MATEMATIKA Geometrická posloupnost Příklady
Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-09-20_Geometricka-posloupnost-Priklady Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: srpen 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek
GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Příklady ? Napište prvních pět členů geometrické posloupnosti, jestliže: 𝑎 1 =2;𝑞=2 ? 2; 4; 8; 16; 32; … 𝑎 1 =−25;𝑞=− 1 5 ? -25; 5; -1; 1 5 ; - 1 25 ; … 𝑎 1 =3936;𝑞=0,5 ? 3936; 1968; 984; 492; 246; …
? Napište prvních pět členů geometrické posloupnosti: 𝑎 1 =10; 𝑎 2 =15 𝑞= 𝑎 2 𝑎 1 = 15 10 =1,5 10; 15; 22,5; 33,75; 50,625; … 𝑎 6 =128; 𝑎 7 =256 𝑞=𝑎 7 / 𝑎 6 =256/128=2 𝑎 6 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 6−1 128= 𝑎 1 ∙ 2 5 128=𝑎 1 ∙32 𝑎 1 =4 4; 8; 16; 32; 64; … zpět
? Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, v níž platí: 𝑎 5 =100; 𝑎 2 =−12500 𝑎 5 = 𝑎 2 ∙ 𝑞 5−2 100=−12500∙ 𝑞 3 𝑞 3 = 100 −12500 𝑞 3 =− 1 125 𝑞 3 = − 1 5 3 𝒒=− 𝟏 𝟓 𝑎 1 = 𝑎 2 /𝑞 𝑎 1 =− 12500 − 1 5 =12500∙5 𝒂 𝟏 =𝟔𝟐𝟓𝟎𝟎 𝒂 𝟏 =𝟔𝟐𝟓𝟎𝟎, 𝒒=− 𝟏 𝟓 zpět
? Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, v níž platí: 𝑎 3 =16; 𝑎 5 =1 𝑎 5 = 𝑎 3 ∙ 𝑞 5−3 1=16∙ 𝑞 2 𝑞 2 = 1 16 𝒒 𝟏,𝟐 =± 𝟏 𝟒 I. 𝑎 3 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 3−1 16= 𝑎 1 ∙ 1 4 2 𝑎 1 = 16 1 16 𝒂 𝟏 =𝟐𝟓𝟔 II. 𝑎 3 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 3−1 16= 𝑎 1 ∙ − 1 4 2 𝑎 1 = 16 1 16 𝒂 𝟏 =𝟐𝟓𝟔 𝒂 𝟏 =𝟔𝟐𝟓𝟎𝟎, 𝒒= 𝟏 𝟓 nebo 𝒂 𝟏 =𝟔𝟐𝟓𝟎𝟎, 𝒒=− 𝟏 𝟓 zpět
Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Geometrické posloupnosti. Žáci řeší příklady s geometrickými posloupnostmi. Použité zdroje: Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, CSc. a kol.: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 6. část, 2. vydání 1987, SPN Doc. RNDr. František Jirásek, DrSc. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, 3. vydání 2000, Prometheus, ISBN 80-7196-012-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět