Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Funkce vyjadřuje závislost dvou veličin veličiny z oblasti fyziky, biologie, statistiky, různé obory techniky, … závislost lze vyjádřit graficky (graf), rovnicí nebo tabulkou Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Např.: závislost dráhy na čase, hmotnost tělesa na jeho objemu (fyzika), závislost obsahu čtverce na délce jeho strany, ….

Funkce - příklady Sestavte tabulku závislosti obsahu obdélníku na délce jeho jedné strany. Platí S = a.b, a = 6 cm, b  {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 cm}. 54 48 42 36 30 24 18 12 6 S (cm2) b (cm) S (cm2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 b (cm)

Funkce - příklady 2. Sestavte tabulku závislosti dráhy s ujeté autem na čase t, víte-li, že průměrná rychlost auta v = 75 km/h a pro čas t platí t  {1, 2, 3, 4, 5, 6 h}. Rovnice: s = v . t s = 75 . t 450 375 300 225 150 75 s (km) t (h) s (km) 6 5 4 3 2 1 t (h)

Funkce - definice Funkcí f nazýváme přiřazení, které každému prvku dané množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. Množinu D nazýváme definiční obor funkce f. Funkce f je dána: vzorcem (rovnicí) tabulkou grafem

Funkce - zápis Funkci zapisujeme: f: x y, x  D nebo: y = f(x), x  D (čteme: prvku x množiny D je přiřazeno funkcí f reálné číslo y) nebo: y = f(x), x  D

Funkce - pojmy proměnná x = nezávisle proměnná proměnná y = závisle proměnná množina D = definiční obor (množina všech reálných čísel - x, je dána s funkcí) množina H = množina hodnot funkce (množina všech reálných čísel - y, která jsou danou funkcí f přiřazena prvkům jejího D - x)

Funkce - graf Grafem funkce f: x y, x  D nazýváme množinu všech bodů roviny, které mají souřadnice [x, y]

Funkce - příklady Zapište alespoň deset hodnot funkcí: y = x2 + 1, D = R c) Sestrojte graf funkce: y = 2x, D = {-2, -1, 0, 1, 2} y = 2x, D = R 3. Sestrojte na milimetrový papír grafy funkcí ze cvičení 1.

Funkce - příklady 4. Sestavte tabulku funkce dané rovnicí m = ρ.V, kde ρ = 7,8 g/cm3 a V {1, 2, 3, 4, 5, 6 cm3}. 5. Vyberte z uvedených tabulek ty, které mohou být zadáním funkce (znovu si přečti, jak je definována funkce). 15 12 9 6 3 y 5 4 2 1 x 5 4 3 2 1 y x 3 2 1 y 5 4 x

Funkce – příklady řešení Zapište alespoň deset hodnot funkcí: 37 26 17 10 5 2 1 y = x2 + 1 6 4 3 -1 -2 -3 x 0,25 0,5 1 4 10 -10 -4 -2 -1 -0,5 2 0,1 -0,1 -0,25 x 6 5 4 3 2,2 2 1,4 1 36 25 16 9 x

Funkce – příklady řešení Sestrojte graf funkce: 4 2 -2 -4 y = 2x 1 -1 x -2 -1 -4 -6 -3 -8 8 6 4 2 y = 2x 3 1 x y y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

Funkce – příklady řešení 4. Sestavte tabulku funkce dané rovnicí m = ρ.V, kde ρ = 7,8 g/cm3 a V {1, 2, 3, 4, 5, 6 cm3}. 39 5 46,8 31,2 23,4 15,6 7,8 m (kg) 6 4 3 2 1 V (cm3)

Funkce – příklady řešení 5. Vyberte z uvedených tabulek ty, které mohou být zadáním funkce. 15 12 9 6 3 y 5 4 2 1 x je funkce 5 4 3 2 1 y x není funkce (číslu jedna jsou přiřazeny dvě hodnoty 1 a 2, číslu dvě také) 3 2 1 y 5 4 x je funkce