Teorie her Téma 5 Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz , www.median-os.cz, 2010 Téma 5 Teorie her

5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie Teorie her patří k nejvíce se rozvíjeným vědním disciplínám. Důvodem je schopnost popsat reálné rozhodovací (konfliktní) situace a poskytnout návody na jejich řešení. Uplatnění je např. v sociálních vědách a ekonomii, v politologii, ve vojenství, mezinárodních vztazích ale také v biologii a dalších přírodních vědách.

5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie Gerolamo Cardano, *1501 †1574 italský matem., filozof, astronom a astrolog. Jeden z nejvýznamnějších představitelů rozvoje přírodních věd, neoplatonismu a hermetických nauk období renesance. Blaise Pascal, Pierre Fermat

5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie Nash John [neš] am.ek., *1928; Nob.cena 1994. Harsanyi John [harseny] am.ek., *1920 †2000 Nob.c. 1994. Selten Reinhard něm.ek., *1930 Nob.cena 1994, Neumann John von [nojman] am. mat. a ek., *1903 †1957 jeden z největších matematiků 20. st. založil teorii her a zformuloval progresivní koncepci konstrukce elektronických počítačů, byl jedním z autorů projektu ENIAC (1944).

5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více účastníky. Pracuje nejméně se dvěma účastníky, přičemž není nutné, aby 2. účastník byl člověk. Může jím být například losovací stroj nebo sama příroda.

5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her EKONOMICKÁ REALITA Hra rozhodovací situace, konflikt Hráč účastník konfliktu, rozhodovatel, firma, jedinec, politická strana Strategie konkrétní alternativa, kterou může hráč zvolit Optimální strategie nejvýhodnější alternativa pro daného hráče Prostor strategií seznam všech možných alternativ, které jsou hráči dostupné Výplatní funkce výsledek hry, výhra (zisk), případně prohra (ztráta) hráče v závislosti na zvolených strategiích Inteligentní hráč racionální účastník konfliktu (maximalizuje svůj užitek)

Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her: 5.2 Typologie her Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her: Hra v normálním tvaru – také označována jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně). Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru - v této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd.

5.2 Racionalita Teorie her předpokládá, že každý z hráčů maximalizuje svůj užitek, oba rovnocenní hráči, mají stejné schopnosti a informace. Hráče dělíme na inteligentní, chovají se dle zásad racionality „neinteligentní“, jsou reprezentováni náhodným rozhodovacím mechanismem (automat, příroda).

Racionalita chování Mikroekonomie se zabývá chováním racionálního člověka, tedy člověka, který volí statky, jež mu z jeho subjektivního pohledu přinášejí největší užitek.

Racionální chování vymezení psychologa vynechat dojmový postup, zapojit pokud možno kalkulativní, exaktní uvažování a rozhodování podložené objektivizovanými informacemi, neplýtvat energií, preferovat efektivní postupy a zbytečně nemeandrovat.

Racionální ekonomické chování více peněz je lepší než méně peněz, peníze dřív jsou lepší než peníze později, menší riziko je lepší než větší riziko,

Racionální chování více kritérií Jakmile mám více kritérií musím řešit problém jejich syntézy, zejména v případě, že se tato kritéria dostávají do „konfliktu“. Řešení může být: Vážená či prostá aregace např. nějaký průměr Současné zobrazení v odpovídajícím počtu dimenzí a hledání inklinací či příspěvků.

Racionální ekonomické chování Výnos Riziko

Racionální ekonomické chování Výnos Riziko

5.2 Spolupráce U kooperativních her předpokládáme spolupráci (tj. hráči se mohou domlouvat a spolupracovat, a mohou si posléze mezi sebou výplaty nějak rozdělit) Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud je to pro jednotlivé hráče výhodné, tj. pokud spoluprací získají více než když nebudou spolupracovat.

5.2 Výhra Teorie her rozlišuje hry s konstantním součtem, nekonstantním součtem. Hry s konstantním (příp. nulovým) součtem předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy platí, že hráč, který prohrál, nemá nic. Hry s nekonstantním součtem naopak předpokládají, že vyhrát může více hráčů.

5.3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru množina hráčů {1, 2, 3,…, N}. množina prostorů strategií {X1 , X2 , X3, …, XN}. Kde Xi (i nabývá hodnot od 1 do N) zobrazuje prostor strategií i-tého hráče. množina výplatních funkcí {f1(x1, x2, x3, …, xN)}, …, {fN(x1, x2, x3, …, xN)} – ty jsou definovány na kartézském součinu prostoru strategií, u hry dvou hráčů postačí označení f1(x, y) pro výplatní funkci 1. hráče, a f2(x, y) pro výplatní funkci 2. hráče.

f1(x,y) + f2(x,y) = 0 2 inteligentní (racionální) hráči; 5.3 Předpoklady 2 inteligentní (racionální) hráči; dokonalá informovanost hráčů; antagonistický konflikt; hra s konstantním součtem f1(x,y) + f2(x,y) = 0

V této matici hry s konstantním součtem 5.3 Znázornění hry. a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 a2n A = a31 a32 a33 a3n am1 am2 am3 amn V této matici hry s konstantním součtem řádky představují i-té strategie hráče 1 a sloupce j‑té strategie hráče 2. Model je proto nazýván maticová hra.

5.3 Řešení Řešením je nalezení sedlového prvku matice A. Sedlový prvek znamená nejlepší řešení pro oba hráče. Sedlový prvek (Nashovo rovnovážné řešení) najdeme tak, že určíme maxima ve sloupcích a minima v řádcích. sedlový bod rovnováhy: minimální maximum strategií jednoho hráče se shoduje s maximálním minimem strategií protivníka.

5.3 Řešení – sedlový prvek. 1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 2 Hráč 1  1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

2. hráč zvolí svoji j-tou strategii 5.3 Řešení. 2. hráč zvolí svoji j-tou strategii 1. hráč se snaží na každou j-tou strategii 2. hráče najít svoji i-tou strategii s největší hodnotou aij. 1. hráč tedy hledá maximum v příslušném sloupci – sloupec reprezentuje j-tou strategii 2. hráče. Každý řádek daného sloupce značí příslušnou odpověď 1. hráče, který maximalizuje svoji výhru v daném sloupci.

matice má jeden sedlový prvek, matice má více sedlových prvků, 5.3 Řešení. Obecně mohou nastat tyto případy: matice má jeden sedlový prvek, matice má více sedlových prvků, matice nemá žádný sedlový prvek

5.3 Řešení – sedlový prvek. 1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 1 3 -1 2 -2 3 -2 -3 2  1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 1 3 -1 2 -2 3 -2 -3 2 5 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí záleží na pořadí

Úkol 5.3.1: Najděte sedlový bod v následujících maticích. 4 -1 5 -2 -3 3 -4 2 3 1 -1 -4 -3 4 -2 -3 1 6 2 3

Úkol 5.3.1: Najděte sedlový bod v následujících maticích.  1 4 -1 5 -2 1 -3 3 -4 2 3 1 -1 -4 -3 4 -2 -3 1 6 2 3

3 Řešení – sedlový prvek. 10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 2  10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

3 Řešení – sedlový prvek. 10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 2  10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

3 Řešení – sedlový prvek. 1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 2 Hráč 1  1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

3 Řešení – sedlový prvek. 1 4 -1 5 -2 1 3 2 Hráč 2 Hráč 1  1 4 -1 5 -2 1 3 2 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

5.4 Hry s nekonstantním součtem – smíšené strategie. Pokud se ve hrách s konstantním součtem nepodaří najít sedlový prvek, používá se k řešení smíšených „pravděpodobnostních“ strategií. Prostory strategií představují vektory, které určují, s jakou pravděpodobností budou jednotliví hráči volit své strategie. Opět platí, že ten, kdo se odchýlí od rovnovážné strategie, nemůže získat a naopak ztrácí.

