První písemná práce a její analýza MATEMATIKA První písemná práce a její analýza

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-03-20_Vyrazy_a_jejich_upravy Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: 08.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

A B 1. písemná práce Určete hodnotu číselného výrazu: ZADÁNÍ A B Určete hodnotu číselného výrazu: 5,5:5,5− 3 4 +7:4 − −3 2 2. Napište číslo, které je: - o 5 menší než číslo x - o x větší než číslo y 3. Zjednodušte výraz: 3 𝑚 2 −2 𝑚 2 +4𝑚+12− 𝑚 2 − 𝑚 3 +7−3m Správnost řešení ověřte pro 𝑚=1. 4. Rozložte na součin: 15𝑥 𝑦 2 −24 𝑥 2 𝑦 4 𝑎 2 −4𝑎𝑏+ 𝑏 2 5. Sečtěte a stanovte podmínky: 𝑥−3 𝑥+3 + 2 𝑥 6. Upravte: 𝑐− 9 𝑐 : 3+𝑐 𝑐 2 Určete hodnotu číselného výrazu: −3 ∙ −2 3 − 4,5+3 :2 ∙2 2. Napište číslo, které je - o x menší než číslo 5 - třikrát větší než číslo m 3. Zjednodušte výraz: 7 𝑡 3 −2 𝑡 2 −11 𝑡 3 +3 𝑡 2 −13−2𝑡−2 6−𝑡 Správnost řešení ověřte pro 𝑡=−1. 4. Rozložte na součin: 64 𝑎 2 𝑏+16𝑎 𝑏 3 81 𝑦 2 −4 5. Sečtěte a stanovte podmínky: 1 1+𝑎 + 1 1−𝑎 6. Upravte: 𝑟: 10 𝑟 +3

A B Analýza písemné práce 5,5:5,5− 3 4 +7:4 − −3 2 = ŘEŠENÍ A B 5,5:5,5− 3 4 +7:4 − −3 2 = =1− 3 4 + 7 4 −9=1− 10 4 −9= =−8−2 1 2 =−10 1 2 2. číslo o 5 menší než číslo x: 𝑥−5 číslo o x větší než číslo y: 𝑦+𝑥 3. 3 𝑚 2 −2 𝑚 2 +4𝑚+12− 𝑚 2 − 𝑚 3 +7−3m= =− 𝑚 3 +𝑚+19 −3 ∙ −2 3 − 4,5+3 :2 ∙2= =−3∙ −8 − 9 2 + 3 2 ∙2= =24−6∙2=24−12=12 2. číslo o x menší než číslo 5: 5−𝑥 číslo třikrát větší než číslo m: 3∙𝑚 3. 7 𝑡 3 −2 𝑡 2 −11 𝑡 3 +3 𝑡 2 −13−2𝑡−2 6−𝑡 = =−4 𝑡 3 + 𝑡 2 −13−2𝑡−12+2𝑡= =−4 𝑡 3 + 𝑡 2 −25 Zkouška pro 𝑚=1: Zkouška pro 𝑡=−1: 3∙ 1 2 −2∙ 1 2 +4∙1+12− 1 2 − 1 3 +7−3∙1= 7 −1 3 −2 −1 2 −11 −1 3 +3 −1 2 − −13−2 −1 −2 6+1 =−7−2+11+ +3−13+2−14=−36+16=−20 =3−2+4+12−1−1+7−3=26−7=19 − 1 3 +1+19=19 −4 −1 3 + −1 2 −25=4+1−25=−20

A B Analýza písemné práce 4. 15𝑥 𝑦 2 −24 𝑥 2 𝑦=3𝑥𝑦 5𝑦−8𝑥 ŘEŠENÍ A B 4. 15𝑥 𝑦 2 −24 𝑥 2 𝑦=3𝑥𝑦 5𝑦−8𝑥 4 𝑎 2 −4𝑎𝑏+ 𝑏 2 = 2𝑎−𝑏 2 64 a 2 b+16a b 3 =16ab 4a+ b 2 81 y 2 −4= 9𝑦−2 9𝑦+2 5. 𝑥−3 𝑥+3 + 2 𝑥 = 𝑥 2 +2 𝑥+3 𝑥 𝑥+3 = 5. 1 1+𝑎 + 1 1−𝑎 = 1−𝑎+1+𝑎 1+𝑎 1−𝑎 = = 𝑥 2 +2𝑥+6 𝑥 𝑥+3 ; = 2 1+𝑎 1−𝑎 𝑥≠0;−3 𝑎≠±1 6. 𝑟: 10 𝑟 +3 =𝑟: 10+3𝑟 𝑟 = 6. 𝑐− 9 𝑐 : 3+𝑐 𝑐 2 = 𝑐 2 −9 𝑐 ∙ 𝑐 2 𝑐+3 = = 𝑟 1 ∙ 𝑟 10+3𝑟 = 𝑟 2 10+3𝑟 = 𝑐+3 𝑐−3 1 ∙ 𝑐 𝑐+3 = 𝑐−3 1 ∙ 𝑐 1 = 𝑟≠0;− 10 3 =𝑐 𝑐−3 𝑐≠0;−3

RNDr. Milada Hudcová, Libuše Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. vydání 1994, Prometheus, ISBN 80-85849-40-2 Anotace: Tato prezentace slouží k ověření výsledků vzdělávání z oblasti úprav algebraických výrazů formou písemné práce. Druhá část prezentace nabízí možnost kontroly řešení úloh. Použité zdroje: PaedDr. František Běloun a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro základní školu, 7. vydání 1995, Prometheus, ISBN 80-85849-63-1 RNDr. Milada Hudcová, Libuše Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. vydání 1994, Prometheus, ISBN 80-85849-40-2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová