Slovní úlohy o společné práci Výkladová úloha Řešené příklady 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

Slovní úlohy o společné práci Na vydláždění náměstí byly osloveny 2 firmy. První nabídla, že vydláždění provede za 10 pracovních dní. Druhá firma za 15 pracovních dní. Protože je třeba provést vydláždění co nejdříve, provedou práci obě firmy současně. Kolik pracovních dní jim to bude trvat? 1. Úlohu zapíšeme do tabulky část za práce vykonaná za 1den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.firma 2.firma 1 10 Vyjdeme z předpokladu, že společná práce je celek, tedy 1 2. Vyjádříme jakou část práce za 1 den vykonají obě firmy Celková práce, tedy celek je 1. Celá práce by 1.firmě trvala 10 dní, takže za jeden den by vykonaly celkové práce 1 10

Slovní úlohy o společné práci Na vydláždění náměstí byly osloveny 2 firmy. První nabídla, že vydláždění provede za 10 pracovních dní. Druhá firma za 15 pracovních dní. Protože je třeba provést vydláždění co nejdříve, provedou práci obě firmy současně. Kolik pracovních dní jim to bude trvat? 1. Úlohu zapíšeme do tabulky část za práce vykonaná za 1den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.firma 2.firma 1 10 1 15 Vyjdeme z předpokladu, že společná práce je celek, tedy 1 2. Vyjádříme jakou část práce za 1 den vykonají obě firmy Celá práce by 2.firmě trvala 15 dní, takže za jeden den by vykonaly celkové práce 1 15

Slovní úlohy o společné práci Na vydláždění náměstí byly osloveny 2 firmy. První nabídla, že vydláždění provede za 10 pracovních dní. Druhá firma za 15 pracovních dní. Protože je třeba provést vydláždění co nejdříve, provedou práci obě firmy současně. Kolik pracovních dní jim to bude trvat? 1. Úlohu zapíšeme do tabulky část za práce vykonaná za 1den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.firma 2.firma 1 10 x 1 15 x Vyjdeme z předpokladu, že společná práce je celek, tedy 1 3. Vyjádříme počet dní , které budou obě firmy pracovat na společné práci Počet dní společné práce máme spočítat. Obě firmy budou pracovat stejně dlouho, tedy obě x dní

Slovní úlohy o společné práci Na vydláždění náměstí byly osloveny 2 firmy. První nabídla, že vydláždění provede za 10 pracovních dní. Druhá firma za 15 pracovních dní. Protože je třeba provést vydláždění co nejdříve, provedou práci obě firmy současně. Kolik pracovních dní jim to bude trvat? 1. Úlohu zapíšeme do tabulky část za práce vykonaná za 1den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.firma 2.firma 1 10 x 10 x 1 15 x Vyjdeme z předpokladu, že společná práce je celek, tedy 1 4. Vyjádříme celkový podíl práce obou firem na společné práci 1 10 1.firma vykoná za 1 den z celkové práce a bude pracovat celkem x dní, tedy celkem odpracuje z celkové práce x 10

Slovní úlohy o společné práci Na vydláždění náměstí byly osloveny 2 firmy. První nabídla, že vydláždění provede za 10 pracovních dní. Druhá firma za 15 pracovních dní. Protože je třeba provést vydláždění co nejdříve, provedou práci obě firmy současně. Kolik pracovních dní jim to bude trvat? 1. Úlohu zapíšeme do tabulky část za práce vykonaná za 1den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.firma 2.firma 1 10 x 10 x 1 15 x 15 x Vyjdeme z předpokladu, že společná práce je celek, tedy 1 4. Vyjádříme celkový podíl práce obou firem na společné práci 1 15 1.firma vykoná za 1 den z celkové práce a bude pracovat celkem x dní, tedy celkem odpracuje z celkové práce x 15

Slovní úlohy o společné práci Na vydláždění náměstí byly osloveny 2 firmy. První nabídla, že vydláždění provede za 10 pracovních dní. Druhá firma za 15 pracovních dní. Protože je třeba provést vydláždění co nejdříve, provedou práci obě firmy současně. Kolik pracovních dní jim to bude trvat? 1. Úlohu zapíšeme do tabulky část za práce vykonaná za 1den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.firma 2.firma 1 10 x 10 x 1 15 x 15 x Vyjdeme z předpokladu, že společná práce je celek, tedy 1 5. Sestavíme rovnici. Sečteme podíl práce obou firem na společné práci a ten se musí rovnat celkové práci, která se rovná celku (tedy 1) x 10 + x 15 =1

