Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_12_36VanV-16 Název tematické oblasti (sady) Statika v rovině Název vzdělávacího materiálu Rovinná soustava rovnoběžných sil – dvojice sil Druh učebního materiálu Výukový materiál s příkladem Anotace Příklad je určen žákům maturitního oboru stavebnictví, předmětu stavební mechanika a je zaměřen na výklad statických účinků dvojice sil. Žáci se naučí určit smysl dvojice sil, vypočítat statický moment dvojice sil, znázornit moment dvojice sil do náčrtu a na příkladu si tyto dovednosti procvičí. Klíčová slova Síla, Newton, dvojice sil, rameno dvojice sil, výslednice Vzdělávací obor, pro který je materiál určen 36-47-M/01 Stavebnictví Ročník II. Typická věková skupina 16 - 18 let Speciální vzdělávací potřeby žádné Autor Ing. Vaňkátová Vladimíra Zhotoveno, (datum/období) 1.9. - 30.9.2012 Celková velikost 236 kB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Vaňkátová Vladimíra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL Dvě vzájemně rovnoběžné síly stejných velikostí a nesouhlasných smyslů. F p . . F p – kolmá vzdálenost obou sil – RAMENO DVOJICE SIL

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL F Fr= F – F = 0 p . . → ovšem tato soustava sil není rovnovážná F

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL MOMENT DVOJICE SIL F M = F . p p . . F

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL MOMENT DVOJICE SIL F M = F . p p . . ALGEBRAICKÝ SOUČET STATICKÝCH MOMENTŮ OBOU SIL DVOJICE MÁ STÁLOU HODNOTU NEZÁVISLOU NA POLOZE MOMENTOVÉHO STŘEDU. F ÚČINEK DVOJICE SIL NA TUHOU DESKU JE POUZE OTÁČIVÝ.

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL MOMENT DVOJICE SIL F MOMENT DVOJICE SIL NEZÁVISÍ NA: SMĚRU SIL DVOJICE p . POLOZE DVOJICE SIL VŮČI TUHÉ DESCE . VELIKOSTI SÍLY NEBO RAMENE MOMENT DVOJICE SIL ZÁVISÍ POUZE NA SOUČINU F . p F → DVOJICI SIL MŮŽEME TEDY VŮČI TUHÉ DESCE V JEJÍ ROVINĚ: 1. LIBOVOLNĚ PŘEMISŤOVAT (POSUNOVAT I POOTÁČET) 2. MĚNIT JEJÍ RAMENO A SOUČASNĚ VELIKOST SÍLY TAK, ABY MOMENT DVOJICE SIL ZŮSTAL ZACHOVÁN CO DO VELIKOSTI I SMYSLU ANIŽ SE JEJÍ ÚČINEK NA TUHOU DESKU ZMĚNÍ

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL SMYSL MOMENTU DVOJICE SIL F UMÍSTÍME HODINKY DOPROSTŘED SILOVÉ DVOJICE A POZORUJEME, JAK BUDE MOMENT DVOJICE SIL POHYBOVAT RUČIČKAMI. . . p F

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL SMYSL MOMENTU DVOJICE SIL M = F.p F UMÍSTÍME HODINKY DOPROSTŘED SILOVÉ DVOJICE A POZORUJEME, JAK BUDE MOMENT DVOJICE SIL POHYBOVAT RUČIČKAMI. . . ÚČINEK DVOJICE SIL ZNÁZORŇUJEME ZAKŘIVENOU ŠIPKOU K NÍŽ PŘIPISUJEME ÚDAJ O JEJÍ VELIKOSTI. p F

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL SMYSL MOMENTU DVOJICE SIL M = F.p F UMÍSTÍME HODINKY DOPROSTŘED SILOVÉ DVOJICE A POZORUJEME, JAK BUDE MOMENT DVOJICE SIL POHYBOVAT RUČIČKAMI. . . ÚČINEK DVOJICE SIL ZNÁZORŇUJEME ZAKŘIVENOU ŠIPKOU K NÍŽ PŘIPISUJEME ÚDAJ O JEJÍ VELIKOSTI. p F DVOJICE SIL SKLÁDÁME VE VÝSLEDNOU DVOJICI SIL ALGEBRAICKÝM SOUČTEM MOMENTŮ JEDNOTLIVÝCH DVOJIC.

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN F2= 16kN F1= 3kN F4= 4kN 0,6 α=30° α=30° F5= 3kN F7= 4kN F6= 16kN 0,6 0,8 0,8 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL F2= 16kN F1= 3kN F4= 4kN 0,6 α=30° α=30° F5= 3kN F7= 4kN F6= 16kN 0,6 0,8 0,8 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL F2= 16kN M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm F1= 3kN F4= 4kN 0,6 α=30° α=30° F5= 3kN F7= 4kN F6= 16kN 0,6 0,8 0,8 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL F2= 16kN M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm F1= 3kN F4= 4kN M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm 0,6 α=30° α=30° F5= 3kN F7= 4kN F6= 16kN 0,6 0,8 0,8 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL F2= 16kN M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm F1= 3kN F4= 4kN M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 0,6 α=30° α=30° F5= 3kN F7= 4kN F6= 16kN 0,6 0,8 0,8 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M2= 12,8kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm M1= 1,8kNm M3= 5kNm 2,2 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M2= 12,8kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL M1= 1,8kNm M3= 5kNm 2,2 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M2= 12,8kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL M1= 1,8kNm M3= 5kNm M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kNm 2,2 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M= 6kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kNm 2,2 0,3 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL p3 M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL F3= 5kN M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kN 2,2 0,3 3. SLOŽENÍ M SE SILOU F3 NA DVOJICI SIL F3 JEJÍŽ RAMENO JE: 2,5

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL p3 M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL F3= 5kN M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kN 2,2 0,3 3. SLOŽENÍ M SE SILOU F3 NA DVOJICI SIL F3 JEJÍŽ RAMENO JE: 2,5 M = F3 . p3 → p3 = M/ F3 = 6/5 = 1,2 m

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL p3 = 1,2m M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL F3= 5kN M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kN 2,2 0,3 3. SLOŽENÍ M SE SILOU F3 NA DVOJICI SIL F3 JEJÍŽ RAMENO JE: 2,5 M = F3 . p3 → p3 = M/ F3 = 6/5 = 1,2 m

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL p3 = 1,2m M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL F3= 5kN M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kN 2,2 0,3 3. SLOŽENÍ M SE SILOU F3 NA DVOJICI SIL F3 JEJÍŽ RAMENO JE: 2,5 M = F3 . p3 → p3 = M/ F3 = 6/5 = 1,2 m 4. VÝSLEDNICE

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL p3 = 1,2m M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL F3= 5kN M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kN 2,2 0,3 3. SLOŽENÍ M SE SILOU F3 NA DVOJICI SIL F3 JEJÍŽ RAMENO JE: 2,5 M = F3 . p3 → p3 = M/ F3 = 6/5 = 1,2 m 4. VÝSLEDNICE Fr = F3 = 5 kN

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. F3= 5kN F3= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL p3 = 1,2m M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL F3= 5kN M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kN 2,2 0,3 3. SLOŽENÍ M SE SILOU F3 NA DVOJICI SIL F3 JEJÍŽ RAMENO JE: 2,5 M = F3 . p3 → p3 = M/ F3 = 6/5 = 1,2 m 4. VÝSLEDNICE Fr = F3 = 5 kN působí 1,2 m vlevo od původní síly

Rovinná soustava rovnoběžných sil DVOJICE SIL PŘÍKLAD: Vypočítejte výslednici rovinné soustavy sil. Fr= 5kN 1. MOMENTY DVOJIC SIL M1 = F1 . p1 = 3 . 0,6 = 1,8 kNm M2 = F2 . p2 = 16 . 0,8 = 12,8 kNm M3 = F4 . sin 30°. p3 = 4 . 0,5. 2,5 = 5 kNm 2. VÝSLEDNÝ MOMENT DVOJICE SIL M = + M1 - M2 + M3 = 1,8 - 12,8 + 5 = + 6 kN 1,0 1,5 3. SLOŽENÍ M SE SILOU F3 NA DVOJICI SIL F3 JEJÍŽ RAMENO JE: 2,5 M = F3 . p3 → p3 = M/ F3 = 6/5 = 1,2 m 4. VÝSLEDNICE Fr = F3 = 5 kN působí 1,2 m vlevo od původní síly F3