Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 17 Číslo DUM 05 Předmět Mechanika 1. r. - Statika Tematický okruh Nosníky Název materiálu Řešení reakcí v uložení nosníků, matematické řešení Autor Ing. Zdeňka Soprová, Bc. Datum tvorby 05.03.2013 Ročník I. Anotace Žáci se naučí určit velikost reakcí v podporách nosníku. Učební materiál je určen pro I. ročník technických škol. Pomůcky: kalkulačka Metodický pokyn Učitel látku promítá na tabuli a provádí výklad. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Zdeňka Soprová, Bc.
Řešení reakcí v uložení nosníků, matematické řešení Obecný postup řešení: Nakreslíme schéma. Zvolíme souřadnicový systém. Do podpor zakreslíme vazbové síly FA a FB působící ve směru kladné osy y a tím uvolníme nosník. Sestavíme podmínky statické rovnováhy: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0 Řešením statických podmínek rovnováhy vypočteme hledané vazbové síly FA a FB.
Příklad: Určete velikost reakcí v podporách zadaného nosníku. Zadáno: F1, F2, F3, a, b, c, d Hledáme: velikost reakcí v podporách FA, FB FA FB F1 F2 F3 A B a b c d
Řešení: Pro určení dvou neznámých reakcí FA a FB použijeme rovnice: F1 + F2 + F3 – FA – FB = 0 MB = FAּ (a + b + c + d) - F1 ּ (b + c + d) - F2 ּ (c + d) - F3 ּd = 0 Tyto rovnice řešíme: FA = [F1 ּ (b + c + d) + F2 ּ (c + d) + F3 ּ d ] / (a + b + c + d) FB = F1 + F2 + F3 – FA