MATEMATIKA Poměr, úměra

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-01-15_Operace_s_realnymi_cisly Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 06.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

POMĚR Najděte společnou vlastnost obdélníků, který z nich tuto společnou vlastnost nemá? 60 𝑐𝑚 1,2 𝑚 90 𝑐𝑚 2 𝑚 1,8 𝑚 0,7 𝑚 3 𝑚 1,6 𝑚 3,1 𝑚 2,4 𝑚 90 60 = 1,8 1,2 = 2,4 1,6 = 𝟑 𝟐 ≠ 3,1 0,7 Obdélníky mají totožný podíl délky a šířky: Zlomek 𝟑 𝟐 můžeme vyjádřit ve tvaru 3 : 2. Říkáme, že strany obdélníku jsou v poměru 3 : 2.

POMĚR Kladná čísla a, b jsou v poměru a : b (čteme: a ku b), je-li jejich podíl roven zlomku 𝒂 𝒃 . Poměr a : b vyjadřuje, kolikrát je číslo a větší nebo menší než číslo b. Poměr můžeme stejně jako zlomek rozšiřovat a krátit, např.: 27 : 9 = 9 : 3 = 3 : 1 nebo 5 : 2 = 10 : 4 = 15 : 6 Jsou-li čísla v poměru nesoudělná, říkáme, že poměr je v základním tvaru. Př.: Rozhodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá: 𝑎) 𝑝𝑜𝑚ě𝑟𝑦 45 :9, 50 :10 𝑎 100 :20 𝑗𝑠𝑜𝑢 𝑠𝑖 𝑟𝑜𝑣𝑛𝑦. ANO NE 𝑏) 𝑝𝑜𝑚ě𝑟 12 :31 𝑗𝑒 𝑣 𝑧á𝑘𝑙𝑎𝑑𝑛í𝑚 𝑡𝑣𝑎𝑟𝑢. ANO NE 𝑐) 𝑝𝑜𝑚ě𝑟 80 :16 𝑣𝑦𝑗𝑎𝑑ř𝑢𝑗𝑒, ž𝑒 𝑝𝑟𝑣𝑛í č𝑙𝑒𝑛 𝑗𝑒 𝑝ě𝑡𝑘𝑟á𝑡 𝑣ě𝑡ší 𝑛𝑒ž 𝑑𝑟𝑢ℎý č𝑙𝑒𝑛. ANO NE

Př.: Zapište v základním tvaru poměr následujících hodnot: 𝑎) 12,8 𝑚𝑚 𝑎 4,4 𝑐𝑚 𝒕𝒋. 𝟏𝟐,𝟖 𝒎𝒎 𝒂 𝟒𝟒 𝒎𝒎 12,8 :44=128 :440=32 :110=16 :55 𝑏) 1 ℎ 6 min 𝑎 32 min 16 𝑠 𝒕𝒋. 𝟑 𝟗𝟔𝟎 𝒔 𝒂 𝟏 𝟗𝟑𝟔 𝒔 3 960 :1 936=1 980 :968=990 :484=495:242 𝑐) 2,8 𝑙 𝑎 0,48 ℎ𝑙 𝒕𝒋. 𝟐,𝟖 𝒍 𝒂 𝟒𝟖 𝒍 2,8 :48=28 :480=7 :120 𝑑) 420 𝑔 𝑎 0,7 𝑘𝑔 𝒕𝒋. 𝟒𝟐𝟎 𝒈 𝒂 𝟕𝟎𝟎 𝒈 420 :700=42 :70=6 :10=3 :5

Částku 6 400 Kč rozdělte mezi tři pracovníky v poměru 2 : 3 : 5 Částku 6 400 Kč rozdělte mezi tři pracovníky v poměru 2 : 3 : 5. určete, kolik korun dostane každý. Př.: Řešení: Celou částku rozdělíme na deset stejných dílů (2+3+5=10). První pracovník dostane 2 díly, druhý 3 díly a třetí 5 dílů. 1 𝑑í𝑙 6 400:10=640 2∙640=1 280 3∙640=1 920 5∙640=3 200 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎:1 280+1 920+3 200=6 400 První pracovník dostane 1 280 Kč, druhý 1 920 Kč a třetí 3 200 Kč.

Měřítko plánu a mapy Co znamená měřítko mapy 1 : 100 000? Znamená, že všechny vzdálenosti na mapě jsou stotisíckrát menší než ve skutečnosti, nebo-li 1 cm na mapě je 100 000 cm ve skutečností. Plán města má měřítko 1 : 25 000. Určete skutečnou délku mostu, který na tomto plánu měří 1,2 cm. Př.: Řešení: Měřítko 1 : 25 000 znamená, že skutečná délka mostu bude 25 000 krát větší. 1,2∙25 000=30 000 𝑐𝑚=300 𝑚 Skutečná délka mostu je 300 m.

Skutečné rozměry pozemku jsou 1 000 krát větší. Pozemek je na katastrální mapě s měřítkem 1 : 1 000 zakreslen jako obdélník 5 cm x 11 cm. Určete jeho skutečnou výměru. Řešení: Skutečné rozměry pozemku jsou 1 000 krát větší. 1 000∙5 𝑐𝑚=5 000 𝑐𝑚=50 𝑚 1 000∙11 𝑐𝑚=11 000 𝑐𝑚=110 𝑚 𝑆=𝑎∙𝑏=50∙110=5 500 𝑚2=55 𝑎 Skutečná výměra pozemku je 55 a. ++

Např.: 3 : 2 = 5 : x ÚMĚRA Úměra je rovnost dvou poměrů. V úměře je součin vnějších členů roven součinu vnitřních členů, tzn. je-li a : b = c : d potom ad = bc vnější členy vnitřní členy 𝑡𝑒𝑑𝑦 3∙𝑥=2∙5 𝑥= 2∙5 3 𝑥= 10 3

Počty chlapců a dívek ve třídě jsou v poměru 3 : 5, děvčat je celkem 20. Kolik je chlapců? Řešení: Počet chlapců x 3 : 5 = x : 20 5x = 3 ∙20 x = 60 5 =12 Ve třídě je 12 chlapců.

Anotace: Tato prezentace slouží k vysvětlení pojmů poměr a úměra. Žáci vyjádří poměr hodnot, krátí a rozšiřují poměr, vyjádří poměr v základním tvaru. Dělí celek v daném poměru. Chápou význam měřítka mapy. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN 978-80-7358-197-8 www. cuzk.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová