Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_12_36VanV-8 Název tematické oblasti (sady) Statika v rovině Název vzdělávacího materiálu Rovinný svazek sil (příklad č. 1) Druh učebního materiálu Příklad Anotace Příklad je určen žákům maturitního oboru stavebnictví, předmětu stavební mechanika a je zaměřen na procvičení algebraického výpočtu výslednice rovinného svazku sil. Účelem výpočtu je najít výslednici této silové soustavy, neboť obrátíme-li směr výslednice, najdeme rovnovážný stav, což je základním principem stavební statiky. Klíčová slova Síla, Newton, znaménková konvence, souřadnicový systém, výslednice Vzdělávací obor, pro který je materiál určen 36-47-M/01 Stavebnictví Ročník II. Typická věková skupina 16 - 18 let Speciální vzdělávací potřeby žádné Autor Ing. Vaňkátová Vladimíra Zhotoveno, (datum/období) 1.9. - 30.9.2012 Celková velikost 186 kB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Vaňkátová Vladimíra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) Počátek souřadnicového systému je totožný s bodem, v němž se paprsky všech sil protínají. y Postup pro stanovení výslednice Fr: F2 F1 1. všechny síly soustavy rozložíme na složky Fx a Fy x 2. vodorovná složka výslednice Frx je rovna součtu x-ových složek sil Frx= Ʃ Fix F3 3. svislá složka výslednice Fry je rovna součtu y-ových složek sil Fry= Ʃ Fiy 4. velikost výslednice Fr Fr= √ (Frx2+ Fry2) 5. určovací paprsek výslednice Fr prochází počátkem souřadnic a svírá s osou x úhel α tg α = |(Fry/Frx)| 6. výsledek řešení zakreslíme do náčrtku

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) Vypočítejte výslednici rovinného svazku sil F1= 3kN (α1s= 40°) F2= 5,5kN (α2s= 160°) F3= 4kN (α3s= 310°). y F2= 5,5kN F1 = 3kN α2 s= 160° α1 s= 40° x α3 s= 310° F3= 4kN

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) Vypočítejte výslednici rovinného svazku sil F1= 3kN (α1s= 40°) F2= 5,5kN (α2s= 160°) F3= 4kN (α3s= 310°). y F2= 5,5kN F1 = 3kN α2=20° α1=40° α1s= 40°= α1 α3=50° x α2s= 160° → α2= 180°- 160° = 20° F3= 4kN α3s= 310° → α3= 360°- 310° = 50°

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 1. všechny síly soustavy rozložíme na složky Fx a Fy F1x = F1 . cos 40° = 3 . 0,766 = 2,3 kN y F2x= F2 . cos 20°= 5,5 .0,939 = 5,16 kN F2= 5,5kN F1 = 3kN F3x= F3 . cos 50°= 4 .0,643= 2,57 kN α2=20° α1=40° α3=50° x F1y = F1 . sin 40° = 3 . 0,643 = 1,93 kN F3= 4kN F2y= F2 . sin 20°= 5,5 .0,342= 1,88 kN F3y= F3 . sin 50°= 4 .0,766= 3,06 kN

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 1. všechny síly soustavy rozložíme na složky Fx a Fy F1x = F1 . cos 40° = 3 . 0,766 = 2,3 kN y F2x= F2 . cos 20°= 5,5 .0,939 = 5,16 kN F2= 5,5kN F1 = 3kN F3x= F3 . cos 50°= 4 .0,643= 2,57 kN α2=20° α1=40° α3=50° x F1y = F1 . sin 40° = 3 . 0,643 = 1,93 kN F3= 4kN F2y= F2 . sin 20°= 5,5 .0,342= 1,88 kN F3y= F3 . sin 50°= 4 .0,766= 3,06 kN 2. vodorovná složka výslednice Frx je rovna součtu x-ových složek sil Frx= Ʃ Fix Frx= Ʃ Fix = + F1x - F2x+ F3x = + 2,3 – 5,16 + 2,57 = - 0,29 kN → + 0,29 (←)

