Řešení lineárních rovnic Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy. Ekvivalentní = rovnocenný, stejný, se stejným účinkem, se stejnou platností Ekvivalentní úprava = úprava, při které rovnice původní i upravená rovnice mají stejné kořeny (řešení). Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy. Jinými slovy: Změní se matematický zápis rovnice, nikoli však rovnost stran a řešení.

Ekvivalentní úpravy 1. ekvivalentní úprava rovnic Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 4. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. 5. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění.

Předvedeme si je na PŘÍKLADĚ! Opakování − Ekvivalentní úpravy 1. ekvivalentní úprava rovnic Předvedeme si je na PŘÍKLADĚ! Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 4. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. 5. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění.

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 4. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Nejdříve se zbavíme zlomků! Která ekvivalentní úprava nám k tomu poslouží?

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 4. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 3. ekvivalentní úprava rovnic Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. Nyní si všechny neznámé převedeme na jednu stranu. Třeba doprava, tam je jich „více“. Kterou ekvivalentní úpravu použijeme?

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 3. ekvivalentní úprava rovnic Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. Opět platí: Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. A teď si převedeme všechna čísla na stranu levou. Která ekvivalentní úprava nám v tom pomůže?

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. A opět platí: Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 5. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. Ještě nám schází osamostatnit neznámou. Která ekvivalentní úprava by nám při tom mohla být ku pomoci?

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 5. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. A jako vždy i nyní platí: Kdykoliv během řešení můžeme strany rovnice zjednodušit, zjednodušíme je!

Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 1. ekvivalentní úprava rovnic Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. Asi by bylo vhodnější, aby řešení začínalo neznámou. I v tom nám může jedna z ekvivalentních úprav pomoci. Která to bude?

Jen základní početní operace. Ekvivalentní úpravy Vyřeš následující rovnici: 1. ekvivalentní úprava rovnic Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. A je to. Jen základní početní operace. Pro jistotu základní postup při řešení rovnic:

Základní postup při řešení rovnic 1. krok Jsou-li v rovnici závorky, zbav se jich (výpočtem, roznásobením). 2. krok Jsou-li v rovnici zlomky, odstraň je (vynásob rovnici společným jmenovatelem). Průběžně Když můžeš jednotlivé strany rovnice zjednodušit, zjednoduš je (sečti, odečti, vynásob či vyděl, co se dá). 3. krok Členy s neznámou převeď na jednu stranu, ostatní členy na stranu druhou. 4. krok Vypočítej neznámou. 5. krok Urči podmínky řešitelnosti a proveď zkoušku.

Použitý obrázek pozadí - [cit. 2010–05–07] Použitý obrázek pozadí - [cit. 2010–05–07]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>.