Užití fázového rozdílu vlnění v úlohách Tematická oblast FYZIKA - Kmitání, vlnění a elektřina Datum vytvoření 24. 9. 2012 Ročník 2. ročník čtyřletého a 6. ročník osmiletého studia gymnázia Stručný obsah Řešení fyzikálních úloh využívajících vztah pro fázový rozdíl vlnění Způsob využití Postupným procházením stránek řešíme s žáky úlohy, společně rozebíráme řešení nebo žáci řeší sami. Autor Mgr. Petr Zezulka Kód VY_32_INOVACE_28_FZEZ19 Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín

Fázový rozdíl vlnění Δϕ rozhoduje o výsledku interference dvou vlnění. Uvažujme dvě vlnění se stejnou vlnovou délkou a amplitu- dou výchylky popsaná rovnicemi: 𝑦 1 = 𝑦 𝑚 sin 2 π ( 𝑡 𝑇 - 𝑥 1 λ ) 𝑦 2 = 𝑦 𝑚 sin 2 π ( 𝑡 𝑇 - 𝑥 2 λ ) Pro fázový rozdíl vlnění platí: Δϕ = 2 π ( 𝑡 𝑇 - 𝑥 2 λ ) - 2 π ( 𝑡 𝑇 - 𝑥 1 λ ) = 2 π λ ( 𝑥 1 - 𝑥 2 ) = 2 π λ d, kde d = 𝑥 1 - 𝑥 2 nazýváme drahový rozdíl vlnění. Vyjadřuje vzdálenost dvou bodů, ve kterých mají obě vlnění stejnou fázi.

Pružným vláknem se šíří postupné vlnění o frekvenci 2,5 Hz. Jakou rychlostí se šíří vlnění, jestliže body vlákna, které jsou navzájem vzdálené 20 cm, kmitají s fázovým rozdílem π 2 . Vyjdeme ze vztahu pro fázový rozdíl vlnění: Δϕ = 2 π λ d Δϕ = 2 π 𝑣 𝑓 d Δϕ = 2 π 𝑑 𝑓 𝑣 v = 2 π 𝑑 𝑓 Δφ = 2 π . 0,2 . 2,5 π 2 m . 𝑠 −1 v = 2 m . 𝑠 −1

Určete fázový rozdíl kmitání dvou bodů, které leží na přímce rovnoběžné se směrem šíření vlnění, je-li vzájemná vzdále- nost bodů 3 cm a frekvence vlnění je 0,1 kHz. Rychlost šíření vlnění je 15 dm . 𝑠 −1 . Pro fázový rozdíl Δϕ platí: Δϕ = 2 π λ d Δϕ = 2 π 𝑣 𝑓 d Použijeme vztah λ = 𝑣 𝑓 Δϕ = 2 π 𝑑 𝑓 𝑣 Po dosazení číselných údajů dostaneme: Δϕ = 2 π . 0,03 . 100 1,5 = 4 π

Postupné vlnění vzbuzuje ve dvou bodech navzájem vzdá- lených 4 cm harmonické kmitání. Rozdíl počátečních fází obou kmitání je π 4 . Vypočítejte vlnovou délku vlnění. Ze vztahu pro fázový rozdíl vlnění vyjádříme obecně vlnovou délku: Δϕ = 2 π λ d Po dosazení číselných údajů získáme: λ = 2 π 𝑑 Δφ λ = 2 π . 0, 04 π 4 m = 0,32 m = 32 cm

Vlnění o frekvenci 125 Hz se šíří ve směru přímky fázovou rychlostí 4 km . 𝑠 −1 . Jakou nejmenší vzájemnou vzdálenost mohou mít dva body, které kmitají: a) se stejnými fázemi b) s opačnými fázemi? Dva body kmitají se stejnými fázemi, právě když je fázový rozdíl vlnění Δϕ = 2 k π, kde k ϵ Z. Abychom určili nejmenší možnou vzdálenost, položíme k = 1. Δϕ = 2 π λ d d = 𝑣 𝑓 2 π = 2 π λ d d = 4000 125 m = 32 m λ = d

b) Dva body kmitají s opačnými fázemi, právě když je fázový rozdíl vlnění Δϕ = (2k - 1) π, kde k ϵ Z. Abychom určili nejmenší možnou vzdálenost, položíme k = 1. Δϕ = 2 π λ d 2 d = 𝑣 𝑓 π = 2 π λ d d = 𝑣 2 𝑓 λ = 2 d d = 4000 2 . 125 m = 16 m