Odhady parametrů základního souboru

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Statistická indukce Teorie odhadu.
Advertisements

Statistická indukce Teorie odhadu.
Testování parametrických hypotéz
Testování statistických hypotéz
Limitní věty.
Matematické metody vyhodnocování experimentů
Statistické metody v ochraně kulturního dědictví
NORMOVANÉ NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ
Odhady parametrů základního souboru
Statistika Ing. Jan Popelka, Ph.D. odborný asistent
Cvičení 6 – 25. října 2010 Heteroskedasticita
t-rozdělení, jeho použití
Získávání informací Získání informací o reálném systému
Testování hypotéz přednáška.
Obsah statistiky Jana Zvárová
Příklad přejímací kontroly A Příklad uvádí, jak ovlivní střední hodnota a směrodatná odchylka pravděpodobnost chyby (vadného výrobku). Ptáme se, kolik.
Testování statistických hypotéz
8. listopadu 2004Statistika (D360P03Z) 6. předn.1 chování výběrového průměru nechť X 1, X 2,…,X n jsou nezávislé náhodné veličiny s libovolným rozdělením.
Základy ekonometrie Cvičení října 2010.
Odhady parametrů základního souboru
Odhady parametrů základního souboru. A) GNR B) neznámé r. ZS (přesné parametry) : ,   VS (odhady parametrů): x, s x.
Odhady odhady bodové a intervalové odhady
Statistická analýza únavových zkoušek
Testy významnosti Karel Mach. Princip (podstata): Potvrzení H O Vyvrácení H O →přijmutí H 1 (H A ) Ptáme se:  1.) Pochází zkoumaný výběr (jeho x, s 2.
Hlavní charakteristiky křivky normálního rozdělení
Lineární regresní model Statistická inference Tomáš Cahlík 4. týden.
Další spojitá rozdělení pravděpodobnosti
Ekonometrie „ … ekonometrie je kvantitativní ekonomická disciplína, která se zabývá především měřením v ekonomice na základě analýzy reálných statistických.
Statistické výpočty v MATLABu
Odhad metodou maximální věrohodnost
Náhodné výběry a jejich zpracování Motto: Chceme-li vědět, jak chutná víno v sudu, nemusíme vypít celý sud. Stačí jenom malý doušek a víme na čem jsme.
Náhodné výběry a jejich zpracování Motto: Chceme-li vědět, jak chutná víno v sudu, nemusíme vypít celý sud. Stačí jenom malý doušek a víme na čem jsme.
MATEMATICKÁ STATISTIKA
Základy matematické statistiky. Nechť je dána náhodná veličina X (“věk žadatele o hypotéku“) X je definována rozdělením pravděpodobností, s nimiž nastanou.
Hodnocení přesnosti měření a vytyčování
T - testy Párový t - test Má se zjistit, zda se sjíždějí přední pravé pneumatiky stejně jako přední levé pneumatiky. Bylo vybráno 6 vozů stejné značky:
Normální rozdělení. U 65 náhodně vybraných živě narozených dětí byla zkoumána jejich porodní hmotnost [g] a délka [cm].
PSY717 – statistická analýza dat
Statistické odhady (inference) Výběr Nepotřebujeme sníst celého vola jenom proto, abychom poznali, že to jde ztuha. Samuel Johnson (anglický básník a.
Inferenční statistika - úvod
Matematická statistika 1.přednáška. Statistická indukce Náš cíl: získat informace o základním souboru (o populaci) Provedeme výběrové šetření Z dat získáme.
Popisné charakteristiky statistických souborů. ZS - přesné parametry (nelze je měřením zjistit) VS - výběrové charakteristiky (slouží jako odhad skutečných.
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) a  x  b distribuční.
POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní.
Testování hypotéz Otestujte,… Ověřte,… Prokažte,… že střední věk (tj.  ) …činí 40 let (= 40) …je alespoň 40 let (≥ 40)
Odhady odhady bodové a intervalové odhady
Jednovýběrový a párový t - test
Etapy stat.šetření Plán šetření Sběr dat
Některá rozdělení náhodných veličin
Přednáška č. – 4 Extrémní hodnoty a analýza výběrových souborů
Induktivní statistika - úvod
Základy statistické indukce
Induktivní statistika
Induktivní statistika
Přednáška č. 3 – Posouzení nahodilosti výběrového souboru
t-test Počítání t-testu t statistika Měření velikosti efektu
Induktivní statistika
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
- váhy jednotlivých studií
Výběrové metody (Výběrová šetření)
Induktivní statistika
Základy zpracování geologických dat Rozdělení pravděpodobnosti
Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky
Úvod do statistického testování
Hodnocení závislosti STAT metody pro posouzení závislosti – jiné pro:
ORDINÁLNÍ VELIČINY Měření variability ordinálních proměnných
Induktivní statistika
Základy statistiky.
Náhodné výběry a jejich zpracování
Princip max. věrohodnosti - odhad parametrů
Transkript prezentace:

Odhady parametrů základního souboru Parametry základního souboru (populace), resp. parametry rozdělení X Výběrové charakteristiky Základní soubor (populace) střední hodnota μ (EX) rozptyl σ2 směrodatná odchylka σ podíl (rel. četnost) π Výběrový soubor (výběr) výběrový rozptyl s2 výběrová s výběrový p průměr

