TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí něhož na základě náhodného výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základním souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA – předpoklad (tvrzení) o parametru G základního souboru nebo o tvaru jeho pravděpodobnostního rozdělení nulová hypotéza ......ověřovaný předpoklad alternativní hypotéza H1 .popírá tvrzení nulové hypotézy TESTOVÉ KRITÉRIUM - náhodná veličina, jejíž hodnotu lze vypočítat z výběrových charakteristik. Za platnosti nulové hypotézy má známé pravděpodobnostní rozdělení.

OBOR HODNOT TESTOVÉHO KRITÉRIA tvoří dva neslučitelné obory: Obor přijetí testované hypotézy V Kritický obor W KRITICKÉ HODNOTY – hranice oddělující obor přijetí a kritický obor Rozhodnutí testu: padne-li hodnota testového kriteria vypočteného z výběrových dat do kritického oboru, zamítneme nulovou hypotézu H0 a přijmeme tvrzení alternativní hypotézy H1  padne-li hodnota testového kriteria do oboru přijetí, nulovou hypotézu H0 nezamítáme

Vztah mezi hypotézou a rozhodnutím nulová hypotéza H0 pravdivá nepravdivá nezamítáme správné rozhodnutí P =1-  chyba II.druhu P =  zamítáme chyba I. druhu P =  správné rozhodnutí P = 1 -  chyba I. druhu spočívá v chybném zamítnutí pravdivé (správné) testované hypotézy H0 pravděpodobnost chyby I. druhu  = hladina významnosti chyba II.druhu spočívá v nezamítnutí testované hypotézy, která je ve skutečnosti nesprávná (chybné přijetí testované hypotézy H0)

síla testu P = 1 - ß je pravděpodobnost zamítnutí nesprávné hypotézy H0 zásady: pravděpodobnost chyby I. druhu  (hladinu významnosti) volíme (nejčastěji 0,05 (0,01)  snižujeme-li pravděpodobnost chyby I.druhu , zvyšuje se pravděpodobnost chyby II.druhu ß  zvýšením rozsahu výběru lze snížit pravděpodobnost α i ß při volbě testu dáváme přednost takovému, který při stejné hladině významnosti  má větší sílu testu 1 – ß

OBECNÝ POSTUP TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 1. Formulace hypotéz 2. Volba hladiny významnosti  3. Volba testového kritéria Vymezení kritického obor (kvantily rozdělení testového kritéria při platnosti Výpočet hodnoty testového kritéria na základě výběrových dat 6. Rozhodnutí:  padne-li hodnota testového kritéria do kritického oboru, zamítneme na hladině významnosti  testovanou hypotézu H0  padne-li hodnota testového kritéria do oboru přijetí, nelze hypotézu H0 na hladině významnosti  zamítnout

POSTUP POMOCÍ P-hodnoty (provádí PC) P-hodnota, P-value, Significance level: minimální hladina významnosti, na které lze zamítnout

Test hypotézy o střední hodnotě µ Předpoklady použití:  výběry z normálního rozdělení N(µ, 2)  velké výběry z libovolného rozdělení (platí CLV) Nulová hypotéza Alternativní hypotéza Testové kritérium má za platnosti nulové hypotézy t- rozdělení s

Nulová hypotéza alternativní hypotéza kritický obor Pozn.: Pro velké výběry má testové kritérium přibližně normované normální rozdělení a kritický obor je pak vymezen kvantily

Příklad Standardním postupem vyráběné výrobky mají průměrnou životnost 1200 dnů. Pomocí nové technologie byla vyrobena série 100 výrobků a zjištěna průměrná životnost 1265 dnů a směrodatná odchylka životnosti 300 dnů. Na 5% hladině významnosti testujte hypotézu o prodloužení průměrné životnosti po zavedení nové technologie. průměrná životnost je stejná průměrná životnost je delší Pro a pravostranný test je kritický obor vymezen kvantilem Protože testové kriterium U leží v kritickém oboru, zamítneme hypotézu o stejné průměrné životnosti na 5% hladině významnosti a přijmeme tvrzení hypotézy

Řešení pomocí p-hodnoty (p-value): Obecně platí: je-li p-value   zamítáme H0 na hladině významnosti  je-li p-value >  nezamítáme H0 na hladině významnosti 

předpoklady : výběr velkého rozsahu Test hypotézy o parametru  alternativního rozdělení (test hypotézy o relativní četnosti) předpoklady : výběr velkého rozsahu Nulová hypotéza testové kriterium ...N(0,1) Alternativní hypotéza

Příklad: Z 2136 osob by 615 volilo určitou stranu Příklad: Z 2136 osob by 615 volilo určitou stranu. Testujte na 5% hladině významnosti hypotézu o 30% podílu příznivců této strany v celé populaci. Výběrová relativní četnost Formulace hypotéz Výpočet testového kritéria Kritický obor Protože hodnota testového kriteria leží v oboru přijetí, nezamítneme nulovou hypotézu.

Řešení pomocí p-hodnoty: