NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_11_M8_Hanak Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_07_11_M8_Hanak TÉMA: Mocniny s přirozeným mocnitelem OBSAH: Násobení mocnin ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE Hodina ukazuje základní operace s mocninami. Tato část je zaměřena na násobení mocnin. Na začátku jsou řešené příklady a v další části jsou příklady na samostatné procvičení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

Zapamatujte si !!! am · an = am+n (m, n =N) Mocniny se stejným základem násobíme tak, že tento základ umocníme součtem jejich mocnitelů. am · an = am+n (m, n =N)

1) Vynásobte a upravte a) 29 · 26 = b) 2a5 · 3a11 · 4a7 = c) 4x5y4z3· ( - 5x6yz8)= Řešení: a) 29 · 26 = 29+6 = 215 b) 2a5 · 3a11 · 4a7 = 2·3·4·a5+11+7 = 24a23 c) 4 x5 y4 z3· ( - 5 x6 y z8)= = 4 x5 y4 z3· ( - 5 x6 y1 z8)= = 4·(- 5) x5+6 y4+1 z3+8 = - 20 x11 y5 z11

a) (-3)4 · (-3)5 · (-3)7 = b) ( - 5x + y)2 · (- 5x + 𝒚 )3 = 2) Vynásobte a upravte a) (-3)4 · (-3)5 · (-3)7 = b) ( - 5x + y)2 · (- 5x + 𝒚 )3 = Řešení: a) (-3)4 · (-3)5 · (-3)7= = (-3)4+5+7 = (-3)16 b) ( - 5x + y)2 · (- 5x + 𝒚 )3 = = ( - 5x + y)2 + 3 = (- 5x + 𝒚 )5

( 3x - 2 )4 · ( 2 - 3x )5 = ( 3x - 2 )4 · ( 2 - 3x )5 = 3) Vynásobte a upravte ( 3x - 2 )4 · ( 2 - 3x )5 = Řešení: ( 3x - 2 )4 · ( 2 - 3x )5 = = ( 3x - 2 )4 · [( -1)5 · (3x - 2 )5 ]= = ( 3x - 2 )4 · (3x - 2 )5 ( -1)5 = = ( 3x - 2 )9 ( -1) = - ( 3x - 2 )9

Úlohy k samostatnému procvičení: 1. Vynásobte a) ( 2 )2 · ( 2 )3 = b) ( 2x ) · x3 · 4x2 = c) 3am2 · ( 2a2m) = d) 5ba2 · 3a3 = e) 6a2b3 · ( 3ab4) =

Úlohy k samostatnému procvičení: f) ( 4bm3 ) · ( 2b2m) = g) 𝟏 𝟓 −𝟓𝒙 𝟑 · 𝟏 𝟓 −𝟓𝒙 𝒏 = h) 𝟓𝒚+𝟔 𝟐 · −𝟓𝒚−𝟔 𝟓 = i) 𝟑 −𝒂 𝟑 · 𝒂 −𝟑 𝟓 = j) ( 4x8 ) · ( 3x2 )· x · 2x2 =

Výsledky:: a) ( 2 )5 =  32 f) 8b3m4 g) 𝟏 𝟓 −𝟓𝒙 𝟑+𝒏 b)  8 x6 c)  6a3m3 h) − 𝟓𝒚+𝟔 𝟕 d) 15ba5 i) − 𝟑 −𝒂 𝟖 e)  18a3b7 j)  24x13

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; EMANOVSKÝ, Petr; LEPÍK, Libor a kol. Matematika 8. Olomouc: Prodos, 2000, ISBN 80-7230-062-8. MULLEROVÁ, Jana; BĚLOUN, František; BRANT, Jiří a kol. Matematika pro 8. ročník. Praha: Kvarta, 1999, ISBN 80-85570-93-9. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. Galerie klipart MS Office 2010 Vlastní tvorba