5.4 Kámen nůžky papír Hráč 2   K N P 1 -1 Hráč 1 Pokud by nějaký hráč hrál s větší než třetinovou pravděpodobností určitou strategii, tak zbývající hráč má jednoznačnou strategii maximalizace své výhry

5.4 Kámen nůžky papír Hráč 2 >1/3   K N P 1 -1 Hráč 1 >1/3 Pokud by druhý hráč hrál s větší než třetinovou pravděpodobností „kámen“, má první hráč jednoznačnou výherní strategii hrát častěji „papír“.

Hra proti přírodě Stánkař může na lidové slavnosti prodávat jen jeden produkt a ví jaké tržby získá v závislosti na počasí. Co bude prodávat?

5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra . Každý hráč má svou výplatní matici. Strategie (řádek) 1 3 4 Strategie (řádek) 2 -2 2 Matice A hráč 1 Strategie (sloupec) 1 Strategie (sloupec) 2 5 2 7 1 Matice B hráč 2

5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra Spojená matice: Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B Hráč 2 Strategie 1 Strategie 2 Hráč 1 3 5 4 2 -2 7 2 1

5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra Dominantní (rovnovážná) strategie je pro daného hráče vždy nejvýhodnější, tj. při uplatní jakékoliv strategii zbývajícího hráče.

5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra Spojená matice: Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B Hráč 2 Strategie 1 Strategie 2 Hráč 1 3 9 -2 1 -2 6 4

5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra Spojená matice: Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B Hráč 2 Strategie 1 Strategie 2 Hráč 1 4 6 4 2 -2 7 2 1

5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra Spojená matice: Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B Hráč 2 Strategie 1 Strategie 2 Hráč 1 4 6 4 2 -2 7 2 1

The Prisoner’s Dilemma (Vězňovo dilema) 5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem The Prisoner’s Dilemma (Vězňovo dilema) The Tragedy of Commons (Tragédie společenského vlastnictví) The Free Rider (Černý pasažér) Chicken (Zbabělec) The Volunteer’s Dilemma (Dilema dobrovolníka) The Battle of the Sexes (Manželský spor) Stag Hunt (Lov jelena)

základem pro vytvoření dvou-matice je popis herní situace; 5.6 Modelové hry – předpoklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem základem pro vytvoření dvou-matice je popis herní situace; definujeme hráče, jací jsou, jak se chovají; stanovíme dostupné strategie a zdůvodnění, prostoru strategií. klíčové je stanovení výplat vázaných na zvolenou strategii pro každého hráče zvlášť.

Vězňovo dilema Jedná o situaci dvou předběžně zadržených vězňů, kteří „spáchali“ nějaký trestný čin a byli dopadeni. Při výslechu jsou oba odděleni a mají na výběr dvě možnosti, buď se přiznat, nebo se nepřiznat. Pro řešení výběru jejich rozhodovací strategie využijeme dvou-matici.

Vězňovo dilema -3 -1 -4 -4 -1 -2 Vězeň 2 Přiznat Nepřiznat Vězeň 1 NK > KK > NN > KN K – kooperovat (přiznat se) N - nekooperovat (nepřiznat se) Vězeň 2 Přiznat Nepřiznat Vězeň 1 -3 -1 -4 -4 -1 -2

Vězňovo dilema Mohou nastat situace, kdy se všechny osoby chovají určitým jednotným způsobem (mají jednoznačnou dominantní strategii) s cílem maximalizovat svůj užitek, avšak všichni jednající si pohorší. Pokud by jednotliví hráči zvolili jinou než pro ně dominantní strategii, tak by na tom byli lépe, než když všichni hráči tuto nejvýhodnější strategii zvolí.

