NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ AUTOR: RNDr.Ivana Řehková NÁZEV:VY_32_INOVACE_3.2.5.2.R14_Trojčlenka TEMA: Matematika 7. ročník ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2976

Anotace: Prezentace navazuje na učivo o úměře, přímé a nepřímé úměrnosti. Všechny tyto pojmy jsou zde připomenuty. Jsou uvedeny příklady přímé a nepřímé úměrnosti a na jednom vybraném příkladu vysvětlen postup řešení trojčlenky. Pro zajímavost je uveden odkaz na Wikipedii. Na závěr jsou uvedeny příklady, které žáci řeší samostatně, po kliknutí se objeví výsledek. Při kliknutí na „smajlíka“ se zobrazí nápověda s řešením.

Trojčlenka.

Definice přímé úměrnosti: Přímá úměrnost je taková závislost jedné veličiny na druhé, kdy se při zvýšení hodnoty jedné veličiny zvýší i hodnota druhé veličiny. Příklady: Cena a množství zakoupeného zboží. Čas a počet vyrobených výrobků. Čas a dráha, kterou auto ujede při stálé rychlosti. Množství pšenice a množství umleté mouky. Vymýšlejte další příklady.

Definice nepřímé úměrnosti: Nepřímá úměrnost je taková závislost jedné veličiny na druhé, kdy se při zvýšení hodnoty jedné veličiny naopak sníží hodnota druhé veličiny. Příklady: Závislost času potřebného k překonání určité vzdálenosti na rychlosti. Čím vyšší rychlostí jedu, tím kratší dobu mi trvá někam dojet. Čas potřebný k provedení práce a počet pracovníků. Doba, na kterou vystačí krmivo, a počet zvířat.

Příklad. 1 kg jablek stojí 20 Kč. Sestavte tabulku závislosti množství zakoupených jablek v kg na ceně. Všímejte si poměru odpovídajících si hodnot. Množství jablek v kg 0,5 1 2 3 5 10 Cena 20 40 60 100 200

Připomeňte si definici úměry. Poměr množství zakoupených jablek se rovná poměru ceny v Kč. Rovnost poměrů se nazývá ÚMĚRA. Jestliže víme, že poměry jsou si rovny, můžeme dopočítat chybějící člen úměry.

VÝPOČET. x: 5= 2: 4 Jak vypočítáme x? x=2. 5 : 4 x= 2,5

Úměra je základem postupu při řešení příkladů. Př. Paní Výborná zaplatila za 3 kg jablek 60 Kč. Kolik zaplatila paní Šetřivá za 0,5kg jablek? Zapíšeme: 3kg ……….60 Kč 0,5 kg………x Kč Zapíšeme úměru ve směru šipek. x:60=0,5:3 Vypočteme x. x= 60.0,5:3 x= 10 Jedná se o přímou úměrnost, uděláme šipky stejným směrem. Paní Šetřivá zaplatila 10 Kč.

Trojčlenka. Tento postup se nazývá trojčlenka. Tři členy známe, třetí dopočítáme. Podobně budeme postupovat i v případě nepřímé úměrnosti.

Trojčlenka. Podívejte se , co říká Wikipedie: http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C4%8Dlenka

Příklady. Počítejte samostatně. 1/ Ve škole koupili 35 učebnic zeměpisu a zaplatili za ně 1890 Kč. Kolik Kč by zaplatili za 72 učebnic? 2/ 75 metrů hliníkového drátu má hmotnost 6kg.Jakou hmotnost má 240 m stejného drátu? Zaplatí 3888 kč Hmotnost 240m drátu je 19,2 kg

Nápověda: 35 učebnic…….1890Kč 72 učebnic……..x x:1890=72:35 x=3888 Kč 75m …….6kg 240m……x kg x:6=240:75 x.75=6.240 x=19,2 PÚ PÚ

Příklady. Počítejte samostatně. 3/ Plně zatížené nákladní taxi uveze 160 krabic po 15 kg. Při další jízdě nakládali krabice o hmotnosti 12 kg. Kolik jich naložili, jestliže hmotnost nákladu byla při obou jízdách stejná? 4/ Plný plot je vytvořen z 1375 latěk širokých 6 cm. Kolik latěk širokých 55 mm by bylo zapotřebí k zhotovení plotu stejné délky? Naložili 200 krabic. Bude zapotřebí 1500 kusů latěk.

Nápověda: 160 krabic……..15 kg x krabic……………..12 kg x:160=15:12 1375 kusů……….6cm x kusů……………5,5cm x:1375=6:5,5 x.5,5=1375.6 x= 1500 NÚ NÚ

Citace: Přímá úměrnost. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2012-04-20]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99%C3%ADm%C3 %A1_%C3%BAm%C4%9Brnost Nepřímá úměrnost. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2012-04-22]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Nep%C5%99%C3%ADm% C3%A1_%C3%BAm%C4%9Brnost www.microsoft.com Matematická cvičení s diferencovaným zadáním. Praha: SPN, 2004. ISBN 80-7235-259-8.