Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-3 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Hranol Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení hranolu Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Hranol Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Hranol 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení

Hranol Hranol je mnohostěn, jehož dvě stěny(podstavy) leží v rovnoběžných rovinách. Kolmý hranol má boční hrany kolmé k rovině podstavy. Pravidelný hranol má za podstavu pravidelný mnohoúhelník.

Řešená úloha Př. 1 Vypočtěte objem půdy, která má tvar kolmého hranolu s podstavou tvaru rovnoramenného trojúhelníka. Výška půdy je 4 m, sklon střechy 50°, délka půdy je 12 m? Určíme obsah podstavy – pomocí goniometrické funkce vypočteme délku základny postavy, dosadíme do vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka a určíme celkový objem.

Úlohy Př.2 Betonový sloup má tvar kolmého hranolu s podstavou pravidelného šestiúhelníku. Určete jeho hmotnost, je-li jeho výška 3,m, délka hrany 50 cm a hustota betonu je 2000 kg/m3. [4 546 kg] Př.3 Dřevěný trám má průřez rovnoramenného lichoběžníku o základnách délky 84 cm a 60 cm, rameno má délku 9 cm. Délka trámu je 5 m. Určete hustotu dřeva trámu, je-li jeho hmotnost 243 kg. [750 kg/m3] Př.4 Dřevěné podpěry mají tvar kolmého hranolu, jehož podstavu tvoří pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník o délce přepony 40 cm. Kolik m3 dřeva je třeba na vyhotovení 450 kusů takových podpěr, je-li jejich délka 4m? [72 m3]

Návody k řešení Př. 2 Vypočteme objem sloupu a poté dosadíme do vzorce na hustotu a určíme hmotnost sloupu. Př. 3 Pomocí Pythagorovy věty určíme výšku lichoběžníku, který je podstavou hranolu. Vypočítáme objem celého hranolu a poté hustotu dřeva. Př. 4 Z Pythagorovy věty určíme délku odvěsny v základně. Poté určíme objem jedné podpěry a celkový objem dřeva. .

Řešení př. 2 v = 3,5 m, a = 0,5 m, ρ = 2 000 kg/m3, m = ? m = ρ . V

Řešení př. 3 a = 84cm, c = 60cm, s = 15cm, l = v = 5m = 500cm, m = 243 kg, ρ = ?

Řešení př. 4 c = 40 cm, v = 400 cm, V = ?

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.