6. Rovnici vyřešíme x 10 + x 15 =1 /.30 3x+2x=30 5x= 30 /:5 𝐱= 6 7. Provedeme zkoušku L = 6 10 + 6 15 = 18 30 + 12 30 = 30 30 =1 P = 1 L = P 8. Napíšeme odpověď Vydláždění náměstí oběma firmami současně bude trvat 6 dní zpět

Slovní úlohy o společné práci – úloha č.1 Bazén má k napouštění 2 přítoky. Prvním by se bazén naplnil za 30 hodin, druhým za 45 hodiny. Za jak dlouho se naplní oběma přítoky současně? část práce vykonaná za 1 h počet h práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.přítok 2.přítok 1 30 x 30 x 1 45 x 45 x x 30 + x 45 =1 L = 18 30 + 18 45 = 54 90 + 36 90 = 90 90 =1 P = 1 L = P /.90 3x+2x=90 5x=90 /:5 Oběma přítoky se bazén naplní za 18 h 𝐱=18 h celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci – úloha č.1 Bazén má k napouštění 2 přítoky. Prvním by se bazén naplnil za 30 hodin, druhým za 45 hodiny. Za jak dlouho se naplní oběma přítoky současně? část práce vykonaná za 1 h počet h práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.přítok 2.přítok 1 30 x 30 x 1 45 x 45 x x 30 + x 45 =1 L = 18 30 + 18 45 = 54 90 + 36 90 = 90 90 =1 P = 1 L = P /.90 3x+2x=90 5x=90 /:5 Oběma přítoky se bazén naplní za 18 h 𝐱=18 h zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.2 Bratři Matěj s Jirkou sbírali borůvky do knedlíků. Za jak dlouho je nasbírají společně, jestliže starší Matěj by je sám nasbíral za 20 minut a mladší Jirka za 30 minut? část práce vykonaná za 1 min počet minut práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Matěj Jirka 1 20 x 20 x 1 30 x 30 x x 20 + x 30 =1 /.60 L = 12 20 + 12 30 = 36 60 + 24 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P 3x+2x=60 5x=60 /:5 Společně by borůvky do knedlíků nasbírali za 12 minut. x=12 min celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.2 Bratři Matěj s Jirkou sbírali borůvky do knedlíků. Za jak dlouho je nasbírají společně, jestliže starší Matěj by je sám nasbíral za 20 minut a mladší Jirka za 30 minut? část práce vykonaná za 1 min počet minut práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Matěj Jirka 1 20 x 20 x 1 30 x 30 x x 20 + x 30 =1 /.60 L = 12 20 + 12 30 = 36 60 + 24 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P 3x+2x=60 5x=60 /:5 Společně by borůvky do knedlíků nasbírali za 12 minut. x=12 min zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.3 Jirka, Michal a Petr na dětském táboře škrábou brambory k obědu. Jirka říká: „Já minule škrábal sám a trvalo mi to 40 minut. Michal oponuje: „Já měl hotovo za půl hodiny“. „To já byl hotový za 20 minut“ chlubí se Petr. Pokud mluvili pravdu, stihnou oškrábat společně brambory k obědu do 10 minut? část práce vykonaná za 1 min počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Jirka Michal Petr 1 40 x 40 x 1 30 x 30 x 1 20 x 20 x x 40 + x 30 + x 20 =1 L = 120 13 40 + 120 13 30 + 120 13 20 = 120 13 . 1 40 + 120 13 . 1 30 + 120 13 . 1 20 = 3 13 + 4 13 + 6 13 = 13 13 =1 P = 1 L = P /.120 3x+4x+6x=120 zpět 13x=120 /:13 celé řešení x= 120 13 =9 3 13 min Brambory do 10 minut oškrábat stihnou.

