2.8 Základní goniometrické rovnice 2 GONIOMETRIE 2.8 Základní goniometrické rovnice Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234
Goniometrická rovnice v základním tvaru je každá rovnice, která lze zapsat ve tvaru: ; ; ; Základním řešení goniometrické rovnice je množina všech kořenů z intervalu .
Vyřeš rovnici v R: sin 30˚ 30˚ -0,5 Zapíšeme základní řešení rovnice a přidáme ke každému úhlu příslušnou periodu (180˚ nebo 360˚) Z dané hodnoty vedeme kolmici na osu, která protne jednotkovou kružnici Zakreslíme jednotkovou kružnici a vyznačíme na příslušné ose hodnotu z pravé strany rovnice V průsečících kolmice s jednotkovou kružnicí jsou koncové body ramen úhlů, které řeší danou rovnici [1]
Rovnice s funkcí sinus a kosinus: Zakreslíme jednotkovou kružnici a vyznačíme na příslušné ose hodnotu z pravé strany rovnice Z dané hodnoty vedeme kolmici na osu, která protne jednotkovou kružnici V průsečících kolmice s jednotkovou kružnicí jsou koncové body ramen úhlů, které řeší danou rovnici Zapíšeme základní řešení rovnice a přidáme ke každému úhlu příslušnou periodu (180˚ nebo 360˚)
Vyřeš rovnici v R: Zapíšeme základní řešení rovnice a periodu (180˚) cotg 30˚ Zapíšeme základní řešení rovnice a periodu (180˚) Z dané hodnoty vedeme přímku do středu JK Zakreslíme jednotkovou kružnici a vyznačíme na příslušné ose hodnotu z pravé strany rovnice [1]
Rovnice s funkcí tangens a kotangens: Zakreslíme jednotkovou kružnici a vyznačíme na příslušné ose hodnotu z pravé strany rovnice Z dané hodnoty vedeme přímku do středu JK Zapíšeme základní řešení rovnice a přidáme k úhlu periodu (180˚)
Procvičení: Petáková str. 52/ cv. 1, 2 a 6
Zdroje [1] KRYNICKÝ, Martin. Tabulkové hodnoty orientovaných úhlů. KRYNICKÝ, Martin. Www.realisticky.cz: když (se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2014-11-29]. Dostupné z:http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika%20S%C5%A0/04% 20Goniometrie/02%20Goniometrick%C3%A9%20funkce/06%20Tabulkov%C 3%A9%20hodnoty%20orientovan%C3%BDch%20%C3%BAhl%C5%AF.pdf grafické prvky byly vytvořeny pomocí prostředků softwaru MS PowerPoint