57.-60. Průměty kulové plochy

Koule Kulová plocha – je množina bodů v prostoru, které mají od daného bodu S tutéž vzdálenost r. Koule – množina všech bodů v prostoru, které mají od daného bodu S vzdálenost menší nebo rovnu r. r – rovník – hlavní kružnice kulové plochy ve vodorovné poloze, rovnoběžné s půdorysnou m – meridián - hlavní kružnice kulové plochy v průčelné poloze, rovnoběžné s nárysnou m S r

Bod ležící na kulové ploše Sestrojte průměty kulové plochy dané středem S[0,40,30], r = 30mm. Sestrojte první průmět bodu A[-20,y,40] a druhý průmět bodu B[-10,50,z], oba náleží kulové ploše. Konstrukci provedeme pomocí povrchových kružnic a ordinál

S[0,40,30] r = 30mm A[-20,y,40] B[-10,50,z] + x₁₂

S[0,40,30] r = 30mm + A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] + S₂ + x₁₂ S₁ + B₁ +

S[0,40,30] r = 30mm m₂ A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ x₁₂ r₁ S₁ m₁ + A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁ +

S[0,40,30] r = 30mm m₂ A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ x₁₂ r₁ S₁ m₁ + A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁ + l₁

S[0,40,30] r = 30mm m₂ A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ x₁₂ r₁ S₁ m₁ + A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁ + l₁

S[0,40,30] r = 30mm l₂ m₂ A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ l₂´ x₁₂ r₁ + A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ l₂´ + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁ + l₁=l₁´ k₁

S[0,40,30] r = 30mm B₂ l₂ m₂ A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ B₂´ l₂´ + B₂ l₂ m₂ + A₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ B₂´ l₂´ + + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁=B₁´ + l₁=l₁´ k₁

S[0,40,30] r = 30mm B₂ l₂ m₂ A₂ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ B₂´ + B₂ l₂ m₂ + A₂ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ B₂´ l₂´ + + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁=B₁´ + l₁=l₁´ k₁

S[0,40,30] r = 30mm B₂ l₂ m₂ A₂ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ B₂´ + B₂ l₂ m₂ + A₂ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ B₂´ l₂´ + + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁=B₁´ + l₁=l₁´

S[0,40,30] r = 30mm B₂ l₂ m₂ A₂ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ B₂´ + B₂ l₂ m₂ + A₂ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ B₂´ l₂´ + + x₁₂ r₁ S₁ m₁ + B₁=B₁´ + l₁=l₁´ k₁

S[0,40,30] r = 30mm B₂ l₂ m₂ A₂=A₂´ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ + B₂ l₂ m₂ + A₂=A₂´ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ B₂´ l₂´ + + x₁₂ r₁ + A₁´ S₁ m₁ + B₁=B₁´ + l₁ A₁ + k₁

S[0,40,30] r = 30mm B₂ l₂ m₂ A₂=A₂´ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ S₂ + B₂ l₂ m₂ + A₂=A₂´ k₂ A[-20,y,40] B[-10,50,z] r₂ + S₂ B₂´ l₂´ + + x₁₂ r₁ + A₁´ S₁ m₁ + l₁=l₁´ B₁=B₁´ + A₁ + k₁

Tečná rovina kulové plochy Sestrojte průměty kulové plochy dané středem S[0,45,50] a bodem tečny T[20,25,20]. Sestrojte stopy roviny, která se dotýká kulové plochy v bodě T. Povrchové kružnici k T r v nárysu, h∩k₂ Horizontální hlavní přímka je kolmá k úsečce ST, pak také i stopy rovin jsou k ní kolmé Určíme nárysný stopník horizontální přímky t T t´ . . τ + S

S[0,45,50] T[20,25,20] + x₁₂

S[0,45,50] T[20,25,20] + S₂ T₂ + + x₁₂ + T₁ + S₁

S[0,45,50] T[20,25,20] + S₂ T₂ + + x₁₂ + T₁ + S₁

S[0,45,50] T[20,25,20] + S₂ T₂ + + x₁₂ + T₁ + S₁

S[0,45,50] T[20,25,20] m₂ r₂ + S₂ T₂ + + x₁₂ r₁ + T₁ m₁ + S₁

S[0,45,50] T[20,25,20] m₂ r₂ + S₂ T₂ + + x₁₂ r₁ + T₁ m₁ + S₁

S[0,45,50] T[20,25,20] m₂ r₂ + S₂ k₂ T₂ + + x₁₂ r₁ + T₁ m₁ + S₁ k₁

S[0,45,50] T[20,25,20] m₂ r₂ S₂ h₂ k₂ T₂ x₁₂ r₁ T₁ m₁ S₁ k₁ h₁ + + + + + x₁₂ r₁ + T₁ m₁ + S₁ k₁ h₁

