8. Vlastnosti funkcí – monotónnost funkce Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z http://www.oazmoodle.cz/moodle/. Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.

Která z funkcí f (x) a g (x) je rostoucí a která klesající?

f (x) Klesající g (x) Rostoucí

Je tato funkce rostoucí či klesající?

Klesající na intervalu x  (; 0 Rostoucí na intervalu x  0; )

Def.: Je dána funkce f a interval I, I  D (f). 1. Funkce f se nazývá rostoucí na intervalu I   x1, x2  I platí: x1 < x2  f (x1) < f (x2). 2. Funkce f se nazývá klesající na intervalu I   x1, x2  I platí: x1 < x2  f (x1) > f (x2). Klesající či rostoucí funkce nazýváme ryze monotónní.

3. Funkce f se nazývá nerostoucí na intervalu I   x1, x2  I platí: x1 < x2  f (x1)  f (x2). 4. Funkce f se nazývá neklesající na intervalu I   x1, x2  I platí: x1 < x2  f (x1)  f (x2). Klesající či rostoucí funkce nazýváme monotónní.

1) Sestrojte grafy funkcí f: y = 2x + 1, g: y = 3x  2, x  R. Určete typ funkce. Určete, která funkce je rostoucí a která klesající. Nalezněte obecné pravidlo, jak určit, zda je daný typ funkce klesající či rostoucí.

LINEÁRNÍ FUNKCE f (x) g (x)

KLESAJÍCÍ f: y =  2x + 1  2 < 0 ROSTOUCÍ g: y = 3x  2 3 > 0

2) Sestrojte grafy funkcí f: y = 2x2 + 1, g: y = 3x2  8x + 2, x  R. Určete typ funkce. Určete, zda je funkce rostoucí či klesající. Nalezněte obecné pravidlo, jak určit, zda je daný typ funkce klesající či rostoucí.

Je nutné určit x-ovou souřadnici vrcholu paraboly. KVADRATICKÁ FUNKCE Je nutné určit x-ovou souřadnici vrcholu paraboly. f (x) g (x)

f (x) je rostoucí na intervalu x  (; 0 a klesající na intervalu x  0; )

f (x) je rostoucí na intervalu x   ; ) a klesající na intervalu x  (; 

Obecně tedy platí: Konstantní funkce y = b není rostoucí ani klesající. Lineární funkce y = ax + b je a) rostoucí pro a > 0; b) klesající pro a < 0. 3. Kvadratická funkce y = ax2 + bx + c je a) pro a > 0 rostoucí na intervalu klesající na intervalu b) pro a < 0 rostoucí na intervalu

3) Sestrojte grafy funkcí f: y = 3  |x + 1|, g: y = |x  3|, x  R. Určete typ funkce. Určete, zda je funkce rostoucí či klesající.

LINEÁRNÍ FUNKCE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU Je nutné určit nulový bod. f (x) g (x)

f (x) je rostoucí na intervalu x  (; 1 a klesající na intervalu x  1; )

f (x) je klesající na intervalu x  (; 3 a rostoucí na intervalu x  3; )

Jaký je rozdíl mezi oběma funkcemi, jejich grafy a předpisy funkce? Pokuste se najít obecné pravidlo. f: y = 3  |x + 1| g: y = |x  3|

Jak určit, zda je funkce rostoucí či klesající, nepamatuji-li si výše uvedená pravidla? Trefíte-li se, je to spíš dílo náhody. Pro určení toho, zda je daná funkce rostoucí či klesají (případně na jakých intervalech), je nutné znát její základní vlastnosti a tvar grafu. Pro ověření znalostí, doplňte následující tabulku.

Jaké body potřebuji k sestrojení grafu? lineární s absolutní hodnotou Příklad funkce Jaké body potřebuji k sestrojení grafu? Graf Rostoucí či klesající? konstantní lineární a > 0 a < 0 lineární s absolutní hodnotou kvadratická

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Šablona číslo: III/2/1/MAT/48 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na určení vlastnosti funkce – monotónnost Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: určí, zda je funkce rostoucí či klesající Klíčová slova: monotónnost funkce Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 732 kB