NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ AUTOR: RNDr. Ivana Řehková NÁZEV:VY_32_INOVACE_3.2.7.2.R05_Goniometrie TEMA: Matematika 9.ročník ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2976
Anotace: Prezentace je určena na závěr tématu k zopakování a ke shrnutí učiva. Na začátku si žáci připomenou teorii, která s učivem souvisí - Pythagorovu větu a podobnost. Následuje opakování definicí jednotlivých funkcí. Na závěr jsou uvedeny příklady, které žáci řeší formou soutěže – není uveden podrobný postup, jen návod a výsledek.
Goniometrické funkce.
V pravoúhlém trojúhelníku ABC popište odvěsny, přeponu. Připomeňte si vztah mezi délkami stran - Pythagorovu větu.
Řešení: Platí: Obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahů čtverců nad odvěsnami. ODVĚSNA PŘEPONA ODVĚSNA
Zopakujte si podobnost trojúhelníků. Jaký vztah je mezi trojúhelníky ABC FBG DBE Trojúhelníky jsou podobné podle věty uu.
Goniometrické funkce. Ukazujte a určete sin,cos,tg úhlů α, β. sin = protilehlá:přepona cos= přilehlá:přepona tg= protilehlá:přilehlá α c b β a Ukazujte a určete sin,cos,tg úhlů α, β.
Příklady: 1/ Doplňte tabulku. Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC (pravý úhel u C). 1 2 3 4 a 3cm 4,6m 6,6m 6,3cm b 4cm 6m 3,9cm c 5cm 7,56 8m 7,4cm α 36˚52´ 37˚29´ 55˚ 58˚ β 53˚08´ 52˚31´ 35˚ 32˚
Příklady: 2/ r=3,8cm Vypočtěte velikost poloměru r. /DE/= 8cm, úhel DFE měří 28˚25´ r 8cm Nápověda: použijte sinus r=3,8cm
Příklady 3/ Lanová dráha má přímou trať stoupající pod úhlem o velikosti 38˚10´. Délka trati je 855m. Jaký je výškový rozdíl mezi horní a dolní stanicí? Nápověda: použijte funkci sin 528m
Příklady 4/ Vypočtěte obsah šestiúhelníku o straně 6cm. Nápověda: šestiúhelník se skládá ze 6 rovnostranných trojúhelníků. Vypočteme obsah jednoho z nich, ale musíme znát jeho výšku. 93,6cm2
Příklady 5/ Jak dlouhý musí být žebřík přistavený k místu, které je 11m nad vodorovnou rovinou, má-li se svislým směrem svírat úhel 32˚? Nápověda: použijte cos 13 m
Citace: Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. Praha 4: Prometheus, 2004. ISBN 80-7196-104-3. http://office.microsoft.com