NÁZEV ŠKOLY: ZŠ Osoblaha AUTOR: Marian Hrabovský NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_Matematika TEMA: Druhá mocnina čísla ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.0816 SČÍTÁNÍ MOCNIN

Datum vytvoření projektu leden 2012 Ročník 8. Popis prezentace Prezentace je určen do tématu druhá mocnina, využívá znalosti a dovednosti žáků s prací v editoru Microsoft PowerPoint a matematické znalosti i dovednosti v oboru racionálních čísel. Prezentace může být využita pro práci malé až tříčlenné skupiny, celé třídy na interaktivní tabuli a také jako práce pro jednotlivce.

Sčítání mocnin Algebraické operace

Jak nám napověděl úvodní snímek, sčítání mocnin je ALGEBRAICKÁ OPERACE Vyjadřuje součet součinu, kdy číslo násobíme samo sebou (provedeme umocnění na druhou) a sečteme s dalším umocněným číslem PŘÍKLAD: 52 + 52 = 25 + 25 = 50 Co je to sčítání mocnin?

Z minulého snímku víme, že 52 + 52 je algebraická operace sčítání mocnin. Výpočet je však od vzorového příkladu odlišný. Použijeme zápis 52 + 52 a podle vzorce A2 + A2 = 2 A2 vypočítáme. Výpočet bude tedy vypadat takto: 52 + 52 = 2 . 52 = 2 . 25 = 50 Vyzkoušejme jiný příklad 102 + 102 = 2 . 102 = 2. 100 = 200 Jak mocniny sčítáme?

Sečtěte druhé mocniny čísel 22 +22 32 +32 42 +42 72 +72 62 +62 82 +82 =2 .22 =2 .32 =2 .42 =2 .72 =2 .62 =2 .82

Dále postupujeme takto 2.22 + 2.22 = 4. 22 2.32 + 2.32 = 4. 32 3.52 + 3.52 = 6. 52 5.82 + 6.82 =11.82 10.92+15.92 =25.92

Podobně postupujeme při odečítání mocnin. Jak postupujeme při sčítání mocnin se stejným základem a mocnitelem? Při sčítání mocnin sečteme nejdříve koeficienty 5a2 . 3a2 5 + 3 = 8 Po sečtení koeficientů dopíšeme nezměněný základ a mocnitele 5a2 . 3a2 5 + 3 = 8a2 Jednoduše řečeno, postupujeme jako při sčítání smailíků: 5 (a2) +3 (a2) = 8 (a2) Nelze sčítat mocniny s různým základem a různým mocnitelem. Podobně postupujeme při odečítání mocnin.

Vypočtěte: 32 + 5. 32 = 3.53+5.53 = 4.74 +5.74= 7a2 + 5.a2 = 3a5 + 6.a5 = 6a2 + 5.r3 = 6 . 32 8 . 53 9 . 74 12a2 9a5 NELZE SČÍTAT

Vypočtěte: -32 + 5. 32 = 3.53-5.53 = -4.74 -5.74 = 7a2 - 5. a2 = 3a5 - 6. a5 = -6a2 + 5.r3 = 4 . 32 -2 . 53 -9 . 74 2a2 -3a5 NELZE SČÍTAT

Sčítáme pouze mocniny se stejným základem a se stejným mocnitelem 5a2 + 5a2 = 10a2 Mocniny s různým základem a s různým mocnitelem NESČÍTÁME 5a2 + 5b3 Při odečítání mocnin postupujeme stejně jako při jejich sčítání. 5a2 - 3a2 = 2a2 Při sčítání mocnin je nutné dodržovat znaménkové úmluvy: 4a2 - 8a2 = -4a2 V případě že základ mocniny je roven 0 výsledek sčítání je také roven 0: 5.02 + 3.02 = 0 Shrnutí na závěr:

Děkuji za pozornost. Použité zdroje. http://cs.wikipedia.org/wiki/Druh%C3%A1_mocnina Děkuji za pozornost.