tj. určenie znamienok výsledných členov napadlo,kdeže sa stratilo znamienko plus, ktoré bolo pred zátvorkou… 1. krok – určenie znamienka (plus a plus dáva plus; mínus a plus dáva mínus).

Pozrime sa teraz na to, ako so znamienkami pred zátvorkou pracovať. Odstránenie zátvorky – 2. Ak sa nedá zátvorka odstrániť výpočtom, roznásobíme ju. 8x + (2 – 3x).2 = 8x+2.2–2.3x = = 8x + 4 – 6x = = 2x + 4 Pozrime sa teraz na to, ako so znamienkami pred zátvorkou pracovať.

Pokiaľ ste na to eště neprišli, pomôžem vám … Medzi znamienkom mínus Odstránenie zátvorky – 3. 8x – (2 – 3x) = Pokiaľ ste na to eště neprišli, pomôžem vám … Medzi znamienkom mínus a zátvorkou som nechal úmyselne medzeru. Prídete na to, čo do nej môžeme dosadiť, bez toho aby došlo ku zmene hodnoty výrazu, ale iba jeho vzhľadu? = = 1. 1

Vynásobme teda zátvorku číslom -1 a skúmajme, čo sa zmení. Odstránenie zátvorky – 3. 8x – (2 – 3x) = 1. 8x – 2 + 3x = = 11x – 2 Ak je pred zátvorkou znamienko mínus, je to vlastne to isté jako keby tam bylo násobenie číslom -1. Vynásobme teda zátvorku číslom -1 a skúmajme, čo sa zmení.

8x – (2 – 3x) = 8x – (+2 – 3x) = 1. 8x – 2 + 3x = = 11x – 2 Odstránenie zátvorky – 3. Zátvorku, pred ktorou je znamienko mínus, aj s týmto znamienkom vynecháme a všetky členy pôvodnej zátvorky zmeníme na opačné. 8x – (2 – 3x) = 8x – (+2 – 3x) = 1. 8x – 2 + 3x = = 11x – 2 Čo sa teda zmenilo po odstranení zátvorky a aký záver pre odstraňovanie zátvoriek, pred ktorými je znaménko mínus teda môžeme vyvodiť? Dochádza k odstráneniu zátvorky aj znamienka mínus a ku zmene znamienok všetkých členov vnútri zátvorky, inými slovami k ich zmene na členy opačné.

8x + (2 – 3x) = = = 1. 1 Odstránenie zátvorky – 4. Mám vám ešte raz pomôcť? Tak ešte raz… Medzi znamienkom plus a zátvorkou som nechal úmyselne medzeru. Prídete na to, čo do nej môžeme dosadiť, bez toho aby došlo ku zmene hodnoty výrazu, ale iba jeho vzhľadu? = = 1. 1

8x + (2 – 3x) = 8x + (+2 – 3x) = 1. 8x + 2 – 3x = = 5x + 2 Odstránenie zátvorky – 4. Zátvorku, pred ktorou je znamienko plus, môžeme vynechať. 8x + (2 – 3x) = 8x + (+2 – 3x) = 1. 8x + 2 – 3x = = 5x + 2 Čo sa teda zmenilo po odstranení zátvorky a aký záver pre odstraňovánie zátvoriek, pred ktorými je znamienko plus teda môžeme vyvodiť? Nastáva síce opäť vynechanie zátvorky aj namienkaplus, ale k žiadnej zmene členov pôvodnej zátvorky.

Príklady na precvičenie. (3+2).5x= -10.(2y+1)= (3-2a).7= 2-(x+7)= 12.(4x-2x)= 3+(5-6y)= (1+4).(-6y)= -2a-(a-9)= (3-y).(-5)= 7-(-3-x)= -4.(6-a)= (-5x+4).5= Klikni pre kontrolu výsledkov.

Príklady na precvičenie. (3+2).5x= 25x -10.(2y+1)= -20y-10 (3-2a).7= 21-14a 2-(x+7)= -5-x 12.(4x-2x)= 24x 3+(5-6y)= 8-6y (1+4).(-6y)= -30y -2a-(a-9)= -3a+9 (3-y).(-5)= -15+5y 7-(-3-x)= 10+x -4.(6-a)= -24+4a (-5x+4).5= -25x+20

Všetky uverejněné odkazy [cit. 2009-27-01] Všetky uverejněné odkazy [cit. 2009-27-01]. Dostupné pod licenciou Public Domain – na http://www.pdclipart.org/ http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=search&cat=0&pos=20