Mechanické kmitání - úlohy k opakování Tematická oblast FYZIKA – Kmitání, vlnění a elektřina Datum vytvoření 3. 9. 2012 Ročník 2. ročník čtyřletého a 6. ročník osmiletého studia gymnázia Stručný obsah Opakování tematického celku formou řešení úloh Způsob využití Postupným procházením stránek zadáváme žákům fyzikální úlohy. Po jejich vyřešení kontrolujeme správnost a rozebíráme postup. Autor Mgr. Petr Zezulka Kód VY_32_INOVACE_28_FZEZ15 Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín

Harmonické kmitání hmotného bodu je popsáno rovnicí y = 0,4 sin (0,8 π t + π 4 ). Určete: amplitudu výchylky, periodu, frekvenci a počáteční fázi kmitání, napište rovnice pro rychlost a zrychlení a zjistěte okamžitou výchylku, rychlost a zrychlení v čase 0,625 s. Porovnáním zadané rovnice s rovnicí okamžité výchylky harmonického pohybu y = 𝑦 𝑚 sin (2 π f t + φ 0 ) zjistíme: amplitudu výchylky: 𝑦 𝑚 = 0,4 m = 40 cm T = 1 𝑓 frekvenci: 2 π f = 0,8 π periodu: f = 0,4 Hz T = 2,5 s

φ 0 = π 4 počáteční fázi: Rychlost kmitavého pohybu je vyjádřena rovnicí: v = 2 π f 𝑦 𝑚 cos (2 π f t + φ 0 ) v = 2 π . 0,4 . 0,4 . cos (2 π . 0,4 . t + π 4 ) v = 0,32 π cos(0,8 π t + π 4 ) Zrychlení kmitavého pohybu je vyjádřeno rovnicí: a = - (2 π f) 2 𝑦 𝑚 sin (2 π f t + φ 0 ) a = - (2 π . 0,4) 2 0,4 . sin (2 π . 0,4 . t + π 4 ) a = - 0,256 π 2 sin(0,8 π t + π 4 )

Dosadíme hodnotu t = 0,625 s do rovnic pro okamžitou výchylku, rychlost a zrychlení hmotného bodu: y = 0,4 sin (0,8 π t + π 4 ) {y} = 0,4 sin (0,8 π . 0,625 + π 4 ) y = 28,3 cm okamžitá výchylka: rychlost: v = 0,32 π cos(0,8 π t + π 4 ) {v} = 0,32 π cos(0,8 π . 0,625 + π 4 ) v = - 71,1 cm . 𝒔 −𝟏 a = - 0,256 π 2 sin(0,8 π t + π 4 ) zrychlení: {a} = - 0,256 π 2 sin(0,8 π . 0,625 + π 4 ) a = - 1,79 m . 𝒔 −𝟐

2. Kulička o hmotnosti m zavěšená na niti o délce l kmitá s periodou 3 s. Jak se změní perioda kuličky, jestliže: a) danou kuličku zavěsíme na nit o dvojnásobné délce, kuličku o trojnásobné hmotnosti zavěsíme na danou nit kuličku o trojnásobné hmotnosti zavěsíme na nit o dvojnásobné délce? T = 2 π 𝑙 𝑔 Pro periodu kmitání kyvadla T platí: a) 𝑇 1 = 2 π 2𝑙 𝑔 = 2 T … Perioda kmitání se zvětší 𝟐 krát b) Perioda kmitání kyvadla nezávisí na hmotnosti zavěšené kuličky. Proto se perioda nezmění. c) Shrnutím předešlých úvah dospějeme ke stejnému závěru jako v části a)

3. Pružina, na níž je zavěšeno stogramové závaží, kmitá s frekvencí 4,5 Hz. Jak velká síla je potřeba k tomu, aby se pružina prodloužila o 4,5 cm? Pro frekvenci kmitání pružinového oscilátoru platí vztah: f = 1 2 π 𝑘 𝑚 , kde k = 𝐹 𝑝 Δ𝑙 f = 1 2 π 𝐹 𝑝 Δ𝑙 𝑚 𝐹 𝑝 = (2 π 𝑓) 2 m Δl { 𝐹 𝑝 } = (2 π . 4,5) 2 . 0,1 . 0,045 f = 1 2 π 𝐹 𝑝 𝑚 Δ𝑙 𝑭 𝒑 = 3,6 N