Práce s desetinnými čísly Ve dvojkové soustavě

Převod desetinných čísel do dvojkové soustavy K převodu čísla mezi F 0 a 1 je vhodný postup využívající postupné násobení desetinného čísla F základem dvojkové soustavy, tj. číslem 2. Celou část výsledku poté zapisujeme jako koeficient na příslušném řádovém místě za desetinnou čárkou. V případě, že je výsledek větší než jedna, jedničku od něj odečteme.

Příklad Převeďte číslo F10=0,625 do dvojkové soustavy 0,625 . 2 = 1,25 Na první místo za desetinou čárku píšeme 1, a-1=1 Protože je výsledek větší než 1, 1 odečteme 1,25-1 = 0,25 Postup opakujeme 0,25 . 2 = 0,5 Na druhé místo za desetinou čárku píšeme 0, a-2=0 Výsledek je menší než 1, nic neupravujeme a postup opakujeme 0,5 . 2 = 1 Na třetí místo za desetinou čárku píšeme 1, a-3=0 Konec převodu 0,62510 = 0,1012

Vyjádření záporných čísel v dvojkové soustavě Pomocí n bitů lze vyjádřit 2n nezáporných celých čísel od 0 do 2n-1. Chceme-li vyjádřit i čísla záporná, musí se o tento prostor podělit kladná a záporná čísla přibližně stejným dílem. Dvojková kladná a záporná čísla nejčastěji rozlišujeme pomocí tzv. znaménkového bitu, tj. pomocí nejvyššího bitu. Je-li tento bit 0, jedná se o číslo kladné, je-li nejvyšší bit 1 jedná se o číslo záporné.

Dvojkový doplněk Ve výpočetní technice se využívá nejčastěji vyjádření záporného čísla ve tvaru tzv. dvojkového doplňku. Jak vytvoříme dvojkový doplněk? Negujeme číslo kladné bit po bitu a na závěr přičteme 1. Tímto způsobem můžeme vyjádřit čísla od -2n do +2n-1 Například pomocí 8 bitů, tj. 1 bajtu vyjádříme 256 čísel od -128 do +127

Příklad Vyjádřete -610 ve dvojkové soustavě v pomocí dvojkového doplňku. +610 = 01102 01102 negujeme: 10012 Přičteme 1: 10012+1 = 10102 -610 = 10102

Počítání se zápornými čísly Sečtěte -410 a +610 ve dvojkové soustavě -410 vyjádříme pomocí dvojkového doplňku -410=10112+1=11002 +610 vyjádříme ve dvojkové soustavě +610 = 01102 Čísla sečteme 0110+1100=10010 a nevyšší bit „zapomeneme“11002 +01102 =00102 = 210 Sečtěte +410 a -610 ve dvojkové soustavě +410 vyjádříme ve dvojkové soustavě +410 = 01002 -610 vyjádříme pomocí dvojkového doplňku -610=10012+1=10102 Čísla sečteme 0100+1010=1110 11102 je v dvojkovém doplňku vyjádření čísla 210.