Příklad 5.6.1: Praktické příklady situací Vězňova dilematu z běžného života: 1. Na večírku většinou dochází k tomu, že se utvoří skupinky několika diskutujících, které se baví (ve stejný čas). Pokud hovořící osoba chce, aby ji bylo dobře rozumět, zvýší hlas. Udělá-li to hovořící osoba v jedné skupince, získá výhodu. Udělají-li to hovořící ve všech skupinkách, nikdo nezíská, naopak si všichni pohorší, na večírku bude větší hluk. 2. Představme si koncert, na kterém diváci sedí. Nějaký z diváků v přední řadě (nikoliv však v úplně první řadě) si ale stoupne, aby lépe viděl. Tento divák získá výhodu (na úkor diváků v zadních řadách). Ovšem často to vede k tomu, že si stoupnou i diváci v zadních řadách, dokonce, že si stoupnou i diváci, kteří seděli před divákem, jež si stoupl jako první. Tento divák, který si stoupl jako první, se potom může postavit na židli. Celá situace se znovu opakuje. Ve zvláště extrémních situacích se nějaký divák může postavit na opěradlo židle, přičemž jej mohou následovat i další diváci. Všichni jsou ale na tom hůře, než kdyby seděli. 3. Pokud chcete v klidu jet po dálnici mezi Prahou a Brnem, je k tomu ideální stav mimo dopravní špičku (např. ve 2.00 v noci). Pokud by ale v danou dobu chtěla jet po dálnici řada osob, tak bude dálnice ucpaná.

Vězňovo dilema Se situací typu vězňova dilematu se lze setkat poměrně často, např.: Dvě firmy uzavřely kartelovou dohodu a mohou ji porušit, nebo dodržet. Dvě politické strany uzavřely dohodu o tom, že jejich výdaje na volební kampaň nepřekročí určitou částku a mohou ji porušit, nebo dodržet. Dvě velmoci uzavřely dohodu o snížení počtu zbraní a mohou ji porušit, nebo dodržet.

Tragédie společenského vlastnictví Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody, protože jsou zde častá sucha. V matici je jeden zemědělec a všichni ostatní. Pokud budou všichni spolupracovat (tj. omezí používání vody), bude užitek obou skupin 5 tun z akru půdy. V případě, že oba (jednotlivec i ostaní) zradí (neomezí používání vody) pak jen 2 tuny. Pokud zradí pouze samostatný farmář, získá 10 a ostatní 5 tun. V opačném případě získá farmář 1 tunu a ostatní 2 tuny.

Tragédie společenského vlastnictví Ostatní farmáři Nespolupracovat Spolupracovat Jednotlivec neomezí používání vody 2 10 5 1 2 5 Řešením je samospráva

Černý pasažér V tomto příkladu se rozhoduje zda má jednotlivec, přispět na společný cíl, neboť existuje varianta, kdy i bez jeho přispění bude cíle dosaženo. Nová kostelní věž má stát 1 mil. PJ. Každý občan může přispět částkou 1 tis. PJ. Vyčleněný občan zvažuje jaký užitek pro něj má tato věž, cení si ji na 2 tis. PJ. Za jakých okolností bude preferovat spolupráci či užívání výhod bez vlastního přispění? Dvou-matice zobrazuje výplaty z jeho pohledu po odečtení nákladů spolupráce tj. 1000 PJ a nespolupráce 0 PJ:

Černý pasažér 1000 -1000 2000 Ostatní občané Konkrétní občan Více než 1000 občanů spolupracuje Přesně 999 občanů spolupracuje Méně než 999 občanů spolupracuje Konkrétní občan Spolupracovat 1000 -1000 Nespolupracovat 2000

Kuře, ale spíše zbabělec Dva hráči volí strategii ustoupit od devastujícího rozhodnutí (kooperativní strategie), nebo neustoupit (nekooperativní strategie). Ten, kdo ustoupí, prohrává. Pokud ustoupí oba, nedojde k devastaci, žádný z hráčů však nic nezíská. Například rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do stejné dívky, řešící (s jejím vědomím) svůj životní problém tím, že se proti sobě rozjedou autem vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba svůj život.

