Pravoúhlý trojúhelník, Pythagorova věta, přepona, odvěsna Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: TROJÚHELNÍK-Pythagorova věta – výpočet přepony Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-14 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s výpočtem přepony v pravoúhlém trojúhelníku Výkladová hodina Klíčová slova: Pravoúhlý trojúhelník, Pythagorova věta, přepona, odvěsna Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 25.5.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Pythagorova věta – výpočet přepony

Opakování: Pythagorova věta: Matematické znění: c² = a² + b² Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami. odvěsna přepona Matematické znění: c² = a² + b² C B a . b c A

Pythagorovu větu využíváme k výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku. Dnes se zaměříme na výpočet přepony v pravoúhlém trojúhelníku. 1. způsob 2. způsob c² = a² + b² c = 𝒂² + 𝒃² c² = 8² + 6² c = 𝟖² + 𝟔² c² = 64 + 36 c = 𝟔𝟒 +𝟑𝟔 c² = 100 / c = 𝟏𝟎𝟎 c = 10 cm c = 10 cm Přepona v pravoúhlém trojúhelníku je dlouhá 10 cm. B c=x cm a=8cm . C b= 6cm A

U daných pravoúhlých trojúhelníků sestav vzorec pro výpočet přepony: m² = k² + l² x² = 9² + 5² t² = r² + s² L M K 9 cm 5 cm x R S T

Příklad: Vypočítej délku úhlopříčky ve čtverci ABCD, jestliže délka strany čtverce měří 9 cm. Postup řešení: Náčrtek Vzorec Výpočet Odpověď

Řešení: x² = 9² + 9² x² = 81 + 81 x² = 162 / x = 𝟏𝟔𝟐 x = 12,73 cm Úhlopříčka ve čtverci ABCD má délku 12,73 cm. D C x 9cm A B 9 cm

Příklad: Vypočítej plochu čtverce ABCD podle vzorce S = a², jestliže |AC| = 11cm. Postup řešení: Náčrtek Vlastnosti úhlopříček ve čtverci Výpočet strany čtverce Odpověď

Řešení: Stranu a počítáme z pravoúhlého trojúhelníku ABS. a = 𝟓,𝟓²+𝟓,𝟓² a = 𝟑𝟎,𝟐𝟓+𝟑𝟎,𝟐𝟓 a = 𝟔𝟎,𝟓 a≐ 7,78 cm Strana čtverce měří 7,78 cm. S = a² S = 7,78² S = 60,5284 cm² Plocha čtverce je přibližně 60,5 cm². D C 5,5 5,5 . 5,5 S 5,5 A B a

Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).