Graf a vlastnosti funkce (7)

Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0745 OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika

Obsah 1 Graf funkce (1) 2 Graf funkce (2) 3 Monotonie funkce 4 Konstantní funkce 5 Rostoucí funkce 6 Klesající funkce 7 Funkce prostá (1) 8 Funkce prostá (2) 9 Omezenost funkce (1) 10 Omezenost funkce (2)

Graf funkce je její grafická prezentace v kartézské 1 Graf funkce je její grafická prezentace v kartézské soustavě souřadnic zachycující chování výstupů funkce y pro různé vstupní proměnné x

Graf funkce (2) 2 Podle tvaru křivky a dalších jejích rysů lze o vlastní funkci “vyčíst“ mnoho jejích vlastností užitečných při další manipulaci s funkcí.

Monotonie funkce 3 Monotonie označuje, zda je funkce v bodě (lokální monotonie) či na daném intervalu (globální monotonie) konstantní, rostoucí, klesající, příp. nerostoucí, či neklesající.

Konstantní funkce 4 Pro konstantní funkci platí, že je na celém oboru hodnot stejná, tedy konstantní. Grafem je přímka rovnoběžná s osou x.

Rostoucí funkce 5 Pro rostoucí funkci platí, že je pro každé x1 < x2 ze sledovaného intervalu je f(x1) < f(x2).

Klesající funkce 6 Pro klesající funkci platí, že je pro každé x1 < x2 ze sledovaného intervalu je f(x1) > f(x2).

Funkce prostá (1) 7 Pokud má být funkce prostá, každému x musí být přiřazeno jedinečné y, nemůže se stát, že by pro dvě různá x byla stejná funkční hodnota f(x). Matematicky řečeno, pro každé x1 ≠ x2 z definičního oboru platí f(x1) ≠ f(x2).

Funkce prostá je ryze monotónní. 8 Funkce prostá musí tedy neustále růst nebo neustále klesat, z čehož plyne navazující podmínka o monotónnosti. → Funkce prostá je ryze monotónní.

Rozeznáváme tři typy omezených funkcí: Omezenost funkce (1) 9 Rozeznáváme tři typy omezených funkcí: funkce omezená shora funkce omezená zdola funkce omezená (shora i zdola) y = sin x

Omezenost funkce (2) funkce omezená shora funkce omezená zdola 10 funkce omezená shora funkce omezená zdola y = 4 – x2 y = 2x – 3

Použité zdroje http://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_(matematika) http://www.matweb.cz/co-je-to-funkce http://cs.wikipedia.org/wiki/Monot%C3%B3nn%C3%AD_funkce http://www.matweb.cz/exponencialni-funkce#gsc.tab=0 http://www.matweb.cz/logaritmy#gsc.tab=0