Kuře, ale spíše zbabělec NK > KK > KN > NN K – kooperovat (ustoupit) N - nekooperovat (neustoupit) Hráč 2 Ustoupit Neustoupit Hráč 1 -5 5 5 -5 -10

Dilema dobrovolníka Je to obdoba modelu zbabělec, avšak s více hráči. Jednotlivec proti skupině. Například krajní situaci, kdy je společně nějaká skupina lidí na záchranném člunu, do kterého zatéká. Pokud jeden z této skupiny skočí přes palubu, zachrání tím ostatní, ale sám zřejmě zahyne.

Ostatní Dilema dobrovolníka Jeden ze skupiny Velká ztráta Spolupracovat Nespolupracovat Jeden ze skupiny Ostatní získají, ale dobrovolníci mají náklady Ostatní získají, ale dobrovolník má náklady Všichni kromě dobrovolníků získají, ale konkrétní nespolupracující jednotlivec nemá náklady Velká ztráta

Co je víc? Společnost nebo jedinec. Dilema dobrovolníka Pro každého člena skupiny je nejvýhodnější, pokud se obětuje někdo jiný. Pokud se nikdo neobětuje, všichni zahynou. Zobecnění této herní situace: pro každého hráče je nejvýhodnější, aby nějaký jiný hráč něco udělal, přičemž daný čin může udělat kterýkoliv z nich. Jde o vyhrocený konflikt individualistické a kooperativní společnosti. Co je víc? Společnost nebo jedinec. „mamihlapinatapai“

Manželský spor Manželé mohou strávit večer společně, ale každý z nich má jiné představy o tom jak. Manžel chce jít na fotbalový zápas a žena na nákupy. Oba manželé spolu rádi tráví čas a mají alespoň nějaký užitek ze společného večera, i když není vybrána jejich preference, než z večera, kdy je každý z manželů sám. Každý z manželů se rozhoduje samostatně.

Manželský spor Manželka Manžel 2 1 1 2 VN > NV > VV = NN V – výhodná N - nevýhodná Manželka Kopaná Nákupy Manžel 2 1 1 2

Manželský spor Existují dvě rovnovážná řešení - celkem tedy dva sedlové prvky [1;1] a [2;2] s výplatami (2;1) a (1;2). Pokud bude muž teoreticky volit pro sebe výhodnější první sloupec, ale žena pro sebe výhodnější druhý řádek, tak bude paradoxně výsledkem výplata (0;0)

Lov na jelena Jde o opačnou verzi Vězňova dilematu, kde kooperace je dominantní strategií, respektive, kde se ani jednomu z hráčů nevyplácí podvádět a volí spolupráci. Hráči mohou sami ulovit zajíce, nebo ve spolupráci jelena (jelena lze ulovit pouze spoluprací dvou hráčů). Jelen přitom přináší oběma hráčům (tj. každému z hráčů) větší užitek než zajíc.

Lov na jelena K – kooperovat N - nekooperovat Lovec 2 Lovec 1 2 5 5 16 KK > NK > NN > KN K – kooperovat N - nekooperovat Lovec 2 Lov zajíce Lov jelena Lovec 1 2 5 5 16

Lov na jelena Nashova rovnováha nastává v pravém dolním rohu matice s výplatami (16;16). Přestože existují dva sedlové prvky, dominantní strategií bude lov jelena. Lovem jelena získají oba hráči nejvyšší výplatu. Pokud pouze jeden z hráčů loví jelena, ztrácí tento hráč vše, lovem zajíce však (nespolupracující) jednotlivec získává méně než spoluprací při lovu jelena.

5.9 Teorie redistribučních systémů V redistribuční systému dochází k přerozdělování prostředků mezi členy systému oproti skutečnému výkonu systému. V důsledku tohoto přerozdělování klesá výkonnost systému.

