NÁZEV ŠKOLY: S0Š Net Office, spol. s r.o, Orlová Lutyně AUTOR: Ing. Oldřich Vavříček NÁZEV: Podpora výuky v technických oborech TEMA: Základy elektrotechniky ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0458

Symbolicko - komplexní metoda řešení obvodů střídavého proudu Ověření teoretických výpočtů měřením 2

Teoretický úvod Ke zjištění parametrů neznámé impedance je možné použít metodu tří voltmetrů. Ta vychází ze znalostí průběhů napětí, proudů popřípadě impedancí, reaktancí a odporů ve fázorových diagramech. Metoda vychází z měření tří napětí- napětí na známém rezistoru, napětí na neznámé impedanci a napětí celkového. Z fázorových diagramů napětí a impedancí na základě podobnosti trojúhelníku a použitím kosinovy věty lze odvodit potřebné vztahy. 𝑈 2 = 𝑈 2 𝑍 + 𝑈 2 𝑅𝑁 −2 𝑈 𝑧 𝑈 𝑅𝑁 𝑐𝑜𝑠 𝜑 ´ 𝑐𝑜𝑠 𝜑 ´ = 𝑈 2 𝑍 +𝑈 2 𝑅𝑁 −𝑈 2 2 𝑈 𝑍 𝑈 𝑅𝑁 z toho 𝜑=180 − 𝜑 ´

𝑈 𝑅𝑁 𝑅 𝑁 = 𝑈 𝑍 𝑍 a z toho 𝑍= 𝑈 𝑍 𝑈 𝑅𝑁 𝑅 𝑁 Z diagramu reaktancí a napětí pak pomocí znalostí podobnosti v trojúhelnících lze odvodit další vztahy, které použijeme pro zjištění neznámé impedance. 𝑈 𝑅𝑁 𝑅 𝑁 = 𝑈 𝑍 𝑍 a z toho 𝑍= 𝑈 𝑍 𝑈 𝑅𝑁 𝑅 𝑁 V našem příkladu je neznámá impedance složena z odporu a cívky. Pak tyto hodnoty vypočteme ze vztahů: 𝑅=𝑍.𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑋 𝐿 =𝑍.𝑠𝑖𝑛𝜑

Zadání Zapojte obvod podle daného schématu a proveďte měření neznámé impedance metodou tří voltmetrů. Podle daných parametrů jednotlivých obvodových prvků vypočítejte teoreticky velikost neznámé impedance při frekvencích zdroje 50, 100, a 200 Hz. Pro zadané frekvence nakreslete příslušný fázorový diagram. Měřením napětí na jednotlivých součástkách zjistěte potřebné hodnoty, ze kterých vypočtěte velikost neznámé impedance. Měření realizujte při frekvenci 100 Hz a jako neznámou impedanci zvolte kapacitní i indukční zátěž. Vyhodnoťte tuto metodu z hlediska její přesnosti při různých frekvencích a také při kapacitní a indukční zátěži.

ANOTACE Materiál lze použít pro řešení obvodů střídavého proudu - zjištění neznámé impedance, kde žáci využijí předchozích znalostí řešení obvodů střídavého proudu, dále pak si zde zopakují sestrojení fázorového diagramu daného obvodu. Vypočtené výsledky ověří prakticky měřením na skutečném obvodu. Celý průběh měření zpracují v protokolu o měření. Diagramy proudů si žáci zobrazí na měřící soupravě RCDidactic, která převádí analogové veličiny proudů a napětí do digitální podoby v PC. Žáci pracují na tomto úkolu v týmu. Předpokládaný čas 90 min. CITACE ANTONÍN BLAHOVEC. Elektrotechnika 2: Pro SOŠ a SOU Podnázev. Praha: Informatorium., 2010. ISBN 978-80-7333-043-9. RCDidactic. Http://www.rcdidactic.cz/cz/ [online]. 2007 [cit. 2012-09-25]. Dostupné z: http://www.rcdidactic.cz/cz/