Typy odhadů Bodový odhad Intervalový odhad

Základní pojmy z terorie odhadu interval spolehlivosti (konfidenční interval) spolehlivost odhadu (1-α) hladinou významnosti α parametrický prostor odhad parametru θ bodový odhad parametru θ

Vlastnosti „dobrého“ bodového odhadu Nestrannost (nevychýlenost, nezkreslenost) Vydatnost (eficience) Konzistence Dostatečnost

Chyba bodového odhadu Bodový odhad – náhodná veličina Výběrová chyba (odchylka bodového odhadu od skutečné hodnoty parametru) Střední chyba (směrodatná odchylka nezkresleného bodového odhadu)

Konstrukce intervalových odhadů Intervalový odhad - interval (TD; TH), v němž hledaný parametr leží s předem určenou pravděpodobností (spolehlivostí), kterou označujeme (1-α)

Typy intervalových odhadů Jednostranné Levostranné , Pravostranné , Dvoustranné ,

Konstrukce intervalových odhadů Zvolíme vhodnou výběrovou charakteristiku, jejíž rozdělení známe (testová statistika) – T(X) Levostranné odhady Nechť: Je zřejmé, že: A proto:

Konstrukce intervalových odhadů Zvolíme vhodnou výběrovou charakteristiku, jejíž rozdělení známe (testová statistika) – T(X) Pravostranné odhady Nechť: Je zřejmé, že: A proto:

Konstrukce intervalových odhadů Zvolíme vhodnou výběrovou charakteristiku, jejíž rozdělení známe (testová statistika) – T(X) Dvoustranné odhady Nechť: Je zřejmé, že: A proto:

Intervaly spolehlivosti pro parametry normálního rozdělení

Intervalové odhady pro střední hodnotu Známe rozptyl známe Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti:

Intervalové odhady pro střední hodnotu Známe rozptyl známe Volba vhodné testové statistiky: Pravostranný interval spolehlivosti:

Intervalové odhady pro střední hodnotu Známe rozptyl Volba vhodné testové statistiky: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Intervalové odhady pro střední hodnotu Neznáme rozptyl neznáme Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Řešený příklad: Řešení: Útvar kontroly podniku Edison testoval životnost žárovek. Kontroloři vybrali z produkce podniku náhodně 50 žárovek a došli k závěru, že průměrná doba života těchto 50-ti žárovek je 950 hodin a příslušná výběrová směrodatná odchylka doby života je 100 hodin. Určete 95%-ní interval spolehlivosti životnosti žárovek firmy Edison. Řešení:

Řešený příklad: Řešení: Útvar kontroly podniku Edison testoval životnost žárovek. Kontroloři vybrali z produkce podniku náhodně 50 žárovek a došli k závěru, že průměrná doba života těchto 50-ti žárovek je 950 hodin a příslušná výběrová směrodatná odchylka doby života je 100 hodin. Určete 95%-ní interval spolehlivosti životnosti žárovek firmy Edison. Řešení:

Intervalové odhady pro rozptyl Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Intervalové odhady pro směrodatnou odchylku Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Intervalové odhady pro podíl (relativní četnost) Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Intervaly spolehlivosti pro rozdíl dvou parametrů normálních rozdělení

Intervalové odhady pro rozdíl dvou středních hodnot Známe rozptyly Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Intervalové odhady pro rozdíl dvou středních hodnot Neznáme rozptyly Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Intervalové odhady pro rozdíl dvou podílů (rel. četností) Volba vhodné testové statistiky: Levostranný interval spolehlivosti: Pravostranný interval spolehlivosti: Dvoustranný interval spolehlivosti:

Řešený příklad: Řešení: Diskety dvou velkých výrobců - Sonik a 5M byly podrobeny zkoušce kvality. Diskety obou výrobců jsou baleny po 20-ti kusech. Ve 40-ti balíčcích fy Sonik bylo nalezeno 24 vadných disket, ve 30-ti balíčcích 5M bylo nalezeno 14 vadných disket. Určete 95%-ní interval spolehlivosti pro rozdíl v procentu vadných disket v celkové produkci firem Sonik a 5M. Řešení:

Spolehlivost intervalového odhadu: Hladina významnosti: Výběrové soubory: Sonik: 5M:

Po dosazení:

Rozsah výběru Přípustná chyba odhadu Δ hodnota, o kterou jsme ochotni se zmýlit oproti skutečné hodnotě odhadovaného parametru při dané spolehlivosti odhadu (hladině významnosti) je rovna polovině šířky oboustranného intervalu spolehlivosti

Rozsah výběru při odhadu střední hodnoty Známe rozptyl Oboustranný intervalový odhad : Příslušný intervalový odhad tedy můžeme vyjádřit ve tvaru: Přípustná chyba odhadu Δ : Požadujeme:

Rozsah výběru při odhadu střední hodnoty Neznáme rozptyl Přípustná chyba odhadu: PŘEDVÝBĚR

Rozsah výběru při odhadu podílu Oboustranný intervalový odhad : Přípustná chyba odhadu Δ : PŘEDVÝBĚR Nejhorší možnost (p=0,5):