Které možné koalice, mohou v systému vzniknout? Máme tři hráče, tj. N = {1, 2, 3}, kteří pracují ve společné firmě. Jejich příspěvky k celkovému výkonu firmy jsou 6:4:2. Pokud by byli odměněni podle svých výkonů, podali by společně největší výkon 12. Pokud dojde k suboptimálnímu rozdělení, tak společný výkon všech poklesne. Dejme tomu, že při jiném rozdělení než podle výkonnosti hráčů, poklesne výkon celého systému o dvě jednotky na 10 jednotek. Které možné koalice, mohou v systému vzniknout? Popište, jak se hráč, který je diskriminován, může bránit.

5.9 Teorie redistribučních systémů Příklad: Máme 3 společníky (hráče) pracující ve společné firmě. Jejich výkony jsou [6;4;2]. Pokud by byli odměněni podle svých výkonů, podali by společně největší výkon, který je 12 = 6 + 4 + 2 Pokud se před tím, než začnou pracovat, dva z nich dohodnou na jiném rozdělení, tak společný výkon všech poklesne. Tento pokles společného výkonu lze v modelu popsat prostřednictvím redistribuční rovnice.

5.9 Teorie redistribučních systémů Předpoklady zjednodušené úlohy: Přerozdělení způsobí, že si mohou rozdělit jen 10 Výplaty hráčů mohou být jen v celých jednotkách. Každý z nich musí dostat výplatu nejméně 1. Pokud nevznikne koalice dvou hráčů, rozdělí se podle svých výkonů. Pokud vznikne koalice dvou hráčů diskriminující třetího hráče, musí si koaliční hráči polepšit oproti rozdělení podle svých výkonů nebo podle stavu v předchozím vyjednávacím kole .

5.9 Teorie redistribučních systémů Mohou vzniknout 3 koalice: {1,2}; {1,3}; {2,3}; Aby měli koaliční hráči víc než z výkonu, připadá v úvahu jen koalice {2,3} kde jsou 2 možnosti Již z tohoto jednoduchého příkladu vyplývá, že existuje primární tendence k tomu, aby dohody mezi sebou uzavírali nejméně schopní s průměrnými. Σ 10 Hráč 1 Hráč 2 Hráč 3 1 5 4 6 3

5.9 Teorie redistribučních systémů Oproti rozdělení 1:5:4 může nejvýkonnější hráč navrhnout: Oproti rozdělení 1:6:3 Hráč 1 Hráč 2 Hráč 3 2 7 1 3 6 4 5 Σ 10 Nejsilnější (nejvýkonnější) hráč bude mít tendenci podbízet se nejslabšímu, a to proto, že v koalici s nejslabším hráčem může nejvýkonnější hráč získat největší odměnu. Hráč 1 Hráč 2 Hráč 3 2 7 1 3 6 4 5 Σ 10

5.9 Elementární redistribuční systém Tři hráči N = {1,2,3}; Jejich výkony jsou [6;4;2] nebo jsou rozděleny v poměru 6:4:2; Každý z hráčů má stejnou schopnost ovlivnit výsledek; Každý má zajištěnu minimální odměnu 1; x1; x2; x3 jsou výplaty jednotlivých hráčů; e1 = 6; e2 = 4; e3 = 2 odměna podle výkonnosti; d1 = 1; d2 = 1; d3 = 1 nejmenší možné výplaty hráčů.

5.9 Elementární redistribuční systém Redistribuční rovnice pro N hráčů: x1 + x2 +...+ xN = E - η.R(x1-e1; x2-e2;... xN-eN) kde: x1 + x2 +...xN je součet výplat jednotlivých hráčů; E = e1 + e2 +...eN je suma výkonů či maximální částka bez redukce; η je koeficient snížení výkonnosti v důsledku odchylky výplat od výkonnosti hráčů; R(x1 - e1; x2 - e2;... xN - eN) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu.

