NÁZEV ŠKOLY: S0Š Net Office, spol. s r.o, Orlová Lutyně AUTOR: Ing. Oldřich Vavříček NÁZEV: Podpora výuky v technických oborech TEMA: Základy elektrotechniky ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0458

Ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu Střídavý proud Ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu

Ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu Připojíme-li ke zdroji střídavého napětí sinusového charakteru ideální kondenzátor, bude obvodem protékat proud, který bude mít také sinusový průběh. Připomeneme, že ideální kondenzátor je součástka, kde L=0 a R= 0. Takže jediným parametrem je kapacita C - jednotka je farad F. Ve skutečnosti má kondenzátor i svůj ohmický odpor (vodivost) i indukčnost.  Z teoretických vztahů vyplývá, že okamžitá hodnota proudu v takovém obvodu je dána součinem kapacity a časové změny napětí (čteme delta u ku delta t) a také důležitý poznatek, že proud předbíhá napětí o úhel /2 rad neboli 90. Kondenzátor klade průchodu střídavého proudu odpor, který nazýváme kapacitní reaktance - XC, jeho jednotkou je ohm. Její převrácenou hodnotou je kapacitní susceptance a má jednotku siemens. Pro maximální a efektivní hodnoty proudu a napětí platí analogické vztahy vycházející z Ohmova zákona:

I = U / XC - efektivní hodnota proudu Umax = Imax . XC - maximální hodnota napětí Imax=Umax/XC - maximální hodnota proudu BC = 1 / XC - kapacitní susceptance Kapacitní reaktance veličina frekvenčně závislá. S rostoucí frekvencí kapacitní reaktance klesá a proud v obvodu ideálního kondenzátoru s rostoucí frekvencí roste. V prvním případě je grafem závislosti hyperbola a ve druhém přímka.  V obvodu s ideálním kondenzátorem se také nespotřebovává žádná energie, dochází pouze k výměně mezi zdrojem a elektrickým polem kondenzátoru. Na obrázku je tato skutečnost naznačena okamžitá hodnota výkonu p = u . i kmitá kolem časové osy s dvojnásobnou frekvencí. Pro stanovení výměnného výkonu mezi ideálním kondenzátorem a zdrojem je zavedena veličina : Q = U.I (var; V, A) - jalový kapacitní výkon V uvedeném vztahu jsou efektivní hodnoty napětí a proudu, jednotkou je var - voltampér reaktanční.

Příklady: Ideální kondenzátor s kapacitou 5 mikrofarad a kapacitní reaktanci 30 ohm je připojen na zdroj střídavého napětí o amplitudě 4 V. Určete frekvenci zdroje napětí a okamžitou hodnotu napětí a proudu v čase 12 mikrosekund. Znázorněte průběh okamžitých hodnot napětí a proudu na ideálním kondenzátoru v obvodu střídavého proudu, jestliže efektivní hodnota napětí je 24 V a kondenzátor má reaktanci 10 , při frekvenci 200 Hz. Na ideálním kondenzátoru C = 100nF při frekvenci 50 Hz bylo naměřeno napětí 3 V. Určete maximální hodnotu napětí a maximální a efektivní hodnotu proudu. Určete jalový výkon, maximální a efektivní hodnotu napětí a kapacitu kondenzátoru, když je v obvodu ideální kondenzátor s reaktancí 2,5  a maximální hodnota proudu je 14,1 A, frekvence je 1000 Hz. Určete hodnoty okamžité napětí, proudu z minulého příkladu v čase 0,00075 s.

ANOTACE Materiál lze použít při výuce elektrotechniky pro její část, která se zabývá základními poznatky střídavých proudů. V první části jsou teoretické základy probírané látky a na konci jsou příklady, které žáci vypracují samostatně nebo je možné je využít při zkoušení jednotlivců za použití interaktivní tabule. Pro zjištění průběhů okamžitých hodnot použijí žáci tabulkový procesor Excel. Předpokládaný čas 45 min. CITACE ANTONÍN BLAHOVEC. Elektrotechnika 2: Pro SOŠ a SOU Podnázev. Praha: Informatorium., 2010. ISBN 978-80-7333-043-9.