Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady  18 Číslo DUM  19 Předmět Mechanika 2. r. – Pružnost a pevnost Tematický okruh Vzpěrná pevnost Název materiálu Autor  Ing. Bc. Zdeňka Soprová Datum tvorby  24.3.2014 Ročník  II. Anotace Žáci zjistí, co rozumíme pojmem namáhání ve vzpěru a jaké jsou druhy vzpěru. Učební materiál je určen pro II. ročník technických škol. Metodický pokyn Učitel látku promítá na tabuli a provádí výklad.   Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Zdeňka Soprová.

Vzpěrná pevnost Namáhání ve vzpěru – k namáhání ve vzpěru dochází, jestliže prut, který je zatížen osovou tlakovou silou, má délku podstatně větší než rozměry průřezu. Druhy vzpěru: Pružný – při vzpěru dochází k porušení stability v pružné oblasti materiálu (napětí leží pod mezí úměrnosti) Nepružný – k poruše dochází v nepružné oblasti. K porušení dojde, jestliže napětí je vyšší než mez úměrnosti

Rozhodující materiálovou konstantou u vzpěru není pevnost nebo mez kluzu materiálu, ale jeho modul pružnosti v tahu E.

Pružný vzpěr Dlouhý štíhlý prut namáhaný v pružné oblasti osovou tlakovou silou vybočí při tzv. kritické síle – síla, při které je prut na hranici své tvarové stability V oblasti pružného vzpěru (v oblasti platnosti Hookova zákona) používáme pro návrhový výpočet Eulerovu rovnici:

Kritická síla nezávisí na pevnosti materiálu, ale pouze na rozměrech prutu, na uložení konců prutu a na modulu pružnosti v tahu. Redukovaná délka lred se mění v rozmezí lred=2l až lred=l/2 podle uložení konců tyče. Eulerovy vztahy pro kritickou sílu platí tehdy, jestliže:

lred - redukovaná délka prutu (mm) jmin - poloměr kvadratického momentu průřezu (mm) Jmin - minimální kvadratický moment průřezu (mm4) S - plocha průřezu (mm2) Prut je možno zatížit maximálně silou: kde k je součinitel bezpečnosti

Případy namáhání 1. Případ namáhání V 1. případě je jeden konec dokonale vetknutý, druhý je volný a je zatížen silou F. Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu: Redukovanou délku lred: Redukovaná délka lred=2l 7

2. Případ namáhání Ve 2. případě mají oba konce volné klouby a jeden je posuvný v ose prutu. Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu: Redukovanou délku lred: Redukovaná délka lred=l 8

3. Případ namáhání Ve 3. případě je jeden konec pevně vetknutý, druhý je veden posuvným kloubem. Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu: Redukovanou délku lred: Redukovaná délka lred=l/√2 9

4. Případ namáhání Ve 4. případě jsou oba konce pevně vetknuty a jeden je posuvný v ose prutu. Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu: Redukovanou délku lred: Redukovaná délka lred=l/2 10

Nepružný vzpěr Jestliže je štíhlostní poměr menší než štíhlost, nacházíme se v oblasti nepružného (tvárného) vzpěru a součást namáhanou vzpěrem počítáme podle Tetmajerovy-Jasinského rovnice: Přípustná síla je pak dána vztahem:

Citace: MRŇÁK, Ladislav a DRDLA, Alexander. Mechanika: pružnost a pevnost pro střední průmyslové školy strojnické. 3. vyd. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1981, 368 s. S. 307. ŠÁMAL, Oldřich. Mechanika: sbírka řešených úloh. 1. vyd. Úvaly: Albra, 2006, 112 s. ISBN 80-736-1016-7. S. 96,97. JEČMÍNEK Josef. Technická mechanika:pružnost a pevnost. 4. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1955, 384 s. S. 252