Slovní úlohy o společné práci úloha č.3 Jirka, Michal a Petr na dětském táboře škrábou brambory k obědu. Jirka říká: „Já minule škrábal sám a trvalo mi to 40 minut. Michal oponuje: „Já měl hotovo za půl hodiny“. „To já byl hotový za 20 minut“ chlubí se Petr. Pokud mluvili pravdu, stihnou oškrábat společně brambory k obědu do 10 minut? část práce vykonaná za 1 min počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Jirka Michal Petr 1 40 x 40 x 1 30 x 30 x 1 20 x 20 x x 40 + x 30 + x 20 =1 L = 120 13 40 + 120 13 30 + 120 13 20 = 120 13 . 1 40 + 120 13 . 1 30 + 120 13 . 1 20 = 3 13 + 4 13 + 6 13 = 13 13 =1 P = 1 L = P /.120 3x+4x+6x=120 zpět /:13 13x=120 x= 120 13 =9 3 13 min Brambory do 10 minut oškrábat stihnou.

Slovní úlohy o společné práci úloha č.4 Stroj měl provést výkop za 20 pracovních dní. Aby byl výkop dokončený dříve, byl třetí den na práci přidán druhý, který by celý výkop zvládl za 10 pracovních dní. Za kolik dní po nasazení druhého stroje bude výkop hotový? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.stroj 2.stroj 1 20 x+2 20 x+2 1 10 x 10 x x+2 20 + x 10 =1 /.20 L = 6+2 20 + 6 10 = 8 20 + 12 20 = 20 20 =1 P = 1 L = P x+2+2x=20 /-2 3x=18 /:3 𝐱=𝟔 Po nasazení druhého stroje bude výkop hotový za 6 dní. celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.4 Stroj měl provést výkop za 20 pracovních dní. Aby byl výkop dokončený dříve, byl třetí den na práci přidán druhý, který by celý výkop zvládl za 10 pracovních dní. Za kolik dní po nasazení druhého stroje bude výkop hotový? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.stroj 2.stroj 1 20 x+2 20 x+2 1 10 x 10 x x+2 20 + x 10 =1 /.20 L = 6+2 20 + 6 10 = 8 20 + 12 20 = 20 20 =1 P = 1 L = P x+2+2x=20 /-2 3x=18 /:3 𝐱=𝟔 Po nasazení druhého stroje bude výkop hotový za 6 dní. zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.5 Dva obkladači obkládali dlažbou venkovní bazén. Starší šikovnější obkladač by sám bazén obložil za 8 pracovních dní, mladší méně šikovný za 12 dní. Jak dlouho bude obkládání bazénu trvat, jestliže začali pracovat společně, ale starší obkladač po 4 dnech společné práce onemocněl? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce starší obkladač mladší obkladač 1 8 4 8 4 1 12 x 12 x 4 8 + x 12 =1 /.24 L = 4 8 + 6 12 = 12 24 + 12 24 = 12 12 =1 P = 1 L = P 12+2x=24 /-12 2x=12 /:2 𝐱=𝟔 Bazén bude obložený za 6 dní. celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.5 Dva obkladači obkládali dlažbou venkovní bazén. Starší šikovnější obkladač by sám bazén obložil za 8 pracovních dní, mladší méně šikovný za 12 dní. Jak dlouho bude obkládání bazénu trvat, jestliže začali pracovat společně, ale starší obkladač po 4 dnech společné práce onemocněl? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce starší obkladač mladší obkladač 1 8 4 8 4 1 12 x 12 x 4 8 + x 12 =1 /.24 L = 4 8 + 6 12 = 12 24 + 12 24 = 12 12 =1 P = 1 L = P 12+2x=24 /-12 2x=12 /:2 𝐱=𝟔 Bazén bude obložený za 6 dní. zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.6 Tři kamarádky jako brigádu přepisují na počítači texty. Na dnešek dostaly zakázku, kterou by Hanka udělala za 6 hodin, Petra za 8 hodin a Radka za 12 hodin. Domluvili se, že začnou s prací v 15 hodin, aby byli s prací hotovy do 18 hodin. Hanka s Radkou začaly pracovat včas, ale Petra začala pracovat až o hodinu později. Stihnou i přesto přepsat texty do 18 hodin? část práce vykonaná za 1 hod počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Hanka Petra Radka 1 6 x 6 x 1 8 x−1 8 x - 1 1 12 x 12 x x 6 + x−1 8 + x 12 =1 L = 3 6 + 2 8 + 3 12 = 12 24 + 6 24 + 6 24 = 24 24 =1 P = 1 L = P /.24 4x+3x−3+2x= 24 /+3 9x= 27 /:9 S prací by měly být hotovy přesně v 18 hodin. 𝐱=𝟑 𝐡 celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.6 Tři kamarádky jako brigádu přepisují na počítači texty. Na dnešek dostaly zakázku, kterou by Hanka udělala za 6 hodin, Petra za 8 hodin a Radka za 12 hodin. Domluvili se, že začnou s prací v 15 hodin, aby byli s prací hotovy do 18 hodin. Hanka s Radkou začaly pracovat včas, ale Petra začala pracovat až o hodinu později. Stihnou i přesto přepsat texty do 18 hodin? část práce vykonaná za 1 hod počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Hanka Petra Radka 1 6 x 6 x 1 8 x−1 8 x - 1 1 12 x 12 x x 6 + x−1 8 + x 12 =1 L = 3 6 + 2 8 + 3 12 = 12 24 + 6 24 + 6 24 = 24 24 =1 P = 1 L = P /.24 4x+3x−3+2x= 24 /+3 9x= 27 /:9 S prací by měly být hotovy přesně v 18 hodin. 