Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-7 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Komolý jehlan Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení komolého jehlanu Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Komolý jehlan Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Komolý jehlan 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Komolý jehlan S = Sp1 + Sp2 + Spl Komolý jehlan je průnik jehlanu s vrstvou, jejíž jedna hraniční rovina je rovina podstavy a druhá protne jehlan, ale neprochází vrcholem Povrch hranolu S = Sp1 + Sp2 + Spl Objem hranolu

Řešená úloha Jaká je hloubka nádoby tvaru převráceného komolého jehlanu, je-li rozměr čtvercového dna 1,2 m, rozměr horního čtvercového otvoru 2,3 m a objem nádoby je 4,5 m3? Ze vzorce pro objem komolého jehlanu si vyjádříme výšku v. a1 = 2,3 m, a1 = 1,2 m, V = 4,5 m3, v = ?

Úlohy Př.2 Dřevěný podstavec má tvar pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu. Hrany podstav jsou 20 cm a 15 cm, boční stěna svírá s dolní podstavou úhel 30°. Jaký je objem podstavce? [444 cm3] Př.3 Nádrž tvaru pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu má délku dolní podstavy 6 m, délku horní podstavy 14 m, hloubka je 3 m. Jaké množství barvy spotřebujeme na její natření, je-li spotřeba barvy 1 kg na 8 m2? [29,5 kg] Př.4 Kolik m3 zeminy je třeba vykopat, aby jáma měla tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavy mají úhlopříčky 3 m a 5 m a hloubka jámy má být 0,8 m. [6,4 m3]

Návody k řešení Př. 2 Z kolmého řezu si pomocí goniometrické funkce určíme výšku jehlanu a poté dosadíme do vzorce pro objem. Př. 3 Z kolmého řezu pomocí Pythagorovy věty vypočítáme výšku boční stěny. Ta je výškou lichoběžníku, který tvoří plášť jehlanu. Př. 4 Pomocí vzorce pro délku úhlopříčky čtverce zjistíme délky hran podstav a poté vypočteme celý objem. .

Řešení př. 2 a1 = 20 cm, a1 = 15 cm, α = 30°, V =?

Řešení př. 3 a1 = 6 m, a2 = 14 m, v = 3 m

Řešení př. 4 u1 = 5 m, u2 = 3 m, v = 0,8 m, V = ?

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.