S[0,45,50] T[20,25,20] m₂ r₂ S₂ N₂ h₂ k₂ T₂ N₁ x₁₂ r₁ T₁ m₁ S₁ k₁ h₁ + + x₁₂ r₁ + T₁ m₁ + S₁ k₁ h₁

S[0,45,50] T[20,25,20] m₂ n₂ r₂ S₂ N₂ h₂ k₂ T₂ N₁ x₁₂ r₁ T₁ m₁ S₁ k₁ τ m₂ n₂ r₂ + S₂ N₂ h₂ k₂ T₂ + N₁ + x₁₂ r₁ + T₁ m₁ + S₁ k₁ h₁

S[0,45,50] T[20,25,20] m₂ n₂ r₂ S₂ N₂ h₂ k₂ T₂ N₁ x₁₂ r₁ T₁ m₁ S₁ k₁ τ m₂ n₂ r₂ + S₂ N₂ h₂ k₂ T₂ + N₁ + x₁₂ r₁ + T₁ m₁ + S₁ k₁ h₁ τ p₁

Řez kulovou plochou ω ┴ ν Kulovou ploch se středem S[0,35,35] a poloměrem r = 30mm protněte rovinou ω(-40,∞,45). Rovina protíná kulovou plochu v kružnici l₂=C₂D₂ V půdoryse je l₁ elipsa O₂ je střed C₂D₂, polovina úsečky je velikost hlavní poloosy elipsy, zde označen r C₁D₁ určíme pomocí ordinál Bod T určí viditelnost, je vidět to co je v horním polokruhu m₂

S[0,35,35] r = 30mm ω(-40,∞,45) + x₁₂

S[0,35,35] r = 30mm ω (-40,∞,45) + S₂ + x₁₂ + S₁

S[0,35,35] r = 30mm ω (-40,∞,45) ω n₁ + S₂ + x₁₂ + S₁ ω p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω (-40,∞,45) ω n₁ m₂ + S₂ + x₁₂ + S₁ k₁ ω p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω (-40,∞,45) ω n₁ m₂ + S₂ k₂ + x₁₂ m₁ + S₁ k₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ m₁ S₁ k₁ p₁ ω + x₁₂ m₁ + S₁ k₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ m₁ C₁ S₁ D₁ k₁ + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ m₁ + C₁ S₁ D₁ k₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ m₁ C₁ S₁ D₁ k₁ + O₂ + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ m₁ + C₁ S₁ D₁ k₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ m₁ C₁ S₁ D₁ k₁ + O₂ + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ m₁ + C₁ O₁ S₁ D₁ k₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ r m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ m₁ C₁ S₁ D₁ + O₂ + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ m₁ + C₁ O₁ S₁ D₁ k₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ r m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ r m₁ C₁ S₁ D₁ + O₂=A₂=B₂ + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ A₁ r m₁ + C₁ O₁ S₁ D₁ r k₁ B₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ m₁ C₁ S₁ D₁ k₁ + O₂=A₂=B₂ + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ A₁ m₁ + C₁ O₁ S₁ D₁ k₁ B₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ r m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ m₁ C₁ S₁ D₁ T₂ + O₂=A₂=B₂ + + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ A₁ m₁ + C₁ O₁ S₁ D₁ k₁ B₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ r m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ T₁ m₁ C₁ S₁ T₂=T₂´ + O₂=A₂=B₂ + + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ T₁ A₁ m₁ + C₁ O₁ S₁ D₁ k₁ T₁´ B₁ ω p₁

S[0,35,35] n₁ r = 30mm ω (-40,∞,45) D₂ r m₂ S₂ k₂ C₂ x₁₂ T₁ m₁ C₁ S₁ T₂=T₂´ + O₂=A₂=B₂ + + S₂ k₂ C₂ + x₁₂ T₁ A₁ m₁ + C₁ O₁ S₁ D₁ k₁ T₁´ B₁ ω p₁

DÚ: Řez kulovou plochou ρ ┴ ν Narýsujte řez kulové plochy se středem S[0,45,50] a poloměrem r = 40mm, rovinou ρ(70,∞,80).

Řez kulovou plochou obecnou rovinou Sestrojte řez kulové plochy dané středem S[0,35,35] a poloměrem r = 30mm, rovinou ω(65,95,70). Použijeme třetí průmětnu kappa kolmou k ω Sklopím S³, ω³, pomocí bodu X² dostaneme X³=O³, středem úsečky C³D³….ve skutečnosti elipsy C³O³….je poloměr elipsy, vyneseme na horizontálu v bodě O¹ Body T,P určí viditelnost n³…třetí průmět kulové plochy

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) + x₁₂

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) S₂ + + x₁₂ + S₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) m₂ S₂ + + x₁₂ m₁ + S₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) ω n₂ m₂ S₂ + + x₁₂ m₁ + S₁ ω p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) ω n₂ m₂ X₂ S₂ + + x₁₂ m₁ + S₁ ω p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ h₂ S₂ x₁₂ m₁ S₁ p₁ X₂ ω + + + +

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ p₁ X₂ ω + + +

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ h₁ p₁ X₂ ω +

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ h₁ p₁ X₂ n₁ ω + X₂ + x₁₂ X₁ n₁ m₁ + S₁ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ h₁ p₁ X₂ + X₂ + x₁₂ X₁ n₁ m₁ + S₁ O₁ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ h₁ p₁ + X₂ + x₁₂ X₁ n₁ m₁ + S₁ O₁ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ h₁ p₁ + S₂ + + x₁₂ X₁ n₁ m₁ + S₁ O₁ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ h₁ p₁ + S₂ + + x₁₂ X₁ n₁ m₁ + S₁ O₁ ϰ₁ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ h₁ p₁ + S₂ + + x₁₂ X₁ n₁ m₁ + S₁ + O₁ S₃ + X₃ ϰ₁ + ω h₁ p₁

S[0,35,35] f₂ n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ h₁ + S₂ + + x₁₂ X₁ m₁ + + S₁ O₁ S₃ + X₃ ϰ₁ + ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ n₃ h₁ + S₂ + + x₁₂ X₁ m₁ + + S₁ O₁ n₃ S₃ + X₃ ϰ₁ + ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ n₃ D₃ + S₂ + + x₁₂ X₁ m₁ + + S₁ O₁ n₃ S₃ + D₃ X₃ ϰ₁ + k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ S₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ n₃ D₃ + S₂ + + x₁₂ X₁ m₁ + + S₁ O₁ n₃ S₃ + D₃ X₃ ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] n₂ r = 30mm ω(65,95,70) m₂ O₂ h₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ O₁ n₃ D₃ C₃ + S₂ + + x₁₂ X₁ n₁ m₁ + S₁ + O₁ n₃ S₃ + D₃ X₃ + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ m₂ O₂ h₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ k₁ O₁ n₃ D₃ + X₂ S₂ + + x₁₂ X₁ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ n₃ S₃ + D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ m₂ O₂ h₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ k₁ O₁ n₃ D₃ + S₂ + + x₁₂ A₁ X₁ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ S₃ + D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ O₂ m₂ h₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ k₁ O₁ n₃ D₃ + S₂ + + x₁₂ A₁ X₁ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ S₃ + D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ m₂ O₂ h₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ k₁ O₁ n₃ D₃ + S₂ + + x₁₂ A₁ X₁ T₁´ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ T₁ S₃ + T₃ D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ m₂ O₂ A₂ h₂ B₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ k₁ O₁ + S₂ B₂ + + x₁₂ A₁ X₁ T₁´ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ T₁ S₃ + T₃ D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ M₂ m₂ O₂ A₂ h₂ B₂ N₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ + S₂ B₂ + N₂ + x₁₂ A₁ X₁ T₁´ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ T₁ S₃ + T₃ D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ M₂ m₂ O₂ A₂ h₂ B₂ N₂ x₁₂ X₁ m₁ S₁ + S₂ B₂ + N₂ + x₁₂ A₁ X₁ T₁´ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ T₁ S₃ + T₃ D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) n₂ M₂ m₂ O₂ k₂ A₂ h₂ B₂ N₂ x₁₂ X₁ m₁ + S₂ B₂ + N₂ + x₁₂ A₁ X₁ T₁´ C₁ n₁ m₁ + S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ T₁ S₃ + T₃ D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) f₂ n₂ M₂ m₂ O₂ k₂ A₂ h₂ B₂ N₂ x₁₂ X₁ P₂´ M₂ + m₂ O₂ k₂ A₂ h₂ X₂ S₂ + B₂ + P₂ + N₂ + x₁₂ A₁ X₁ T₁´ C₁ n₁ P₁´ P₁ + + + m₁ S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ T₁ S₃ + T₃ D₃ X₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁

S[0,35,35] r = 30mm ω(65,95,70) f₂ n₂ M₂ m₂ O₂ k₂ A₂ h₂ B₂ N₂ x₁₂ X₁ P₂´ M₂ + m₂ O₂ k₂ A₂ h₂ X₂ S₂ + B₂ + P₂ + N₂ + x₁₂ A₁ X₁ T₁´ C₁ n₁ P₁´ P₁ + + + m₁ S₁ + D₁ k₁ O₁ B₁ n₃ T₁ S₃ + T₃ D₃ + + ϰ₁ + O₃ k₃ C₃ ω₃ ω h₁ p₁