5.9 Elementární redistribuční systém Redistribuční rovnice pro N hráčů: x1 + x2 + x3 = 12 - η.R(x1-6; x2-4;x3-2) kde: x1 + x2 + x3 je součet výplat jednotlivých hráčů; E = e1 + e2 + e3 = 6 + 4 + 2 = 12 je suma výkonů či maximální částka bez redukce; η je koeficient snížení výkonnosti v důsledku odchylky výplat od výkonnosti hráčů; R(x1 - 6; x2 - 4; x3 - 2) je funkce vzdálenosti rozdělení skutečných výplat od výplat podle výkonu.

Výchozí výraz elementárního redistribučního modelu pro 3 hráče. x + y + z = 12 - η . R[ (x- 6)+(y- 4)+(z-2)] Metriky: √ (x - 6)2+(y - 4)2+(z - 2)2 2) (x - 6)2+(y - 4)2+(z - 2)2 |x - 6|+|y - 4|+|z - 2| max.[ (x – 6); (y – 4); (z - 2) ] pro x ≥ 1; y ≥ 1; z ≥ 1

Redistribuční plochy: Z hyperboly 12 x kružnice 12 lomená čára [6;4;2] 12 y lomená čára

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kuželovité redistribuční plochy odpovídající eukleidovské metrice N = 3 η = 0,5 e1= 6 e2= 4 e3= 2 hyperbola

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající čtverci eukleidovské metriky N = 3 η = 0,5 e1= 6 e2= 4 e3= 2

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající Manhatanské metrice N = 3 η = 0,5 e1= 6 e2= 4 e3= 2

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kulovité redistribuční plochy odpovídající Čebyševově metrice N = 3 η = 0,5 e1= 6 e2= 4 e3= 2

5.9 Elementární redistribuční systém Zobrazení kuželovité redistribuční plochy odpovídající eukleidovské metrice N = 3 η = 0,5 η = -0,5 e1= 6 e2= 4 e3= 2

5.10.1 Rozhodování ve veřejném sektoru Teorie veřejné volby se zabývá problematikou rozhodování ve veřejném sektoru. Poukazuje a řeší problémy spojené s tímto rozhodováním. Definice pojmu „veřejný zájem“ je vždy arbitrární.

5.10.2 Základní postupy veřejné volby Všichni občané - zastupitelé. Základní rozdělení volebních systémů je na systém poměrného zastoupení a na většinový systém. V systému poměrného zastoupení kandidují zástupci nějakých seskupeních. (Slabá vláda – koalice) Ve většinovém volebním systému je zvolen ten kdo získají nejvyšší počet hlasů. (Silná vláda)

5.10.3 Neefektivita většinového rozhodování Výhodou většinového hlasování je jeho jednoduchost. Avšak nemusí být přijato efektivní rozhodnutí, pro které platí, že Σ užitků z daného rozhodnutí je větší než Σ nákladů nutných k realizaci daného rozhodnutí.

5.10.3 Neefektivita většinového rozhodování Neefektivita většinového rozhodování plyne z toho, že lidé, kteří o dané věci rozhodují, nerozhodují o vlastních penězích. Nemusí tedy porovnávat náklady a výnosy daného rozhodnutí.

5.10.4 Hlasovací paradox Při většinovém rozhodování mohou nastat situace, kdy přijetí výsledné varianty závisí na pořadí hlasování. To je tzv. hlasovací (volební) Condorcetův paradox. Dochází k němu za specifických okolností – musí existovat poměr mezi počtem projednávaných variant, počtem rozhodovatelů a některý z rozhodovatelů musí mít dvouvrcholové preference.