𝐱=𝟑 𝐡 zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.7 Výkop pro přívod plynu by první rypadlo vyhloubilo za 9 pracovních dní. Po dvou dnech začalo na výkopu pracovat druhé rypadlo a společně dokončily práci za další 4 dny. Za kolik dní by výkop vyhloubilo pouze druhé rypadlo? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.rypadlo 2.rypadlo 1 9 6 9 6 1 x 4 x 4 6 9 + 4 x =1 L = 6 9 + 4 12 = 24 36 + 12 36 = 36 36 =1 P = 1 L = P /.9x 6x+36= 9x /-6x 36= 3x /:3 Druhé rypadlo by výkop vyhloubilo za 12 pracovních dní. 𝐱=12 celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.7 Výkop pro přívod plynu by první rypadlo vyhloubilo za 9 pracovních dní. Po dvou dnech začalo na výkopu pracovat druhé rypadlo a společně dokončily práci za další 4 dny. Za kolik dní by výkop vyhloubilo pouze druhé rypadlo? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.rypadlo 2.rypadlo 1 9 6 9 6 1 x 4 x 4 6 9 + 4 x =1 L = 6 9 + 4 12 = 24 36 + 12 36 = 36 36 =1 P = 1 L = P /.9x 6x+36= 9x /-6x 36= 3x /:3 Druhé rypadlo by výkop vyhloubilo za 12 pracovních dní. 𝐱=12 zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.8 Jsou-li otevřena obě dvě stavidla, rybník se vypustí za 6 dní. Větším stavidlem by se vyprázdnil za 10 dní. Za kolik dní by se vyprázdnil jen menším stavidlem? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce větší stavidlo menší stavidlo 1 10 6 10 6 1 x 6 x 6 6 10 + 6 x =1 6L = 6 10 + 6 15 = 18 30 + 12 30 = 30 30 =1 P = 1 L = P /.10x 6x+60= 10x /-6x 60= 4x /:4 Menším stavidlem by se rybník vyprázdnil za 15 dní. 𝐱=15 celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.8 Jsou-li otevřena obě dvě stavidla, rybník se vypustí za 6 dní. Větším stavidlem by se vyprázdnil za 10 dní. Za kolik dní by se vyprázdnil jen menším stavidlem? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce větší stavidlo menší stavidlo 1 10 6 10 6 1 x 6 x 6 6 10 + 6 x =1 6L = 6 10 + 6 15 = 18 30 + 12 30 = 30 30 =1 P = 1 L = P /.10x 6x+60= 10x /-6x 60= 4x /:4 Menším stavidlem by se rybník vyprázdnil za 15 dní. 𝐱=15 zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.9 Zásoba uhlí by stačila na vytápění obývacího pokoje na 24 týdnů a ložnice na 16 týdnů. Na jak dlouho vystačí zásoba uhlí, jestliže jsme čtyři týdny topili v obou pokojích a od té doby topíme pouze v obývacím pokoji? část práce vykonaná za 1 týden počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce pokoj ložnice 1 24 x 24 x 1 16 4 16 4 x 24 + 4 16 =1 L = 18 24 + 4 16 = 36 48 + 12 48 = 48 48 =1 P = 1 L = P /.48 2x+12= 48 /-12 2x= 36 /:2 Uhlí vystačí na 18 týdnů. 𝐱=18 celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.9 Zásoba uhlí by stačila na vytápění obývacího pokoje na 24 týdnů a ložnice na 16 týdnů. Na jak dlouho vystačí zásoba uhlí, jestliže jsme čtyři týdny topili v obou pokojích a od té doby topíme pouze v obývacím pokoji? část práce vykonaná za 1 týden počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce pokoj ložnice 1 24 x 24 x 1 16 4 16 4 x 24 + 4 16 =1 L = 18 24 + 4 16 = 36 48 + 12 48 = 48 48 =1 P = 1 L = P /.48 2x+12= 48 /-12 2x= 36 /:2 Uhlí vystačí na 18 týdnů. 𝐱=18 zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.10 Zákazník si objednal 2500 ks dřevěných stavebnic a požaduje, aby zakázka byla hotová za 15 dní. Bylo rozhodnuto, že na zakázce bude pracovat prvních 10 dní jen první dílna a jedenáctý den se do práce zapojí i druhá dílna. Je známo, že sama první dílna by zakázku vyrobila za 20 dní a druhá dílna sama za 30 dní. Bude zakázka vyrobena včas? Pokud ne, kolik dní by musela druhá dílna na zakázce pracovat, aby byla zakázka hotova včas? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce první dílna druhá dílna 1 20 x 20 x 1 30 x−10 30 x -10 x 20 + x−10 30 =1 L = 16 20 + 6 30 = 48 60 + 12 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P /.60 3x+2x−20=60 /+20 5x= 80 /:5 Zakázka nebude hotova včas, na výrobu bude potřeba 16 dní. 𝐱=16 celé řešení

