MATEMATIKA Aritmetická posloupnost Příklady 1
Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-09-17_Aritmeticka-posloupnost-Priklady-1 Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: srpen 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek
ARITMETICKÁ POSLOUPNOST Příklady 1 ? Napište prvních pět členů aritmetické posloupnosti, jestliže: 𝑎 1 =6;𝑑=4 ? 6; 10; 14; 18; 22; … 𝑎 1 =10;𝑑=−7 ? 10; 3; -4; -11; -18; … 𝑎 1 =−5;𝑑=0,5 ? -5; -4,5; -4; -3,5; -3; …
? -62; -55; -48; -41; -34; … 72; 69; 66; 63; 60; … 𝑎 15 =36;𝑑=7 Napište prvních pět členů aritmetické posloupnosti: 𝑎 15 =36;𝑑=7 𝑎 15 = 𝑎 1 + 15−1 7 36= 𝑎 1 +14∙7 𝑎 1 =−62 -62; -55; -48; -41; -34; … 𝑎 11 =42; 𝑎 12 =39 𝑑=𝑎 12 − 𝑎 11 =39−42=−3 𝑎 11 = 𝑎 1 + 11−1 −3 42= 𝑎 1 +10∙(−3) 𝑎 1 =72 72; 69; 66; 63; 60; … zpět
? 𝑎 1 =10;𝑑=5 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 + 𝑛−1 5 𝑎 𝑛 =10+5 𝑛−1 =5 2+𝑛−1 𝒂 𝒏 =𝟓(𝒏+𝟏) Vyjádřete n-tý člen aritmetické posloupnosti, je-li dáno: 𝑎 1 =10;𝑑=5 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 + 𝑛−1 5 𝑎 𝑛 =10+5 𝑛−1 =5 2+𝑛−1 𝒂 𝒏 =𝟓(𝒏+𝟏) 𝑎 1 =−2;𝑑=−2 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 + 𝑛−1 (−2) 𝑎 𝑛 =−2−2 𝑛−1 =−2−2𝑛+2 𝒂 𝒏 =−𝟐𝒏 𝑎 30 =20;𝑑=−6 𝑎 30 = 𝑎 1 + 30−1 (−6) 20= 𝑎 1 −6∙29 𝑎 1 =194 𝑎 𝑛 = 𝑎 1 + 𝑛−1 (−6) 𝑎 𝑛 =194−6 𝑛−1 =194−6𝑛+6=−2𝑛 𝒂 𝒏 =𝟐𝟎𝟎−𝟔𝒏 zpět
? V aritmetické posloupnosti určete 𝑎 1 , 𝑎 𝑛 a 𝑠 𝑛 , je-li dáno: 𝑎 50 =6;𝑑=0,04;n=100 𝑎 50 = 𝑎 1 + 50−1 ∙0,04 6= 𝑎 1 +49∙0,04 6= 𝑎 1 +1,96 𝒂 𝟏 =𝟒,𝟎𝟒 𝑎 100 = 𝑎 1 + 100−1 ∙0,04 𝑎 100 =4,04+99∙0,04 𝒂 𝟏𝟎𝟎 =𝟖 𝑠 100 = 100 2 ( 𝑎 1 + 𝑎 100 ) 𝑠 100 =50 4,04+8 =50∙12,04 𝒔 𝟏𝟎𝟎 =𝟔𝟎𝟐 zpět
Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Aritmetické posloupnosti. Žáci řeší příklady s aritmetickými posloupnostmi. Použité zdroje: Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, CSc. a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 6. část, 2. vydání 1987, SPN Doc. RNDr. František Jirásek, DrSc. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 3. vydání 2000, Prometheus, ISBN 80-7196-012-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět