Název školy: Základní škola a Mateřská škola, Police nad Metují, okres Náchod Autor: Ing. Jitka Michálková Název : VY_32_INOVACE_9B_20_Úlohy o směsích Téma: Matematika 8. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1431

Anotace: Prezentace slouží k osvojení postupu při výpočtu a zápisu slovních úloh o směsích (počty kusů) a výpočtu úloh na různě koncentrované látky. Příklady jsou určeny k interaktivnímu procvičení daného učiva. Vložené řešení napomůže ke kontrole. Materiál slouží také k zápisu stručných poznámek do školních sešitů. Lze ho také použít jako samostatné listy k procvičování učiva.

Úlohy o směsích I.

Příklad 1: V sále svítilo 28 žárovek. Jedny měly příkon 200 W a druhé 60 W. Za 1 hodinu byla spotřeba elektrické energie 2.94 kW/h. Kolik bylo kterých žárovek? Řešení: Zkouška: 200.9 = 1800 W 60.19 = 1140 W ….2940 W Počet (ks) Příkon (W) 200 W x 200x 60 W 28 - x 60(28 – x) 200x + 60(28 – x) = 2940 200x + 1680 – 60x = 2940 |-1680 140x = 1260 |:140 x = 9 kusů 200 W ... 9 kusů 60 W ..... 19 kusů V sále svítilo 9 žárovek po 200 W a 19 žárovek po 60 W.

Příklad 2: Smícháním 5 kg kávy po 340 Kč za 1 kg a 15 kg kávy po 380 Kč za 1 kg vzniká směs. Určete cenu jednoho kilogramu této směsi. Řešení: Druh Množství (kg) Cena za 1kg (Kč/kg) Celková cena (Kč) 1.druh 5 340 5340 = 1700 2.druh 15 380 15380 = 5700 Směs 20 x 20x Výpočet ceny 1kg směsi: Zkouška: 1700 + 5700 = 20x 7400 = 20x x = 370 Kč 1700 + 5700 = 20370 7400 = 7400 Cena 1 kilogramu směsi je 370 Kč.

Příklad 3: V internátu jsou třílůžkové a čtyřlůžkové pokoje. Celkem je v 48 pokojích ubytováno 173 žáků. Kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových, jsou-li všechny plně obsazeny? Řešení: Zkouška: Pokoje Počet pokojů Celkem studentů 4-lůžkové p. X 4x 3-lůžkové p. x – 48 3(48 – x) Celkem 48 173 4 lůž. .... 429 = 116 3 lůž. .... 3 19 = 57 Celkem ... 173 4x + 3(48 – x) = 173 4x + 144 – 3x = 173 |-144 x = 29 4 lůž. .... 29 pokojů 3 lůž. .... 19 pokojů Třílůžkových pokojů je 19 a čtyřlůžkových je 29.

Úlohy o směsích různě koncentrovaných látek

Příklad 1: Kolika procentní líh obdržíme smícháme 30 litrů 60% lihu s 20 litry 75% lihu a s 16 litry vody? Řešení: Zkouška: 18 15 33 litrů Druhy Množství (l) Koncentrace Čistý líh (l) 1.Líh 30 60 [%] = 0.6 0.6 30 = 18 2.Líh 20 75 [%] = 0.75 0.75 20 = 15 Voda 16 [%] = 0 0 16 = 0 Směs 66 X [%] = 0.01x 0.01x66 = 0.66x Zkouška: Objem čistého lihu je 33l. 50% z 66 je 0.566 = 33 (l). 0.66x = 18 + 15 + 0 0.66x = 33 |: 0.66 x = 50 % Koncentrace získaného lihu bude 50%.

Příklad 2: Kolik litrů 80% musíme smíchat se čtyřmi litry 40% lihu, abychom získali 70% líh? Řešení: Zkouška: 0.8 20 = 9,6 l 0.4 4 = 1,6 l Čistý líh ..11,2 litrů Druhy Množství (l) Koncentrace Čistý líh (l) 1.Líh X 80 [%] = 0.8 0.8x 2.Líh 4 40 [%] = 0.4 0.4 4 = 1.6 Směs x + 4 70 [%] = 0.7 0.7(x + 4) 0.8x + 1.6x = 0.7(x + 4) 0.8x + 1.6 = 0.7x + 2.8 0.1x = 1.2 | : 0.1 x = 12 litrů Směs ... 16 litrů 70% lihu. 0.716 = 11,2 litrů čistého lihu. Musíme smíchat 12 litrů 80% lihu.

Příklad 3: Kolik litrů 80% lihu a kolik litrů 60% lihu musíme smíchat, abychom získali 80 litrů 65% lihu? Řešení: Zkouška: 0.820 = 16 l 0.660 = 36 l 52 litrů Druhy Množství (l) Koncentrace Čistý líh (l) 1.Líh X 80 [%] = 0.8 0.8x 2.Líh 80 – x 60 [%] = 0.6 0.6(80 – x) Směs 80 65 [%] = 0.65 0.6580 0.8x + 0.6(80-x) = 0.65x 0.8x + 0.48 - 0.6x = 52 0.2x = 4 x = 20 litrů 0.6580 = 52 litrů. Je třeba smíchat 20 litrů 80% lihu s 60 litry 60% lihu.

Zdroje: Zdroje vlastní.