Systémy hromadné obsluhy Příklady

obsluha Systém M/M/1 fronta Příchod jednotek (zákazníků) do systému Odchod ze systému Příchod jednotek (zákazníků) do systému

Příklady Fronta a obsluha v obchodě (obyčejný pultový prodej) Porouchané stroje, jejich opravy a čekání na opravu. Komunikace počítačů po síti, poslání paketu a čekání paketu na volný komunikační kanál.

Předpoklady Vstupní proces (příchod jednotek do systému) je náhodný a tvoří Poissonovský proces Doba obsluhy je náhodná veličina s normálním rozdělením V obsluze je jeden kanál (jedna prodavačka za pultem).

Kendalova klasifikace SHO

Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s X … typ vstupního procesu - M Poissonovský proces - D Deterministický proces - U (C) Rovnoměrné rozdělení - G Obecné ( jiné, než zde výslovně uvedené) rozdělení

Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s Y … rozděleníé veličiny doba obsluhy - M Normální rozdělení - D Pevná doba obsluhy - U (C) Rovnoměrné rozdělení - G Obecné ( jiné, než zde výslovně uvedené) rozdělení

Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s S >= 1 počet kanálů obsluhy

Rozšířená klasifikace SHO X/Y/s/C/F/V C disciplína čekání (FIFO, LIFO, RANDOM, PRIORITY()) F omezení délky fronty (číslo, nebo ∞) V omezení vstupu (velikosti populace) (číslo, nebo ∞)

Vstupní parametry modelů  … intenzita vstupu (průměrný počet požadavků, které do systému vstoupí za jednotku času)  … intenzita obsluhy (průměrný počet požadavků, které je kanál schopen obsloužit za jednotku času)  … =  /  intenzita provozu

Příklady V dílně, kde pracuje velký počet strojů je doba mezi poruchami dvou strojů náhodná veličina s exponenciálním rozdělením a střední hodnotou 5 minut. Oprava jednoho stroje trvá pokaždé přesně 20 minut. Hodinova mzda jednoho opraváře je 50 $, ztráty vzniklé podniku prostojem jednoho stroje po dobu jedné hodiny jsou 200 $. Kolik oprávařů má dílna zaměstnat, aby zajistila minimální ztráty?

Příklady V prodejně automobilů je průměrná doba mezi příchody dvou zákazníků 10 minut. Průměrná doba obsluhy je 9 minut. V den uvedení nového vozidla na trh stojí ráno před otevřením před obchodem fronta 100 zákazníků. Za jak dlouho fronta zmizí a systém se dostane do rovnovážného stavu?

Vypočtené parametry modelu pn … pravděpodobnost, že v systému je právě n zákazníků … průměrný počet zákazníků v systému … průměrná délka fronty … průměrná doba setrvání zákazníka v systému … průměrná doba čekání … průměrný počet obsazených kanálů (= průměrný počet zákazníků v obsluze)

Shrnutí vzorců pro systém M/M/1 Pro ρ >= 1 je systém nestabilní Pro ρ < 1 platí průměrný počet jednotek v systému ρ/(1- ρ) průměrný počet jednotek ve frontě ρ2/(1- ρ) průměrný počet jednotek v obsluze ρ průměrná doba strávená v systému 1/(μ-λ) průměrná doba strávená ve frontě ρ/(μ-λ) průměrná doba strávená v obsluze 1/μ pravděpodobnost, že jednotka bude čekat ve frontě déle, než t ρ. e –(μ-λ)t

Příklad V dilne je velka skupina stejnych stroju, kazdy z nich se obcas poroucha. Doba mezi vyskyty poruch je nahodna a ma exponencialni rozlozeni. Dochazi prumerne k 48 porucham za smenu (8 hodin). Ztraty z prostoje ktereho- koli stroje jsou odhadnuty na 1.00 Kc/min. Stroje opravuje jeden opravar s hodinovou mzdou 20 Kc/hod. Opravar opravi prumerne 13 stroju za hodinu, doba opravy je nahodna a ma exponencialni rozlozeni. Rozhodnete, zda se vyplati vybavit opravare specialnim nastrojem, ktery by zvysil jeho prumerny vykon na 14 oprav za hodinu. Jedna minuta provozu nastroje by stala 3.40 Kc. (Mimo dobu opravy jsou naklady na provoz nastroje nulove.)