Slovní úlohy o společné práci úloha č.10 Zákazník si objednal 2500 ks dřevěných stavebnic a požaduje, aby zakázka byla hotová za 15 dní. Bylo rozhodnuto, že na zakázce bude pracovat prvních 10 dní jen první dílna a jedenáctý den se do práce zapojí i druhá dílna. Je známo, že sama první dílna by zakázku vyrobila za 20 dní a druhá dílna sama za 30 dní. Bude zakázka vyrobena včas? Pokud ne, kolik dní by musela druhá dílna na zakázce pracovat, aby byla zakázka hotova včas? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce první dílna druhá dílna 1 20 x 20 x 1 30 x−10 30 x -10 x 20 + x−10 30 =1 L = 16 20 + 6 30 = 48 60 + 12 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P /.60 3x+2x−20=60 /+20 5x= 80 /:5 Zakázka nebude hotova včas, na výrobu bude potřeba 16 dní. 𝐱=16

Slovní úlohy o společné práci úloha č.10 Zákazník si objednal 2500 ks dřevěných stavebnic a požaduje, aby zakázka byla hotová za 15 dní. Bylo rozhodnuto, že na zakázce bude pracovat prvních 10 dní jen první dílna a jedenáctý den se do práce zapojí i druhá dílna. Je známo, že sama první dílna by zakázku vyrobila za 20 dní a druhá dílna sama za 30 dní. Bude zakázka vyrobena včas? Pokud ne, kolik dní by musela druhá dílna na zakázce pracovat, aby byla zakázka hotova včas? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce první dílna druhá dílna 1 20 15 20 15 1 30 x x 30 15 20 + x 30 =1 L = 15 20 + 7,5 30 = 45 60 + 15 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P /.60 45+2x=60 /-45 2x= 15 /:2 Druhá dílna by musela na zakázce pracovat 7,5 pracovních dní. 𝐱= 7,5 celé řešení

