5. Graf funkce – konstantní, lineární (s abs. hodnotou) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z http://www.oazmoodle.cz/moodle/. Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.

Graf funkce f ve zvolené pravoúhlé soustavě souřadnic v rovině je množina všech bodů X [x, f(x)], kde x  D(f).

Zatím jsme se setkali s funkcemi: konstantní lineární lineární s absolutní hodnotou kvadratickou Dokázali byste uvést příklady daných funkcí?

lineární s absolutní hodnotou Obecný zápis Příklad Graf Body konstantní y = c c  R y = 1 přímka lineární y = ax + b a, b  R y = 2x4 2 lineární s absolutní hodnotou y = |x+3| lomená přímka 2 + nulové body kvadratická y = ax2 + bx + c a, b, c  R y = x2+2 parabola 3

Sestrojte graf funkce f: y = 2, x  R.

Sestrojte graf funkce f: y = 2, x  R. Řešení V předpisu funkce není závislost na x, pro všechna x  R je funkční hodnotou číslo 2.

Sestrojte graf funkce f: y = 2, x  R. Řešení V předpisu funkce není závislost na x, pro všechna x  R je funkční hodnotou číslo 2.

2) Sestrojte graf funkce f: y =  x + 3, x  R.

2) Sestrojte graf funkce f: y =  x + 3, x  R. Řešení Jedná se o lineární funkci, jejímž grafem je přímka. K sestrojení přímky stačí 2 body. Zvolíme si 2 body, např. x = {0; 1}, určíme funkční hodnoty:

2) Sestrojte graf funkce f: y =  x + 3, x  R. Řešení Jedná se o lineární funkci, jejímž grafem je přímka. K sestrojení přímky stačí 2 body. Zvolíme si 2 body, např. x = {0; 1}, určíme funkční hodnoty: f (0) = 0 + 3 = 3 f (1) =  1+ 3 = 2 Do grafu tedy zakreslíme body [0; 3] a [1, 2] a sestrojíme přímku.

3) Sestrojte graf funkce f: y = |3 x|, x  R.

3) Sestrojte graf funkce f: y = |3 x|, x  R. Řešení Jedná se o lineární funkci s absolutní hodnotou. Grafem bude lomená přímka. Je třeba zjistit bod, kde se bude průběh grafu měnit.

3) Sestrojte graf funkce f: y = |3 x|, x  R. Řešení Jedná se o lineární funkci s absolutní hodnotou. Grafem bude lomená přímka. Je třeba zjistit bod, kde se bude průběh grafu měnit. 3  x = 0, odtud x = 3 (tzv. nulový bod). Zvolíme 3 hodnoty: 3, 2 (< 3), 4 (> 3)

3) Sestrojte graf funkce f: y = |3 x|, x  R. Řešení Jedná se o lineární funkci s absolutní hodnotou. Grafem bude lomená přímka. Je třeba zjistit bod, kde se bude průběh grafu měnit. 3  x = 0, odtud x = 3. Zvolíme 3 hodnoty: 3, 2 (< 3), 4 (> 3) f (3) = 0 f (2) = |3  2| = |1| = 1 f (4) = |3  4| = |1| = 1 Do grafu tedy zakreslíme body [3; 0], [2; 1], [4 ; 1].

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Šablona číslo: III/2/1/MAT/45 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na sestrojení grafu konstantní a lineární funkce Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: sestrojí graf konstantní, lineární funkce a lineární funkce s absolutní hodnotou Klíčová slova: graf, lineární, konstantní, funkce s absolutní hodnotou Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 656 kB