5.10.4 Hlasovací paradox rozhodovatel X preferuje variantu A před B a variantu B před C, rozhodovatel Y preferuje variantu C před A a variantu A před B, rozhodovatel Z preferuje variantu B před C a variantu C před A

Varianty a jejich preference u jednotlivých rozhodovatelů 5.10.4 Hlasovací paradox Rozhodovatel Varianty a jejich preference u jednotlivých rozhodovatelů X A B C A Y B C Z A Výsledek (Suma) K výsledku dospějeme tak, že porovnáme vždy dvě varianty mezi sebou a vybereme tu, pro kterou je více rozhodovatelů. Výsledek nám říká, že ABCA. To však logicky není možné, pokud AB a BC, musí být AC, čili nemůže platit, jako výše v tabulce, že CA.

Mějme následující rozhodovatele a jejich preference Jaké bude pořadí jednotlivých variant, pokud se porovnávají mezi sebou? Znázorněte graficky preference jednotlivých rozhodovatelů. Rozhodovatel Varianty a jejich preference u jednotlivých rozhodovatelů X A B C A Y B C Z A

Mějme následující rozhodovatele a jejich preference Jaké bude pořadí jednotlivých variant, pokud se porovnávají mezi sebou? Znázorněte graficky preference jednotlivých rozhodovatelů. Rozhodovatel Varianty a jejich preference u jednotlivých rozhodovatelů X A  B  C  A Y B  C  Z A 

Mějme pluralitní hlasování – rozhodovatelé stanovují preference svého pořadí, na co má být použita určitá peněžní částka (peníze stačí na výstavbu pouze jedné stavby), Která varianta zvítězí? projekt Rozhodovatel A B C D Vodovod 1 3 Uprchlický tábor 4 2 Knihovna Sportovní areál

Mějme pluralitní hlasování – rozhodovatelé stanovují preference svého pořadí, na co má být použita určitá peněžní částka (peníze stačí na výstavbu pouze jedné stavby), Která varianta zvítězí? projekt Rozhodovatel A B C D Vodovod 1 3 Uprchlický tábor 4 2 Knihovna Sportovní areál

Co při daném vítězství může udělat rozhodovatel B, pokud předem ví, že tento výsledek nastane? projekt Rozhodovatel A B C Vodovod 70 10 30 Knihovna 20 40 Sportovní areál 50

Co při daném vítězství může udělat rozhodovatel B, pokud předem ví, že tento výsledek nastane? projekt Rozhodovatel A B C Σ Vodovod 70 10 30 110 Knihovna 20 40 100 Sportovní areál 50 90

Co při daném vítězství může udělat rozhodovatel B, pokud předem ví, že tento výsledek nastane? projekt Rozhodovatel A B C Σ Vodovod 70 10 30 110 Knihovna 20 40 Sportovní areál 80 120

5.10.5 Boj o středového voliče Středový volič je někdy nazýván jako volič „medián“. V praxi jde o voliče s umírněnými názory odmítající extrémistické postoje. Politické strany bojují o středového voliče, neboť tak zároveň osloví voliče z různých částí politického spektra.

5.10.6 Zájmové skupiny a dobývání renty Zájmová skupina je tvořena subjekty (lidí, firem, apod.) se společnými zájmy. Dobývání renty je proces, ve kterém se určitý subjekt snaží získat výhodu na úkor jiných subjektů. Zájmové skupiny často usilují o získání (dobytí) nějaké renty.

5.10.7 Byrokracie Byrokracie je součást výkonné moci přímo realizující rozhodnutí dané moci. Byrokracie má obvykle postavení monopolu a informační převahu oproti jiným subjektům.

5.10.9 Racionální neznalost voliče i politika a asymetrie informací Asymetrie informací je stav, kdy jedna ze stran nějakého kontraktu disponuje více informacemi než zbývající strana (strany). Strana s informační převahou ji může zneužít. Důsledkem je nerealizace společensky účelných akcí.

5.10.10 Možné řešení tržních externalit Coaseův teorém (věta) konstatuje, že v případě nízkých transakčních nákladů je možno problematiku externalit řešit tržním vyjednáváním, přičemž nezáleží na tom, které straně kontraktu jsou přiznána určitá práva.

Děkuji za pozornost. Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Teoretický seminář VŠFS Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Děkuji za pozornost.