Slovní úlohy o společné práci úloha č.10 Zákazník si objednal 2500 ks dřevěných stavebnic a požaduje, aby zakázka byla hotová za 15 dní. Bylo rozhodnuto, že na zakázce bude pracovat prvních 10 dní jen první dílna a jedenáctý den se do práce zapojí i druhá dílna. Je známo, že sama první dílna by zakázku vyrobila za 20 dní a druhá dílna sama za 30 dní. Bude zakázka vyrobena včas? Pokud ne, kolik dní by musela druhá dílna na zakázce pracovat, aby byla zakázka hotova včas? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce první dílna druhá dílna 1 20 15 20 15 1 30 x x 30 15 20 + x 30 =1 L = 15 20 + 7,5 30 = 45 60 + 15 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P /.60 45+2x=60 /-45 2x= 15 /:2 Druhá dílna by musela na zakázce pracovat 7,5 pracovních dní. 𝐱= 7,5 zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.11 Bazén se naplní přívodem za 6 hodin. Pan Novák otevřel přívod, ale zapomněl uzavřít odtokový kohout, kterým se plný bazén vypustí za 8 hodin. Za jak dlouho se bazén napustí? část práce vykonaná za 1 h počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce přítok odtok 1 6 x 6 x 1 8 x 8 x x 6 − x 8 =1 L = 24 6 − 24 8 =4−3=1 P = 1 L = P /.24 4x−3x= 24 𝐱=24 Bazén se i přes otevřený odtok naplní za 24 hodin celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.11 Bazén se naplní přívodem za 6 hodin. Pan Novák otevřel přívod, ale zapomněl uzavřít odtokový kohout, kterým se plný bazén vypustí za 8 hodin. Za jak dlouho se bazén napustí? část práce vykonaná za 1 h počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce přítok odtok 1 6 x 6 x 1 8 x 8 x x 6 − x 8 =1 L = 24 6 − 24 8 =4−3=1 P = 1 L = P /.24 4x−3x= 24 𝐱=24 Bazén se i přes otevřený odtok naplní za 24 hodin zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.12 Malířská firma poslala do školy 4 malíře, aby vymalovali 20 učeben. Pánové Novák a Král jsou zkušení malíři, kteří by každý z nich sám měli hotovou práci za 20 dní. Učňové Beneš s Krausem by každý z nich sám měli hotovou práci za 30 dní. Za jak dlouho školu vymalují všichni společně, jestliže pan Král pracoval pouze první den a učeň Beneš začal pracovat až od čtvrtého dne? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Novák Král Beneš Kraus 1 20 x 20 x 1 20 1 20 1 1 30 x−3 30 x - 3 1 30 x x 30 x 20 + 1 20 + x−3 30 + x 30 =1 celé řešení

Slovní úlohy o společné práci úloha č.12 Malířská firma poslala do školy 4 malíře, aby vymalovali 20 učeben. Pánové Novák a Král jsou zkušení malíři, kteří by každý z nich sám měli hotovou práci za 20 dní. Učňové Beneš s Krausem by každý z nich sám měli hotovou práci za 30 dní. Za jak dlouho školu vymalují všichni společně, jestliže pan Král pracoval pouze první den a učeň Beneš začal pracovat až od čtvrtého dne? část práce vykonaná za 1 den počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce Novák Král Beneš Kraus 1 20 x 20 x 1 20 1 20 1 1 30 x−3 30 x - 3 1 30 x x 30 x 20 + 1 20 + x−3 30 + x 30 =1

Slovní úlohy o společné práci úloha č.12 Malířská firma poslala do školy 4 malíře, aby vymalovali 20 učeben. Pánové Novák a Král jsou zkušení malíři, kteří by každý z nich sám měli hotovou práci za 20 dní. Učňové Beneš s Krausem by každý z nich sám měli hotovou práci za 30 dní. Za jak dlouho školu vymalují všichni společně, jestliže pan Král pracoval pouze první den a učeň Beneš začal pracovat až od čtvrtého dne? x 20 + 1 20 + x−3 30 + x 30 =1 /.60 3x+3+2x−6+2x= 60 /+3 7x−3= 60 7x= 63 /:7 𝐱=𝟗 𝐡 L = 9 20 + 1 20 + 6 30 + 9 30 = 27 60 + 3 60 + 12 60 + 18 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P Škola by měla být vymalována za 9 dní. celé řešení

