SIMULAČNÍ MODELY

Obsah Význam a podstata simulací Základní prvky simulačního modelu Simulační experiment Monte-Carlo Simulace vývoje systému v čase Vyhodnocení simulačního experimentu

Podstata simulace Analytické techniky Simulační techniky Modelujeme problémovou situaci Pomocí vhodného modelu vypočteme požadované charakteristiky Simulační techniky Modelujeme chování systému Pomocí simulačních běhů získáváme podklady pro statistickou analýzu výsledků

Definice simulace Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.

Postup při simulačním modelování Sestrojení souboru matematických a logických vztahů Zahrnutí náhodných vlivů do modelu Zahrnutí času do modelu Postupné výpočty s různými vstupními údaji

Výhody a nevýhody simulací Není nutné experimentovat přímo se systémem Pomohou v případě, že analytické řešení je obtížné Nevýhody Model není obecně platný Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy

Členění simulačních modelů Diskrétní x spojité procesy Statická x dynamická simulace Deterministická x stochastická simulace

Základní prvky simulačního modelu Komponenty Prvky modelovaného systému. Musí být řádně popsána jejich velikost, funkce, chování a veškeré relevantní vlastnosti

Základní prvky simulačního modelu Proměnné Vstupní proměnné Řiditelné Neřiditelné Náhodné Stavové proměnné Parametry modelu Výstupní proměnné

Základní prvky simulačního modelu Funkční vztahy Největší pozornost musí být věnována vztahům mezi vstupními a výstupními proměnnými pro různé nastavení parametrů modelu. Některé funkční vztahy mají charakter pravděpodobnostních zákonů.

Grafické znázornění simulace Pevný čas. krok Deterministický prvek Příkaz k vytvoření náh. č. Proměnlivý čas. krok Elementární akce Filtr

Simulační projekt

Simulační experiment Monte-Carlo Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Simulace Statická Diskrétní Deterministická

Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu Navrhněte Monte Carlo experiment pro výpočet určitého integrálu funkce f(x) = 0,2x3 – x2 – 0,2x + 5 na intervalu od nuly do pěti.

Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu

Simulační experiment Monte-Carlo Příklad – výpočet určitého integrálu Výsledek: k = 4864 S = 25

Simulace vývoje systému v čase Příklad – problém dlužníka Dlužník si půjčil od věřitele 10 000 000 Kč na 10 let. V podmínkách si dohodli, že každý rok bude polhůtně splacena 1/10 jistiny a k tomu úrok vypočtený ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce byla 3%.

Problém dlužníka

Vyhodnocení simulace Statistické metody Simulace s konečným horizontem replikační metoda Simulace dlouhodobého chování systému metoda skupinových průměrů regenerativní metoda

Vyhodnocení simulace

Vyhodnocení simulace Příklad – Monte Carlo v Excelu