Vztahy mezi goniometrickými funkcemi (15)
Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0745 OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika
Obsah 1 Vztah mezi sinem a kosinem (1) 2 3 Vztah mezi sinem a kosinem (3) 4 Vztah mezi tangens a kotangens (1) 5 Vztah mezi tangens a kotangens (2) 6 Vztah mezi tangens a kotangens (3) 7 Základní vzorec goniometrie (1) 8 Základní vzorec goniometrie (2) 9 Základní vzorec goniometrie (3) 10 Základní vzorec goniometrie (4)
Vztah mezi sinem a kosinem (1) Grafy funkce sinus a kosinus jsou prakticky stejné, jen vůči sobě posunuté o π/2 (90°)
Vztah mezi sinem a kosinem (2) Takže pokud k argumentu funkce sinus přičteme π/2, dostaneme funkci cosinus cos(x) = sin(x + π/2)
Vztah mezi sinem a kosinem (3) Naopak, pokud od argumentu funkce cosinus odečteme π/2, dostaneme funkci sinus sin(x) = cos(x - π/2)
Vztah mezi tangens a kotangens (1) 4 Obdobně jako sinus a kosinus jsou si podobné také funkce tangens a kotangens.
Vztah mezi tangens a kotangens (2) 5 Jsou vůči sobě posunuty o π/2, navíc tangens na periodě roste, kotangens naopak klesá.
Vztah mezi tangens a kotangens (3) 6 Po posunutí o π/2 stačí změnit polaritu x a pak platí, že cotg(x) = tg (-x + π/2) tg(x) = cotg (-x + π/2)
Základní vzorec goniometrie (1) 7 Takto vypadá základní sinusoida a kosinusoida.
Základní vzorec goniometrie (2) 8 Takto to vypadá, pokud sinusoidu umocníme y = sin2 x 2
Základní vzorec goniometrie (3) 9 Takto to vypadá, pokud kosinusoidu umocníme y = cos2 x 2
Základní vzorec goniometrie (4) 10 2 2 2 2 A takto to vypadá, pokud sečteme sin2 x a cos2 x sin2 x + cos2 x = 1
Použité zdroje http://www.matweb.cz/goniometricke-grafy#gsc.tab=0 http://www.matweb.cz/sinus-cosinus#gsc.tab=0