Slovní úlohy o společné práci úloha č.12 Malířská firma poslala do školy 4 malíře, aby vymalovali 20 učeben. Pánové Novák a Král jsou zkušení malíři, kteří by každý z nich sám měli hotovou práci za 20 dní. Učňové Beneš s Krausem by každý z nich sám měli hotovou práci za 30 dní. Za jak dlouho školu vymalují všichni společně, jestliže pan Král pracoval pouze první den a učeň Beneš začal pracovat až od čtvrtého dne? x 20 + 1 20 + x−3 30 + x 30 =1 /.60 3x+3+2x−6+2x= 60 /+3 7x−3= 60 7x= 63 /:7 𝐱=𝟗 𝐡 L = 9 20 + 1 20 + 6 30 + 9 30 = 27 60 + 3 60 + 12 60 + 18 60 = 60 60 =1 P = 1 L = P Škola by měla být vymalována za 9 dní. zpět

Slovní úlohy o společné práci – úloha č.13 Stará sekačka poseká celý zámecký park za 9 hodin, nová velká sekačka za 3 hodiny. Za jak dlouho posekají celý zámecký park obě sekačky současně? část práce vykonaná za 1 h Počet h práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce stará s. nová s. 1 9 x 9 x 1 3 x 3 x x 9 + x 3 =1 L = 9 4 9 + 9 4 3 = 9 4 . 1 9 + 9 4 . 1 3 = 1 4 + 3 4 = 4 4 =1 P = 1 L = P /.9 x+3x=9 4x=9 /:4 Obě sekačky posekají park za 𝟐 𝟏 𝟒 h 𝐱= 𝟗 𝟒 =𝟐 𝟏 𝟒 h celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci – úloha č.13 Stará sekačka poseká celý zámecký park za 9 hodin, nová velká sekačka za 3 hodiny. Za jak dlouho posekají celý zámecký park obě sekačky současně? část práce vykonaná za 1 h počet h práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce stará s. nová s. 1 9 x 9 x 1 3 x 3 x x 9 + x 3 =1 L = 9 4 9 + 9 4 3 = 9 4 . 1 9 + 9 4 . 1 3 = 1 4 + 3 4 = 4 4 =1 P = 1 L = P /.9 x+3x=9 4x=9 /:4 Obě sekačky posekají park za 𝟐 𝟏 𝟒 h 𝐱= 𝟗 𝟒 =𝟐 𝟏 𝟒 h zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.14 Do pole vyjely 2 kombajny. První by pole sklidil za 7 hodin, druhý za 5 hodin. Za jak dlouho sklidí pole oba kombajny současně? Výsledek uveďte v hodinách a minutách. část práce vykonaná za 1 h počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.kombajn 2.kombajn 1 7 x 7 x 1 5 x 5 x x 7 + x 5 =1 L = 35 12 7 + 35 12 5 = 35 12 . 1 7 + 35 12 . 1 5 = 5 12 + 7 12 = 12 12 =1 P = 1 L = P /.35 5x+7x=35 12x=35 /:12 Oba kombajny sklidí pole za 2 h 55 min. x= 35 12 =2 11 12 h= 2 h 55 min celé řešení zpět

Slovní úlohy o společné práci úloha č.14 Do pole vyjely 2 kombajny. První by pole sklidil za 7 hodin, druhý za 5 hodin. Za jak dlouho sklidí pole oba kombajny současně? Výsledek uveďte v hodinách a minutách. část práce vykonaná za 1 h počet dní práce na společném úkolu celkem odpracováno ze společné práce 1.kombajn 2.kombajn 1 7 x 7 x 1 5 x 5 x x 7 + x 5 =1 L = 35 12 7 + 35 12 5 = 35 12 . 1 7 + 35 12 . 1 5 = 5 12 + 7 12 = 12 12 =1 P = 1 L = P /.35 5x+7x=35 12x=35 /:12 Oba kombajny sklidí pole za 2 h 55 min. x= 35 12 =2 11 12 h= 2 h 55 min zpět

𝐾𝑜𝑛𝑒𝑐 𝑝𝑟𝑒𝑧𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑒 zpět