JEHLAN 9 - Výpočet objemu NÁZEV ŠKOLY 2. ZŠ J. A. Komenského Milevsko, J. A. Komenského 1023, okres Písek ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.4.00/21.1611 ČÍSLO ŠABLONY IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků ZŠ NÁZEV MATERIÁLU JEHLAN 9 ČÍSLO SADY 1 ČÍSLO MATERIÁLU VY_42_INOVACE_09 AUTOR MATERIÁLU Mgr. Michal Divíšek JEHLAN 9 - Výpočet objemu

Úkol 1 Vypočti objem podstavce pomníku tvaru pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu, jestliže byl seříznut ve 2/3 výšky a současná výška je 6 m a délka podstavné hrany je a = 8 m. Od objemu celého tělesa V odečteme odříznutou část V1 Náčrt V = . Sp . v základní vzorec v1 = 1/3 a = 3m V = . a² . v konkrétní podoba v = 9m V = . 8² . 9 dosazení hodnot v2 = 2/3 a = 6m V = . 64 . 9 = 192 m³ výpočet a = 8 m Objem původního jehlanu V je 192 m³ a = 8 m

Objem odříznutého jehlanu je 7,13 m³ Nyní vypočteme objem odříznuté části V1 Podle vět o podobnosti zjistíme délku podstavné hrany odříznutého jehlanu. a1 = 1/3 . a = 1/3 .8 = 2,67 m dochází ke zkrácení na 1/3 délky V1 = . Sp1 . v1 základní vzorec Náčrt v1 = 1/3 a = 3m V1 = . a1² konkrétní podoba V1 = . 2,67² . 3 dosazení hodnot v = 9m a1 = 2,67 m V1 = . 7,13 . 3 = 7,13 m³ výpočet v2 = 2/3 a = 6m Objem odříznutého jehlanu je 7,13 m³ a = 8 m Objem původního jehlanu - odříznutý jehlan a = 8 m V2 = V – V1 = 192 – 7,13 = 184,87 m³ Objem podstavce pomníku je 184,87 m³.

Úkol 2 Faraón vyčlenil na stavbu pyramidy kamenolom obsahující 3 000 000m³ kamene. Lze postavit pyramidu o čtvercové základně 220m a výšce 150m ? Ověř, zda stavitelé splní podmínku, že stěna s podstavou svírá úhel 48 - 52º. V = . Sp . v základní vzorec V = . a² . v konkrétní podoba V = . 220² . 150 dosazení hodnot V = . 7260000 výpočet V = 2420000 m³ Materiál na stavbu dostačuje.

Stavitelé podmínku nemohou splnit. Pyramidu nemohou postavit. Ověř, zda stavitelé mohou splnit podmínku, že u všech pyramid, stěna s podstavou svírá úhel 48 - 52º. tg α = tg α = v = 150m tg α = 1,364 α = 54º α a/2 = x =110m Stavitelé podmínku nemohou splnit. Pyramidu nemohou postavit.

Odkazy a uvedení autorů : 1) Obrázky těles, náčrtů a schémat : Mgr. Michal Divíšek 2) Snímky : http://www.egyptegypt.cz/wp-content/uploads/2010/04/Egypt_Great_Pyramids.jpg