Sčítání a odčítání celých čísel * 16. 7. 1996 Sčítání a odčítání celých čísel Matematika – 7. ročník *

Opačná čísla k přirozeným číslům Celá čísla Záporná čísla Kladná čísla -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Opačná čísla k přirozeným číslům Přirozená čísla Celá čísla jsou čísla přirozená, čísla k nim opačná a nula. Celá čísla jsou čísla přirozená, Celá čísla jsou čísla přirozená, čísla k nim opačná Čísla na číselné ose vpravo od nuly se nazývají celá kladná čísla, vlevo od nuly celá záporná čísla. Čísla na číselné ose vpravo od nuly se nazývají celá kladná čísla,

Celá čísla Slouží k vyjádření změny počtu prvků a jejich porovnávání. Například změny stavu hladin řek, změny teplot vzduchu, změny výše konta v bance apod. Například změny stavu hladin řek, změny teplot vzduchu, změny výše konta v bance apod. Například změny stavu hladin řek, změny teplot vzduchu, změny výše konta v bance apod.

Absolutní hodnota −𝟔 =𝟔 𝟔 =𝟔 Značí se 𝒙. Platí: −𝒙 = 𝒙 =𝒙 Vzdálenost obrazu čísla na číselné ose od nuly se nazývá absolutní hodnota čísla. -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 −𝟔 =𝟔 𝟔 =𝟔 𝟔 𝒄𝒎 𝟔 𝒄𝒎 Protože se jedná o vzdálenost, je absolutní hodnota vždy číslo kladné nebo nula. Značí se 𝒙. Platí: −𝒙 = 𝒙 =𝒙 t𝐣. −𝟔 = 𝟔 =𝟔 𝟎 = 𝟎

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají stejná znaménka + -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 5 + 3 = 8 Znaménko + na začátku příkladu obvykle nepíšeme -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 5 + 3 = 8

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají stejná znaménka − -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 − 5 − 3 = −8 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 − 5 − 3 = −8

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají stejná znaménka + 5 + 3 = 8 Mají-li dvě čísla stejná znaménka, určíme výsledek tak, že znaménko opíšeme a sečteme absolutní hodnoty čísel. + 5 + 3 = + 8 𝟓+𝟑 +𝟓 = + 𝟓 +𝟑 = + 𝟑

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají stejná znaménka − 5 − 3 = −8 Mají-li dvě čísla stejná znaménka, určíme výsledek tak, že znaménko opíšeme a sečteme absolutní hodnoty čísel. − 5 − 3 = − 8 𝟓+𝟑 −𝟓 = + 𝟓 −𝟑 = + 𝟑

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají různá znaménka − -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 3 − 5 = −2 Znaménko + na začátku příkladu obvykle nepíšeme -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 3 − 5 = −2

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají různá znaménka + -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 − 3 + 5 = +2 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 − 3 + 5 = +2

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají různá znaménka + 3 − 5 = −2 Mají-li dvě čísla různá znaménka, Mají-li dvě čísla různá znaménka, určíme výsledek tak, že odečteme absolutní hodnoty čísel (od větší menší) a ve výsledku napíšeme znaménko, které je před číslem s větší absolutní hodnotou. Mají-li dvě čísla různá znaménka, určíme výsledek tak, že odečteme absolutní hodnoty čísel (od větší menší) + 3 − 5 = − 2 𝟓−𝟑 +𝟑 = + 𝟑 −𝟓 = + 𝟓

Sčítání a odčítání celých čísel Čísla mají různá znaménka − 3 + 5 = +2 Mají-li dvě čísla různá znaménka, Mají-li dvě čísla různá znaménka, určíme výsledek tak, že odečteme absolutní hodnoty čísel (od větší menší) a ve výsledku napíšeme znaménko, které je před číslem s větší absolutní hodnotou. Mají-li dvě čísla různá znaménka, určíme výsledek tak, že odečteme absolutní hodnoty čísel (od větší menší) − 3 + 5 = + 2 𝟓−𝟑 −𝟑 = + 𝟑 +𝟓 = + 𝟓

Sčítání a odčítání celých čísel Sčítání a odčítání většího množství celých čísel −𝟑+𝟐+𝟓−𝟕−𝟏+𝟒−𝟔= 𝟏𝟏 −𝟏𝟕= −𝟔 1. Sečteme všechna kladná čísla a výsledek zapíšeme (nemusíme psát znaménko +). 2. Sečteme všechna záporná čísla a k výsledku zapíšeme znaménko −. 3. Odečteme absolutní hodnoty čísel a přidáme znaménko čísla s větší absolutní hodnotou.

Sčítání a odčítání celých čísel −𝟒 𝟏𝟐 𝟕 −𝟖 −𝟏𝟒 −𝟑 𝟗 𝟏𝟐 𝟏 −𝟓 𝟕 −𝟏𝟔 Vypočtěte: 𝟒−𝟕= −𝟗−𝟕= −𝟒+𝟓= −𝟖+𝟒= 𝟑+𝟗= 𝟗−𝟐= −𝟓−𝟑= −𝟒+𝟏𝟏= 𝟏𝟒−𝟏𝟗= −𝟕−𝟕= +𝟓+𝟕= 𝟏𝟒−𝟓=

Sčítání a odčítání celých čísel 𝟐 −𝟏 𝟑 𝟑 −𝟐𝟎 −𝟏𝟒 Vypočtěte: 𝟐−𝟖+𝟓= −𝟐+𝟏𝟏−𝟔= 𝟓+𝟗−𝟏𝟏= −𝟕−𝟐−𝟓= 𝟏𝟐−𝟐𝟏−𝟏𝟏= +𝟓−𝟏𝟐+𝟗=

Sčítání a odčítání celých čísel 𝟎 −𝟔 𝟒 −𝟐 −𝟓 −𝟏𝟖 Vypočtěte: 𝟓−𝟗+𝟒−𝟔= −𝟕+𝟗−𝟒+𝟔= 𝟖+𝟏𝟑−𝟏𝟕−𝟔= −𝟑−𝟒−𝟓−𝟔= 𝟏𝟕−𝟐𝟔−𝟗+𝟏𝟑= −𝟖−𝟏𝟒+𝟓+𝟏𝟕=

Sčítání a odčítání celých čísel 𝟏𝟏 −𝟏𝟓 −𝟏 𝟏𝟎 −𝟏𝟖 −𝟑𝟓 Vypočtěte: 𝟑−𝟓+𝟔−𝟖−𝟏𝟏= −𝟑+𝟓−𝟗+𝟐+𝟒= 𝟔+𝟗−𝟕−𝟔+𝟖= −𝟗−𝟖−𝟕−𝟔−𝟓= 𝟐𝟑−𝟏𝟗−𝟏𝟒+𝟏𝟑−𝟐𝟏= −𝟕−𝟏𝟗+𝟏𝟐+𝟗+𝟏𝟔=

Sčítání a odčítání celých čísel Počítání se závorkami Závorky odstraňujeme + +𝟓 = +𝟓 − −𝟓 = +𝟓 Pokud jsou znaménka v závorce a před ní shodná, je po odstranění závorky před číslem znaménko plus. + −𝟓 = −𝟓 − +𝟓 = −𝟓 Pokud jsou znaménka v závorce a před ní rozdílná, je po odstranění závorky před číslem znaménko mínus.

Sčítání a odčítání celých čísel 𝟗 𝟗 −𝟏𝟐 −𝟑 −𝟏 −𝟑 Vypočtěte: + +𝟓 − −𝟒 = + −𝟕 − +𝟓 = − +𝟗 − −𝟔 = − −𝟓 + −𝟖 = − +𝟓 + +𝟒 = + −𝟏𝟐 − −𝟐𝟏 =

Sčítání a odčítání celých čísel −𝟗 −𝟏𝟏 −𝟏𝟑 𝟗 −𝟕 𝟐 Vypočtěte: − +𝟓 −𝟔= −𝟖− +𝟓 = 𝟔− −𝟑 = + −𝟓 +𝟕= − +𝟏𝟏 − −𝟒 = 𝟏𝟒+ −𝟐𝟑 =

Sčítání a odčítání celých čísel 𝟏𝟒 −𝟒 −𝟓 Vypočtěte: − +𝟕 +𝟓+ −𝟑 = 𝟏𝟏+ −𝟕 − +𝟖 = − −𝟏𝟐 + −𝟕 +𝟗=

Sčítání a odčítání celých čísel −𝟑𝟖 −𝟏𝟎 𝟐 Vypočtěte: − +𝟕 − −𝟖 + −𝟓 + +𝟔 = 𝟏𝟕− −𝟔 − +𝟏𝟐 −𝟐𝟏= + −𝟏𝟓 − −𝟖 − +𝟐𝟐 −𝟗=

Sčítání a odčítání celých čísel shrnutí 5 + 3 = +8  5  3 =  8 Mají-li dvě čísla stejná znaménka, určíme výsledek tak, že znaménko opíšeme a sečteme absolutní hodnoty čísel. 3  5 =  2  3 + 5 = + 2 Mají-li dvě čísla různá znaménka, určíme výsledek tak, že odečteme absolutní hodnoty čísel (od větší menší) a ve výsledku napíšeme znaménko, které je před číslem s větší absolutní hodnotou.