DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu VY_32_INOVACE_FY_3_PAV_14_Zobrazovací rovnice kulového zrcadla Autor Mgr. Zuzana Pavlasová Tematický okruh Optika Ročník 3. ročník SŠ Datum tvorby leden 2013 Anotace Práce slouží k popisu a použití zobrazovací rovnice zrcadel. Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny možnosti využití: promítání, práce studentů u PC

Zobrazovací rovnice kulového zrcadla

Zobrazovací rovnice Zobrazovací rovnice popisuje vztah mezi ohniskovou vzdáleností f kulového zrcadla a vzdáleností předmětu a (=předmětová vzdálenost) a obrazu a’ (= obrazová vzdálenost) od zrcadla. Má tvar:

Zobrazovací rovnice Při dosazování do zobrazovací rovnice je potřeba dodržovat znaménkovou konvenci. Hodnoty f, a, a’ jsou kladné, nachází-li se před zrcadlem, a záporné, nachází-li se za zrcadlem. Velikost předmětu y je vždy kladná, velikost obrazu y’ je kladná, je-li obraz vzpřímený, a záporná, je-li převrácený.

Zobrazovací rovnice pro duté zrcadlo S o F V S o F f > 0 f > 0 a’ > 0 a’ < 0

Zobrazovací rovnice pro duté zrcadlo Ohnisková a předmětová vzdálenost jsou vždy kladné. Obrazová vzdálenost se liší podle polohy obrazu (pro skutečný obraz je kladná, pro zdánlivý záporná).

Zobrazovací rovnice pro vypuklé zrcadlo F S a > 0 f < 0

Zobrazovací rovnice pro vypuklé zrcadlo Vzhledem k poloze ohniska je ohnisková vzdálenost vždy záporná. Předmětová vzdálenost je vždy kladná, obrazová vzdálenost vždy záporná.

Příčné zvětšení zrcadla Poměr výšky obrazu y’ a předmětu y se označuje jako příčné zvětšení zrcadla Z: Příčné zvětšení zrcadla lze vyjádřit také pomocí předmětové a obrazové vzdálenosti:

Příčné zvětšení zrcadla Vzhledem ke znaménkové konvenci a znaménku minus ve druhém vztahu platí: je-li Z < 0 je obraz převrácený je-li Z > 0 je obraz vzpřímený je-li |Z| < 0 je obraz zmenšený je-li |Z| = 0 je obraz stejně velký jako předmět je-li |Z| > 0 je obraz zvětšený

Příklad Předmět je na optické ose 30 cm od vrcholu dutého zrcadla. Příčné zvětšení zrcadla je -1,5. Určete vzdálenost obrazu od zrcadla a poloměr křivosti zrcadla. Zápis:

Příklad Řešení: Z definice příčného zvětšení zrcadla můžeme vyjádřit obrazovou vzdálenost Po dosazení dostaneme

Příklad Pro kulové zrcadlo dále platí Dosadíme-li tento vztah do zobrazovací rovnice, můžeme poloměr křivosti vyjádřit jako Po dosazení číselných hodnot dostaneme

Zdroje: Není-li uveden zdroj, je použitý materiál z vlastních zdrojů autorky.