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 1. všechny síly soustavy rozložíme na složky Fx a Fy F1x = F1 . cos 40° = 3 . 0,766 = 2,3 kN y F2x= F2 . cos 20°= 5,5 .0,939 = 5,16 kN F2= 5,5kN F1 = 3kN F3x= F3 . cos 50°= 4 .0,643= 2,57 kN α2=20° α1=40° α3=50° x F1y = F1 . sin 40° = 3 . 0,643 = 1,93 kN F3= 4kN F2y= F2 . sin 20°= 5,5 .0,342= 1,88 kN F3y= F3 . sin 50°= 4 .0,766= 3,06 kN 2. vodorovná složka výslednice Frx je rovna součtu x-ových složek sil Frx= Ʃ Fix Frx= Ʃ Fix = + F1x - F2x+ F3x = + 2,3 – 5,16 + 2,57 = - 0,29 kN → + 0,29 (←) 3. svislá složka výslednice Fry je rovna součtu y-ových složek sil Fry= Ʃ Fiy Fry= Ʃ Fiy = + F1y + F2y - F3y = + 1,93 + 1,88 - 3,06 = + 0,75 kN (↑)

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 4. velikost výslednice Fr Fr= √ (Frx2+ Fry2) Vodorovná složka výslednice Frx = 0,29 (←) y Svislá složka výslednice Fry = 0,75 (↑) Fry= 0,75kN Frx= 0,29kN x

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 4. velikost výslednice Fr Fr= √ (Frx2+ Fry2) Vodorovná složka výslednice Frx = 0,29 (←) y Svislá složka výslednice Fry = 0,75 (↑) Fry= 0,75kN Velikost výslednice Fr= √ (Frx2+ Fry2) Frx= 0,29kN x

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 4. velikost výslednice Fr Fr= √ (Frx2+ Fry2) Vodorovná složka výslednice Frx = 0,29 (←) y Svislá složka výslednice Fry = 0,75 (↑) Fry= 0,75kN Velikost výslednice Fr= √ (Frx2+ Fry2) Fr= √ (0,292+ 0,752) Frx= 0,29kN x Fr= √ (0,084+0,563) Fr= √ (0,647) Fr= 0,804 kN

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 4. velikost výslednice Fr Fr= √ (Frx2+ Fry2) Vodorovná složka výslednice Frx = 0,29 (←) y Svislá složka výslednice Fry = 0,75 (↑) Fry= 0,75kN Velikost výslednice Fr= √ (Frx2+ Fry2) Fr= √ (0,292+ 0,752) Frx= 0,29kN x Fr= √ (0,084+0,563) Fr= √ (0,647) Fr= 0,804 kN 5. Směr výslednice tg α = |(Fry/Frx)|

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 4. velikost výslednice Fr Fr= √ (Frx2+ Fry2) Vodorovná složka výslednice Frx = 0,29 (←) y Svislá složka výslednice Fry = 0,75 (↑) Fry= 0,75kN Velikost výslednice Fr= √ (Frx2+ Fry2) Fr= √ (0,292+ 0,752) Frx= 0,29kN x Fr= √ (0,084+0,563) Fr= √ (0,647) Fr= 0,804 kN 5. Směr výslednice tg α = |(Fry/Frx)| tg α = |(0,75/0,29)| tg α = 2,586 → α = 68,86°

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 4. velikost výslednice Fr Fr= √ (Frx2+ Fry2) Vodorovná složka výslednice Frx = 0,29 (←) y Svislá složka výslednice Fry = 0,75 (↑) Fr= 0,80kN Fry= 0,75kN Velikost výslednice Fr= √ (Frx2+ Fry2) α = 68°51´ Fr= √ (0,292+ 0,752) Frx= 0,29kN x Fr= √ (0,084+0,563) Fr= √ (0,647) Fr= 0,804 kN 5. Směr výslednice tg α = |(Fry/Frx)| tg α = |(0,75/0,29)| tg α = 2,586 → α = 68,86° α = 68 51´

Rovinný svazek sil (příklad č. 1) 6. výsledek řešení zakreslíme do náčrtku y Fr= 0,804 kN F2= 5,5kN F1 = 3kN α=68°51´ α1=40° α3=50° x F3= 4kN