MATEMATIKA Variace Příklady

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-09-04_Variace-Priklady Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: červenec 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

VARIACE Příklady Kolik trikolór je možno sestavit z těchto barev: bílá, červená, modrá, zelená, a žlutá? V každé trikolóře se může každá barva vyskytnout jen jednou. ? Jde o trojice z pěti prvků, přičemž záleží na pořadí prvků. Jedná se o variace třetí třídy z 5 prvků bez opakování. 𝑽 𝟑 𝟓 =𝟓∙𝟒∙𝟑=𝟔𝟎 Je tedy možno sestavit 60 různých trikolór..

Výbor tělovýchovné jednoty tvoří deset lidí Výbor tělovýchovné jednoty tvoří deset lidí. Z nich je třeba vybrat předsedu, místopředsedu, jednatele a hospodáře. Určete, kolika způsoby to lze provést. ? Jde o čtveřice z deseti prvků, přičemž záleží na pořadí prvků. Jedná se o variace čtvrté třídy z deseti prvků bez opakování. 𝑽 𝟒 𝟏𝟎 =𝟏𝟎∙𝟗∙𝟖∙𝟕=𝟓𝟎𝟒𝟎 Výběr lze provést 5040 způsoby.. zpět

? Kolik různých prvků dá 22350 variací druhé třídy bez opakování? Sestavíme rovnici a vyřešíme. 𝑉 2 𝑛 =22350 𝑛 𝑛−1 =22350 𝑛 2 −𝑛=22350 𝑛 2 −𝑛−22350=0 Dosadíme do vzorce pro výpočet kořenů kvadratické rovnice. 𝑛 1,2 = − −1 ± −1 2 −4∙1∙22350 2∙1 = 1± 89401 2 = 1±299 2 𝑛 1 =150 𝑛 2 =−149 Variace druhé třídy bez opakování ze 150 prvků dá 22350 možností. (-149 není řešením, neboť 𝑛∈𝑁) zpět

Určete počet prvků, je-li počet variací čtvrté třídy bez opakování dvacetkrát větší než počet variací druhé třídy bez opakování. ? Sestavíme rovnici a vyřešíme. 𝑉 4 𝑛 =20 𝑉 2 𝑛 𝑛 𝑛−1 (𝑛−2)(𝑛−3)=20𝑛(𝑛−1) (𝑛−2)(𝑛−3)=20 𝑛 2 −5𝑛−14=0 Dosadíme do vzorce pro výpočet kořenů kvadratické rovnice. 𝑛 1,2 = − −5 ± −5 2 −4∙1∙(−14) 2∙1 = 5± 81 2 = 5±9 2 𝑛 1 =7 𝑛 2 =−2 Počet prvků je 7. (-2 není řešením, neboť 𝑛∈𝑁) zpět

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Kombinatorika - Variace. Žáci řeší jednoduché příklady na Variace. Určují uspořádané k-tice. Použité zdroje: RNDr. Oldřich Petránek a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 4. část, 5. vydání 1996, Prometheus, ISBN 80-7196-040-3 Doc. RNDr. František Jirásek, DrSc. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 3. vydání 2000, Prometheus, ISBN 80-7196-012-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět