Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Druhy řešení

Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech. Vyřešíme si následující soustavy dvou lineárních rovnic a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme:

Příklad č. 1. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte Příklad č. 1. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.

Jinými slovy: uspořádaná dvojice x=2 a y=-2 Máme na světě první typ možného řešení. [2;-2] Jinými slovy: uspořádaná dvojice x=2 a y=-2 Takový výsledek znamená, že řešením soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je právě jedna uspořádaná dvojice. [0; 5] [1;-8] [20;-1] [-2,7;1,6] [-2;-5] [3;4]

Příklad č. 2. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte Příklad č. 2. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Dosazovací metoda:  Protože rovnice 0.x=30 nemá řešení, nemá žádné řešení ani daná soustava rovnic. Sčítací metoda: Soustava nemá řešení!

0.x+0.y = 30 0 = 30 Máme na světě druhý typ možného řešení. -2,7 ≠ 9 Jinými slovy: nepravda, nepravdivý výrok, nerovnost -2,7 ≠ 9 Takový výsledek znamená, že soustava rovnic nemá řešení. 0 ≠ __ 3 4 2 ≠ 20 Neexistuje žádná uspořádaná dvojice čísel, po jejichž dosazení za neznámé do obou daných rovnic soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými, by nastala rovnost levých a pravých stran těchto rovnic. 1 ≠ - __ 5 2 -0,5 ≠ -5 14 ≠ 1 -5 ≠ 5 4 ≠ 0,4

Příklad č. 3. Řešte dosazovací metodou, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.   Řešením rovnice 0.y=0 je každé reálné číslo. Soustava rovnic má tedy nekonečně mnoho řešení. Nekonečně mnoho uspořádaných dvojic. Jakých? nebo

Příklad č. 3 Ještě jednou, tentokrát metodou sčítací Příklad č. 3 Ještě jednou, tentokrát metodou sčítací. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení. Nekonečně mnoho uspořádaných dvojic. Jakých? Vyjádříme y z kterékoliv rovnice pomocí neznámé x a poté podobně x pomocí y. nebo

0.x+0.y = 0 0 = 0 Máme na světě třetí typ možného řešení. [3;6] [0;4] Jinými slovy: pravda, pravdivý výrok, rovnost Takový výsledek znamená, že soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení. [3;6] [0;4] V našem předchozím příkladu je to každá uspořádaná dvojice , kde za x můžeme dosadit libovolné číslo. [-1,5;3] [-3;2] [-6;0] [-9;-2] [1,5;5]

Ověření. Vyzkoušíme si, zda řešení skutečně platí Ověření. Vyzkoušíme si, zda řešení skutečně platí. Zvolíme si například x = 0. Uspořádaná dvojice [0;4] je řešením dané soustavy rovnic.

Vychází například: x=2 a y=-1  [2;-1] Shrnutí: Existují tři druhy možných řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Jaké a jak je poznáme? 1. Soustava má právě jedno řešení. Je jím uspořádaná dvojice čísel. Vychází například: x=2 a y=-1  [2;-1] 2. Soustava nemá žádné řešení. Vychází například: 0 = 2 3. Soustava má nekonečně mnoho řešení. Vychází například: 0 = 0

Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými.